山东省平邑县曾子学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

1．A【解析】函数的最小正周期是：．故选：A．3．C【解析】∵角α的终边上一点P(−4,3)，∴x=−4，y=3，r=|OP|=5，则，故选：C．4．B【解析】因，且，所以两圆的位置关系是相交，应选答案B．5．B【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，中位数是84；所剩数据84，84，86，84，87的平均数为85；方差为．故选：B．6．B【解析】∵α∈[0,π]，∴时的范围是，故满足条件的概率，故选：B．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7．D【解析】向量，则在上的投影为：，故选：D．8．A【解析】0<α<π，∴sinα>0，又sinα+cosα=−15，∴cosα<0，∴，∴2sinαcosα=−1=−，∴．故选：A．10．C【解析】函数f(x)=sin(−2x)=−sin(2x−),令2kπ+⩽2x−⩽2kπ+，求得kπ+⩽x⩽kπ+,可得函数f(x)的增区间为得[kπ+,kπ+]，k∈Z，故选：C．11．A【解析】如图，连接．由图可知，则．．故选A．点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝A cos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；13．【解析】设扇形的半径为R，∵扇形的圆心角为，弧长为2cm，∴R=2,解得：R=，∴扇形的面积S=×2×=c．故答案为：．14．-1【解析】．;；；输出．点睛：解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．16．【解析】以PB、P A为邻边作平行四边形P ADB,则，∵，∴→,得，∴,即，由此可得，P是△ABC边AB上的中线CO的一个三等分点，点P到AB的距离等于C到AB的距离的23．∴．将一粒黄豆随机撒在△ABC内,黄豆落在△PBC内的概率为故答案为：．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．17．【解析】试题分析：（1）根据向量平行列出方程得出sinα，cosα的关系，得出tanα即可；（2）根据三角恒等变换求解即可．18．【解析】试题分析：1）产量x与相应的生产能耗y的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出的值，从而得到线性回归方程；（2）当x=20，代入回归直线方程，求得．试题解析：（1）由题意，得，，，则，，故线性回归方程为；（2）当吨时，产品消耗的标准煤的数量为：，答：生产20吨该产品的生产能耗大约是18．2吨标准煤．点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．19．【解析】试题分析：（1）可先求出向量与的数量积，进而利用求解即可．（2）利用三角形面积公式可得答案．试题解析：（1）∵，∴，∴，又，∴；（2）∵，∴，∴边的长度为为．20．【解析】试题分析：（1）直接利用频率分布直方图，结合累积频率为1，频数=频率×样本容量，可分别求出和的值，最高点的中点横坐标即为众数；（2）直接利用抽样比即可求第1，2，3组每组各抽取人数．（3）列出（2）抽取的6人中随机抽取2人是所有情况，求出这2人来自同一个组的数目，即可求解概率．（2）第1，3，4组频率之比为0．020：0．030：0．010=2：3：1则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，，共有15个基本事件．其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率．点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．21．【解析】试题分析：（1）根据函数f（x）的图象与性质求出T与ω，再求得A与φ的值，即可写出f（x）；（2）根据，求出，的最大、最小值，写出f（x）的值域；（3）根据，函数f（x）的取值范围，得出方程有两个不相等的实数根时x1与x2的关系，利用对称性计算cos（x1-x2）的值．∴，又，∴，∴；（2）∵，∴，当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值．故当时，函数的值域为；（3）∵，∴，又方程在上有两个不相等的实数根，∴，即，∴．试题解析：（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心，所以半径，所以圆的方程为；（2）①由题意知，直线的方程为，即，∴圆心到直线的距离为，∴；②∵圆上存在点，使得成立，∴四边形是平行四边形，又，∴都是等边三角形，∴圆心到直线的距离为，又直线的方程为，即，∴，解得．。

山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是 （ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准数 2.cos3tan 4的值 （ ）A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 3.如图所示程序框图是为了计算和式11111124681012+++++的值，那么在空白框◇中，可以填入 （ ）A ．7i ≤？B ．6i ≤？C ．6i ≥？D ．7i ≥？ 4. 从装有质地、大小均相同的3个红球和2个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：①至少有1个白球；都是红球；②至少有1个白球；至少有1个红球；③恰好有1个白球；恰好有2个白球.其中，互斥事件的对数是 （ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．35. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成[)[)[)0,0.5,0.5,1,...,4,4.59组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（ ）A ．2.25,2.25B ．2.25,2.02 C.2,2.5 D ．2.5,2.25 6. 设A 为某圆周上一定点，在圆周上任取一点P ，则弦长AP 超过半径的概率为（ ） A ．13 B ．23 C.1π D ．11π- 7. 泰九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个n 次多项式()1110...n n n n f x a x a x a x a --=++++值的算法是：0101,n n a x a υυυ-==+，21232310,,...,,n n n n n x a x a x a υυυυυυυ---=+=+=+，为所求()f x 的值，利用秦九韶算法，计算()54322321f x x x x x x =+++++，当2x =的值时，2υ的值为（ ）A ．