高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答
案
第一部分：选择题（共60分）
请在每道题目后面括号内选择正确答案并填写在答题卡上。
1. 下列哪个统计指标可以用于描述数据的集中趋势？
A. 标准差
B. 方差
C. 中位数
D. 偏度
（）
2. 某班级的人数的平均值为65，标准差为4。如果一个同学的分数在80分的位置上，其标准化分数为多少？
A. -3.75
B. -3
C. 3
D. 3.75
（）
3. 对于一个正态分布，大约有多少个观测值在平均值的两个标准差
范围内？
A. 68%
B. 95%
C. 99.7%
D. 100%
（）
4. 下列哪个检验方法可以用于比较两个样本均值是否有显著性差异？
A. 卡方检验
B. 方差分析
C. T检验
D. 相关分析
（）
5. 对于一组数据，如果众数、中位数和平均数三者相同，则数据呈
现什么类型的分布？
A. 正态分布
B. 偏态分布
C. 均匀分布
D. 无法确定
（）
第二部分：填空题（共40分）
请在下列每道题目的空格内填写正确答案。
1. 离散型随机变量的概率质量函数是由______给出的。
2. 两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
3. 在正态分布中，标准差为1，均值为0的分布称为______。
4. 在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝______假设。
5. 相关系数的取值范围为______。
6. 在回归分析中，自变量对因变量的解释程度可以通过______来衡量。
7. 当两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
8. 当置信区间越窄时，对于参数估计的精确度越______。
第三部分：简答题（共100分）
请简要回答下列问题。
1. 请解释什么是统计学，并简要介绍统计学在实际生活中的应用场景。
2. 请解释什么是正态分布，并说明其性质和应用。
3. 请解释什么是假设检验，并简述其步骤。
4. 请解释什么是回归分析，并说明其与相关分析的区别。
5. 请解释什么是抽样误差，并介绍减小抽样误差的方法。
第四部分：论述题（共300分）
请详细回答下列问题。
1. 以某高校学生的身高为例，采用随机抽样的方法得到了50位学生的身高数据。请根据这组数据，计算平均身高、中位数、众数，并解释这三个统计指标的含义和用途。
2. 随机抽样的一个重要前提是总体必须足够大，请说明这个前提的重要性，并解释为什么总体越大，样本的可靠性越高。
3. 假设你在某公司进行了一项调查，想要了解员工的满意度和工资水平之间是否有相关关系。请说明你会采用什么方法进行分析，包括数据收集、数据分析和结果解释等。
第五部分：答案
选择题答案：
1. C
2. B
3. B
4. C
5. A
填空题答案：
1. 概率分布
2. 乘积
3. 标准正态分布
4. 原假设
5. -1到1之间
6. 决定系数
7. 各自概率的乘积
8. 高
简答题答案：
1. 统计学是指通过收集、整理、分析和解释数据来描述和推断现象规律的学科。统计学广泛应用于各个领域，如经济学、医学、社会学等。例如，通过统计学方法可以分析消费者行为，预测市场需求；在医学领域可以利用统计学来研究疾病的流行病学特征和治疗效果等。
2. 正态分布是指以均值为中心对称的连续型概率分布。正态分布的性质包括：均值、中位数和众数相等；在均值两侧形成对称的形状；具有标准正态分布的性质；一些随机变量在大样本情况下近似服从正
态分布。正态分布广泛应用于各个领域，如市场调研、品质控制、风
险评估等。
3. 假设检验是一种基于统计原理，通过对样本数据进行分析来对总
体参数或统计模型进行推断的方法。假设检验分为以下步骤：建立原
假设和备择假设；选择显著性水平；计算样本统计量的值；计算p值；对比p值和显著性水平；作出结论。
4. 回归分析是统计学中用于研究因果关系的方法之一，用于分析自
变量和因变量之间的关系。与相关分析不同的是，回归分析可以通过
建立模型来预测因变量的取值。回归分析包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等方法。
5. 抽样误差是指由于样本选择不足或不恰当而导致的样本统计量与
总体参数之间的差异。减小抽样误差的方法包括增大样本容量、随机
抽样、使用合适的调查方法和样本设计等。
论述题答案：
1. 平均身高是指所有学生身高的平均值，中位数是指将所有学生身
高按大小排序后居于中间的值，众数是指出现次数最多的身高值。这
三个统计指标可以用于描述学生身高的集中趋势。平均身高可以反映
整体身高水平，中位数可以代表典型的身高值，众数可以表示身高出
现频率最高的值。在学校管理和健康评估等方面，这些统计指标可以
提供参考。
2. 总体足够大是进行随机抽样的一个重要前提，这是因为在总体足够大的情况下，样本可以更好地代表总体特征。当总体足够大时，样本的可靠性更高，样本均值和总体均值之间的差异更小，从而样本可以更好地反映总体的分布和特征。
3. 对于员工满意度和工资水平之间的相关关系，可以采用相关分析方法来进行分析。首先，需要进行数据收集，包括收集员工满意度和工资水平的数据。然后，可以利用相关系数来衡量两个变量之间的线性关系的强度和方向。最后，根据相关系数的结果进行结果解释，判断员工满意度和工资水平之间是否存在相关关系，并对其进行解释。