2B ．5 C.13 D ．1158. ()2x x ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．6x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．3x π⎛⎫+⎪⎝⎭C.6x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．3x π⎛⎫+⎪⎝⎭9. 已知函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A ．2,6πωϕ== B ．1,6πωϕ==- C. 1,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-10. 已知曲线122:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C .B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C . C. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C . D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C .11.如图，()()3,3,3,3,,AC BC E F ==-是AB 上的三等分点，则cos ECF ∠的值为 （ ）A ．35 B C.12 D ．4512.已知点P 是单位圆上的一个质点，它从初始位置01,2P ⎛ ⎝⎭开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动，则点P 的纵坐标y 关于运动时间t （单位：s ）的函数关系为（ ）A ．sin ,03y t t π⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭ B ．sin ,06y t t π⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭C. cos ,03y t t π⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭ D ．cos ,06y t t π⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某单位有职工750人，其中靑年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的靑年职工为7人，则样本容量为 ． 14.化简()cos 2013tan 50-的结果是 ．15.已知3,4a b ==，且a 与b 的夹角120θ=，则a b += ．16.已知函数()()()sin 20,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点5,08M π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()()2,3,1,2,3,2A B C --. （1）求以线段,AB AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）当t 为何值时，AB tOC -与OC 垂直； （3）当t 为何值时，tOA OB +与2OA OB -平行.18. 2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表：根据散点图，可以判断出人均读书量y 与时间代号t 具有线性相关关系. （1）求y 关于t 的回归方程y bt a =+；（2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211(t )()()(t )n ni iiii i nnii i i t y nt y t y y b tn t t ====---==--∑∑∑∑，a y bt =-19. 某学校计划举办“国学”系列讲座，为了解学生的国学素养，在某班随机地抽取8名同学进行国学素养测试,这8名同学的测试成绩的茎叶图如图所示.（1）根椐这8名同学的测试成绩，估计该班学生国学素养测试的平均成绩；（2）规定成绩大于75分为优秀，若从这8名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率. 20. 已知()10,tan,cos 223πααβπβα<<<<=-=（1）求sin α的值； （2）求β的值.21. 已知向量 ()()222,2cos 20,0,,2a x b πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+><<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x a b =,函数()f x 的图象过点()1,2B ，点B 与其相邻的最高点的距离为4.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）计算()()()12...2017f f f +++；（3）设函数()()1g x f x m =--，试讨论函数()g x 在区间[]0,3上的零点个数.山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题1-5:DABCB 6-10: BCADC 11-12：DA二、填空题13. 15 14.1-25三、解答题17. 解：(1)由题设知,()()3,1,1,1AB AC =-=--，则()()2,2,4,0AB AC AB AC +=--=，22,4AB AC AB AC ∴+=-=，∴所求的两条对角线的长分别为.(2) 由题设知,()()3,2,33,12OC AB tOC t t =--=+--,由AB tOC -与OC 垂直，得(),0AB tOC OC -=，即()()()3331220t t +⨯-+--⨯=，所以1113t =-. （3）由题设知,()()12,23,25,4tOA OB t t OA OB +=-+-=-,由//2tOA OB OA OB +-，得()()4125230,2t t t -++=∴=-.18. 解：(1)由已知表格的数据，得12345456793, 6.255t y ++++++++====，()()()()()()()512 2.21 1.200.210.82 2.812iii t t y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑，()()()252222212101210i i t t =-=-+-+++=∑，121.2, 6.2 1.232.610b a ∴==∴=-⨯=，y ∴关于t 的线性回归方程是 1.2 2.6y x =+.(2)将2017年上半年的时间代号6t =代入(1)的回归方程，得 1.26 2.69.8y =⨯+=，故预测该校2017年上半年的学生人均读书量约为9.8本.19. 解：(1) 设8名同学的平均成绩为x ，则6472747856777885738x +++++++==，所以估计该班学生的国学素养测试平均成绩为73分；(2)设“两名同学的国学素养测试成绩均为优秀”为事件A ，由题意得，从8名学生中随机选取一男一女两名同学国学素养测试成绩，所有可能的结果为：()()()()()()()()64,56,64,77,64,78,64,85,72,56,72,77,72,78,72,85，()()()()()()()()74,56,74,77,74,78,74,85,78,56,78,77,78,78,78,85，共16个基本事件，这是一个古典概型.事件A 包含的结果有()()()78,77,78,78,78,85，共3个基本事件，由古典概型的概率计算公式可得：()316P A =.所以两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率为316. 20. 解：(1)22tan132tan,tan 2341tan 2αααα=∴==-,sin 3cos 4αα∴=,22sin cos 1αα+=，及30,sin 25παα<<∴=.(2)0,02παβπβαπ<<<<∴<-<,()()cos sin 1010βαβα-=-∴-===, 340,sin ,cos 255πααα<<=∴==,()()()43cos cos cos cos sin sin 55ββααβααβαα∴=-+=---=-=⎡⎤⎣⎦,3,24ππβπβ<<∴=. 21. 解：(1)向量()()222,2cos 2,,22a x b ωϕ⎛⎫=+=- ⎪ ⎝⎭，()()()221cos 2f x a b x x ωϕωϕ∴==⨯+=-+，()max 2,f x ∴=∴点()1,2B 为函数()f x 图象上的一个最高点，点B 与其相邻的最高点的距离为4，24,24ππωω∴=∴=，函数()f x 图象过点()1,2B ，1cos 22,sin 212πϕϕ⎛⎫∴-+== ⎪⎝⎭，0,24ππϕϕ<<∴=，()1cos 21sin 442f x x x πππ⎛⎫∴=-+=+ ⎪⎝⎭，由()22222k x k k Z πππππ-≤≤+∈，得()1414k x k k Z -+≤≤+∈，()f x ∴的单调增区间是[]()14,14k k k Z -++∈.(2) 由（1）知()()1sin,2f x x f x π=+∴的周期为4，且()()()()12,21,30,41f f f f ====，()()()()12344f f f f ∴+++=，而()()()201745041,12...2017450422018f f f =⨯+∴+++=⨯+=.(3)()()1sin2g x f x m x m π=--=-,函数()g x 在区间[]0,3上的零点个数，即为函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，①当1m >或1m <-时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上的无公共点，即函数()g x 无零点；②当10m -≤<与1m =时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上有一个公共点，即函数()g x 有一个零点；③当01m ≤<时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上有两个公共点，即函数()g x 有两个零点，综上，当1m >或1m <-时，函数()g x 在[]0,3上无零点；当10m -≤<或1m =时，函数()g x在[]0,3上有一个零点；当01m ≤<时，函数()g x 在[]0,3有两个零点.。

2017-2018学年山东省临沂市平邑县曾子学校曾子班高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}2．（5分）下列表示错误的是（）A．0∉∅B．∅⊆{1，2}C．{（x，y）|={3，4}D．若A⊆B，则A∩B=A3．（5分）设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B一定是（）A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅4．（5分）已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于（）A．B．8 C．18 D．5．（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）三个数，20.1，20.2的大小关系式是（）A．＜20.2＜20.1B．＜20.1＜20.2C．20.1＜20.2＜D．20.1＜＜20.27．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）D．（e，+∞）8．（5分）若xlog23=1，则3x+9x的值为（）A．3 B．6 C．2 D．9．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[1，2]，则y=f（x+1）的定义域为（）A．[2，3]B．[0，1]C．[﹣1，0]D．[﹣3，﹣2]10．（5分）函数y=的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（1，3）11．（5分）定义在R上的偶函数f（x），满足f（1+x）=f（1﹣x），且在区间[﹣1，0]上为递增，则（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1） C．[1，+∞）D．[﹣1，0]二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．）13．（4分）函数y=a x﹣3+3恒过定点．14．（4分）计算log816+log23•log32=．15．（4分）若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，则实数b=．16．（4分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（12分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），F（x）=若f（﹣1）=0，且对定义域内任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求F（x）的表达式；（2）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求k的取值范围．20．（12分）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f （log2x）＞f（1），且log2f （x）＜f（1）．21．（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22．（14分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1；（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x2+x﹣3）•f（5﹣x2）≤．2017-2018学年山东省临沂市平邑县曾子学校曾子班高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩C U B【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴∁U B={1，4，5}A∩∁U B={1，2}∩{1，4，5}={1}故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2．（5分）下列表示错误的是（）A．0∉∅B．∅⊆{1，2}C．{（x，y）|={3，4}D．若A⊆B，则A∩B=A【分析】根据∅的定义，可以判断A的真假；根据∅的性质可以判断B的真假；根据点集的表示方法，可以判断C的真假；根据集合子集的定义，集合交集的运算法则，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：∅没有任何元素，故A，0∉∅正确；∅是任意集合的子集，故B∅⊆{1，2}正确；，解得x=4，y=5，故={（3，4）}≠{3，4}，故C错误；若A⊆B，则A∩B=A，故D正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法，其中判断A，B真假的关键是正确理解空集的定义及性质，判断C真假的关键是掌握点集的表示方法，而判断D真假的关键是正确理解子集的含义．3．（5分）设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B一定是（）A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求A∩B．【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±．若1∈A，则A∩B={1}，若1∉A，则A∩B=∅．故A∩B=∅或{1}，故选：B．【点评】要注意，根据映射的定义，集合A中的像是A={x=±1或x=±}，它有多种情况，容易造成错误．4．（5分）已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于（）A．B．8 C．18 D．【分析】考查f（x6）=log2x的形式，把f（8）化为f（x6）的形式，即可．【解答】解：∵f（x6）=log2x，∴f（8）=故选：D．【点评】本题考查函数的含义，是基础题；本题也可以先求函数f（x）的解析式，代入求值即可．5．（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．6．（5分）三个数，20.1，20.2的大小关系式是（）A．＜20.2＜20.1B．＜20.1＜20.2C．20.1＜20.2＜D．20.1＜＜20.2【分析】从“20.1，20.2”抽象出指数函数y=2x，它在定义域上是增函数，易得两者的大小，“数”由对数函数的图象性质可知数＜0．【解答】解：∵指数函数y=2x，在定义域上是增函数∴0＜20.1＜20.2又∵＜0∴＜20.1＜20.2故选：B．【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质，这是高中阶段学习的两个很重要的基本函数，考查较多，要掌握好．7．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）D．（e，+∞）【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．8．（5分）若xlog23=1，则3x+9x的值为（）A．3 B．6 C．2 D．【分析】有对数的换底公式知x=，再由对数恒等式即可求解．【解答】解：由题意x=，所以3x==2，所以9x=4，所以3x+9x=6故选：B．【点评】本题考查对数的换底公式和对数恒等式，准确理解对数的含义是解决本题的关键．9．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[1，2]，则y=f（x+1）的定义域为（）A．[2，3]B．[0，1]C．[﹣1，0]D．[﹣3，﹣2]【分析】根据函数的定义域的定义，自变量的取值范围为函数的定义域．由函数y=f（x）的定义域为[1，2]，得到1≤x+1≤2求解．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[1，2]，∴1≤x+1≤2∴0≤x≤1∴y=f（x+1）的定义域为[0，1]故选：B．【点评】本题主要考查抽象函数的定义域，要紧扣函数定义域的定义．10．（5分）函数y=的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（1，3）【分析】由t=3+2x﹣x2＞0，是﹣1＜x＜3，t=3+2x﹣x2是开口向下的抛物线，对称轴x=﹣=1，由复合函数的单调性能求出函数y=的单调递增区间．【解答】解：∵函数y=，∴t=3+2x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3，∵t=3+2x﹣x2是开口向下的抛物线，对称轴x=﹣=1，∴由复合函数的单调性得函数y=的单调递增区间是（1，3）．故选：D．【点评】本题考查函数的增函数的求法，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x），满足f（1+x）=f（1﹣x），且在区间[﹣1，0]上为递增，则（）A．B．C．D．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系，判断函数在[0，1]是减函数，根据函数单调性进行判断即可【解答】解：∵偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，∴在区间[0，1]上单调递递减，在区间[1，2]上单调递增，则f（2）＞f（）＞f（1）=f（3），即，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性，对称性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．比较基础12．（5分）设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1） C．[1，+∞）D．[﹣1，0]【分析】由题意求出g（x）的解析式，再由二次函数的图象画出函数的图象，根据图象写出减区间．【解答】解：由题意得，，函数的图象如图所示，其递减区间是[0，1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，考查了作图能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．）13．（4分）函数y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）．【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．【解答】解：因为函数y=a x恒过（0，1），而函数y=a x﹣3+3可以看作是函数y=a x向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键．14．（4分）计算log816+log23•log32=．【分析】直接利用对数的运算法则求解即可．【解答】解：log2324+log23•log32=+log23•（log23）﹣1==．故答案为：【点评】本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．15．（4分）若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，则实数b=2．【分析】由题意，定义域关于原点对称，f（x）=ax2+（2a+b）x+2=﹣x2+（﹣2+b）x+2中﹣2+b=0．【解答】解：由函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，故定义域关于原点对称，即2a﹣1=﹣（a+4），可得a=﹣1．于是函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2=﹣x2+（﹣2+b）x+2，而要使该函数为偶函数，则须﹣2+b=0，即b=2．故答案为：b=2．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与判断，属于基础题．16．（4分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．【分析】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【分析】（1）先求出集合A，利用A∩B=[1，3]，确定实数m的值．（2）求出∁R B，利用条件A⊆∁R B，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[1，3]，∴m﹣2=1，即m=3，此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴∁R B={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A⊆∁R B，则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即实数m的取值范围是m＞5或m＜﹣3．【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．18．（12分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=，（2）原式=﹣+lg100+2=﹣+2+2=．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），F（x）=若f（﹣1）=0，且对定义域内任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求F（x）的表达式；（2）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求k的取值范围．【分析】（1）由f（﹣1）=a﹣b+1=0，由对定义域内任意实数x均有f（x）≥0成立，且a＞0可得△=b2﹣4a≤0，从而可求a，b进而可求f（x）即可（2）由x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1是单调函数，结合二次函数的性质可知或，从而可求【解答】解：（1）∵f（﹣1）=a﹣b+1=0①∵对定义域内任意实数x均有f（x）≥0成立，且a＞0∴△=b2﹣4a≤0②①②联立可得（a﹣1）2≤0即a=1，b=2∴f（x）=x2+2x+1∴F（x）=（2）∵x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1是单调函数又∵函数g（x）的对称轴为x=∴或∴k≥6或k≤﹣2【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的函数解析式，及二次函数的性质：单调性的应用，属于基本知识的应用．20．（12分）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f （log2x）＞f（1），且log2f （x）＜f（1）．【分析】（1）代入利用对数的运算性质即可得出a，b．进而利用二次函数与对数函数的单调性即可得出．（2）由题意知：，利用一元二次不等式的解法、对数函数的单调性即可得出【解答】解：（1）∵f （x）=x2﹣x+b，a≠1∴f （log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴log2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．则f （x）=x2﹣x+2，∴f （log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+，∴当log2x=，即x=时，f （log2x）有最小值．（Ⅲ）由题意知：，即，解得，∴0＜x＜1【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21．（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【分析】（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，两边同时除以x，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解．【解答】解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：（4分），当且仅当，即x=400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（8分）（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y （10分）==因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值﹣40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．（16分）【点评】此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和不等式的基本性质，及运用配方法求函数的最值．22．（14分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1；（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x2+x﹣3）•f（5﹣x2）≤．【分析】（1）根据f（x）=f2（）＞0得出结论；（2）设x1＜x2，根据f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）+f（x2），可得f（x1）﹣f（x2）＞0，结论得证；（3）计算f（2）=，不等式等价于f（x+2）≤f（2），于是x+2≥2．【解答】证明：（1）∵f（）≠0，∴f（x）=f（）•f（）=f2（）＞0．（2）设x1＜x2，则f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）+f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2），∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是减函数．（3）∵f（4）=f2（2）=，∴f（2）=，∵f（x2+x﹣3）•f（5﹣x2）≤．∴f（x+2）≤f（2），∴x+2≥2，解得x≥0．【点评】本题考查了函数单调性的应用，属于中档题．。

1．A 【解析】依题意有: π5π2π33-+=【点睛】利用终边相同的角的集合，可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需的角．对于选择题，还可以直接加上周期的整数倍来得到结果． 2．B 【解析】比例为71355=，故样本容量为()1352515155++⋅=． 3．C 【解析】依题意有2222cos 0a b b a b b θ⋅-=-=，由于两个向量的模相等，故上式化简得1cos ,602θθ==．4．D 【解析】甲班众数为85，故5x =，乙班中位数为83，故3y =，所以8x y +=． 5．B 【解析】依题意有sin 3cos 0αα--=，即sin 3cos αα=-，故22222222cos sin cos 9cos 4cos2cos sin cos 9cos 5ααααααααα--===-++． 9．B 【解析】圆的圆心为()1,3-，半径2r =，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，故圆心到直线的距离为11，解得a =． 10．A 【解析】1sin 2x ≤则π5π0,,π66x ⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故概率为π216π3⋅=．11．D 【解析】横坐标缩短为原来一半后函数为π2cos 213y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，再向右平移π6后得到()ππ2π2cos 212cos 21633g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．将选项逐一代入验证可知D 选项符合题意．【点睛】本题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的对称中心等问题． 横坐标缩短为原来一半这个属于伸缩变化，这里要注意就是缩小为原来的一半， x 的系数变为原来的两倍．左右平移时，要注意x 的系数不为1的情况．余弦函数的对称中心即其零点．12．C 【解析】如图所示，由于20OC CB CA ++=，故O 为AB 中点，也即AB 为圆的直径， 2AB =．由于12CB OC AB ==，所以π,6A AC ∠==πcos 36AC AB AC AB ⋅=⋅⋅=．【点睛】本题主要考查向量运算的平行四边形法则，考查三角形一边中线的向量表示，由于2CB CA OC +=-，所以O 为AB 中点，也即AB 为圆的直径．这个性质要准确的记忆下来并能数量运用．直径所对的圆周角为直角．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．16．59【解析】AB 的基本事件有()()()()()()()()()0,2,0,0,0,1,1,2,1,0,1,1,2,2,2,0,2,1---，其中使得0AB a ⋅>的有()()()()()()0,2,1,2,1,0,2,2,2,0,2,1---，但()2,2-与a 同向，故排除，所以一共有()()()()()0,2,1,2,1,0,2,0,2,1--等5种，故概率为59． 【点睛】本题主要考查了利用列举法求解古典概型，考查向量的坐标运算，还考查了向量共线，包括同向与反向．在例举基本事件时，要做到不重不漏，本题由于,x y 是点的坐标，有顺序，故基本事件有9种，然后计算0AB a ⋅>，由此可得到符合题意的事件的总数，并求得概率．18．【解析】试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程．（2）设出圆D 圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得a 的值，从而求得圆D 的方程．试题解析： (1)圆22:68210C x y x y +--+=化为标准方程为()()22344x y -+-=，所以圆C 的圆心为()3,4，半径为2，①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意．②若直线1l 的斜率存在,设直线1l 的方程为()11y k x -=-，即10kx y k --+=．由题意知，圆心()3,4到已知直线1l 的距离等于半径222，解得512k =，所以，直线方程为51270x y -+=，综上，所求1l 的直线方程是1x =和51270x y -+=．(2) 依题意设(),2D a a +，又已知圆C 的圆心为()3,4，半径为2，由两圆外切，可知5CD =，5=，解得1a =-或6a =， ()1,1D ∴-或()6,8D ， ∴所求圆D 的方程为()()22689x y -+-=或()()22119x y ++-=．19．【解析】试题分析：（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[)80,90内的学生有3人，分数在[]90,100内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[]90,100内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[]90,100内的概率．试题解析：（1）由题意可知，样本容量4225,0.008,0.16102510n y ====⨯⨯0.1000.0080.0120.0160.0400.024x =----=．(2)由题意可知,分数在[)80,90内的学生有3 人,分数在[]90,100 内的学生有2 人,抽取的2 名学生的所有情况有10 种, 其中2 名同学的分数至少有一名得分在[]90,100 内的情况有7 种,∴所抽取的2 名学生中至少有一人得分在[]90,100内的概率为710．试题解析： (1)由12P ⎫⎪⎪⎭可得cos ,sin 66P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1cos cos cos sin sin 6464642ππππππ⎛⎫+=-=-=⎪⎝⎭1sin sin cos cos sin 6464642ππππππ⎛⎫+=+==⎪⎝⎭∴点Q 的坐标为． (2)由31cos ,sin ,,662OQ x x OP ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭，得 ()31·sin cos cos 62666f x OP OQ x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+++=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()21·cos cos cos cos 332f f ππααααααα⎛⎫⎛⎫∴-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos211sin 24426απαα+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，由11sin 2426πα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，得sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以22,63k k Z ππαπ+=+∈或222,63k k Z ππαπ+=+∈，因为()0,απ∈，所以4πα=或12π．(2)从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为x ，乙抽到的成绩为y ，则所有的(),x y 有()()()()()81,94,81,76,81,80,81,90,81,85, ()()()()()82,94,82,76,82,80,82,90,82,85, ()()()()()79,94,79,76,79,80,79,90,79,85, ()()()()()96,94,96,76,96,80,96,90,96,85, ()()()()()87,94,87,76,87,80,87,90,87,85,共25 个，其中满足条件2x y -≤ 的有，()()()()()81,80,82,80,79,80,96,94,87,85,共有5 个，所求事件的概率为51255= ． 【点睛】本题主要考查样本的均值和方差．考查了利用列举法求解古典概型的方法和策略．平均数相同的情况下，方差越小表示的就是越稳定．在利用列举法求解古典概型的问题时，列举要做到不重不漏，可以考虑利用属性图等知识辅助列举，然后根据题目所求得到符合题意的方法数，由此求得概率． 22．【解析】试题分析：（1）首先化简()2sin 26f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用函数()f x 图象与x 轴的两个相邻交点的距离为2π得到周期为π，由此求得ω的值，即求得函数的表达式，由此求和函数的单调区间．（2）利用（1）的结论有()62sin 265f x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即3sin 265x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由此求得4cos 265x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，利用cos2cos 266x x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭展开后可求得cos2x 的值．（3）先根据1cos 2x ≥求得0,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．在同一直角坐标系中作出()2sin 4,6y x g x m π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭两个函数图象，可知2m =或1m =-．(2)由（1）得()632sin 2,sin 26565f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 753,,2,12662x x πππππ⎛⎫⎛⎫∈∴-∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 4cos 265x π⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭， cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=---=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭431552⎛⎫⎛⎫--⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）()22sin 46y f x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，1cos 2x ≥，且余弦函数在()0,π上是减函数， 0,3x π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦，在同一直角坐标系中作出()2sin 4,6y x g x m π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭两个函数图象，可知2m =或1m =-．【点睛】本题主要考查利用二倍角公式和降次公式以及辅助角公式化简三角恒等式，考查了三角函数图像与性质，其中包括三角函数的对称轴及单调区间．第二问求解某个角的三角函数值，利用角的变换可以使得运算减少．第三问利用数形结合的思想方法，利用两个函数图像的交点可求得所要的m 的值．。

2016 —2017学年度第二学期期末考试高一数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分150分•考试时间为120分钟.注意事项：选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效第I卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. sin（-匚）的值是（）62.已知A(1,2), B(5, 4), C(x.3), D(_3, y)，且AB =CD，则x, y 的值分别为5.下列函数中，周期为二，且在［―,一］上单调递增的奇函数是（）4 2TtD. y 二sin( x - —)26.已知.-：ABC 中，a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，^.2,^-. 3,B=60 ，则1A.2B. C. D.A 7,—5B . 7，- 5 C.—7, 5 D. 7, 53•在区间［-1 , 1］上随机取一个数x 1x , cos ■的值介于0到之间的概率为（2 21A.-32B.—n2D.-3__ 2 2 、,4.已知圆x - y 2 x my = 0上任意一点M关于直线x • y = 0的对称点N也再圆上,则m的值为（）A. -1B.1C. -2D.2兀A. y = sin( 2 x )2JlB. y = cos( 2 x - 一)2JiC. y = cos( 2 x—)2.32。

山东省临沂市罗庄区2016-2017学年高一下学期期末理科数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】试题分析：∵，∴为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度．考点：三角函数图象的平移．3. 平面四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 梯形【答案】C【解析】因为＋＝0，所以＝－＝，所以四边形ABCD是平行四边形，又(－)²＝²＝0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．4. 从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．其中是对立事件的是A. ①B. ②④C. ③D. ①③【答案】C【解析】根据对立事件的定义，只有③中两事件符合定义。

故选C。

5. 若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为A. 40π cm2B. 80π cm2C. 40 cm2D. 80 cm2【答案】B【解析】 ,故选B.6. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是A. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%【答案】B【解析】试题分析：从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关.中间的两个点即第5、6两个点脂肪含量均低于20%，故脂肪含量的中位数小于20%.选B.考点：相关关系.7. 如图所示，程序框图的输出结果是A. B.C. D.【答案】D【解析】，故选D.8. 已知圆,在圆中任取一点，则点的横坐标小于的概率为A. B.C. D. 以上都不对【答案】B【解析】试题分析：将配方得,故C（1,0），所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为.考点：几何概型．【名师点睛】1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．常见的几何概型的类型有：（1）与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；（2）与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；（3）与体积有关的几何概型．9. 函数在区间上的简图是A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，本题可采用特殊点法求解，当时，则，当时，，所以A选项符合题意，故选A.10. 已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】圆方程可化为圆心到直线的距离，故选D.11. 已知函数，若是函数的四个均为正数的零点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得 ,故选B.12. 实数满足，实数满足，则的小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】二元二次方程可化为，圆心到的距离，设，故选A.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为____________.【答案】30【解析】各层之比为应该抽取男生人数为：.14. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝________.【答案】【解析】试题分析：由图可知点A在第二象限，所以其横坐标，又因为纵坐标为，且点A在单位圆上，所以有，从而；由三角函数的定义可知，故答案为：．考点：三角函数的定义15. 如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，，则________.【答案】【解析】.16. 已知，且，则______________.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，，，所以，又因为，，故答案为.考点：1、诱导公式；2、同角三角函数之间的关系.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求销售额的方差；（2）求回归直线方程.(参考数据：.)【答案】(1）200;(2) .【解析】试题分析：（1）先计算，再代入公式求得；（2）先代公式求得，再求，从而求得回归方程.试题解析：（1）计算得(2),又已知，于是可得：，=，因此，所求回归直线方程为：.18. 已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.【答案】(1）;(2) 最大值为3，最小值为0.【解析】试题分析：（1）由递增区间；（2）由已知可得.试题解析：（1）由得，所以.由得，即函数的单调递增区间为（2）由题意知因为，故当时，有最大值为3；当时，有最小值为0.故函数在上的最大值为3，最小值为0.19. 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.【答案】(1）中位数为17次;(2).【解析】试题分析：（1）由第一组内频数为，频率为可求出总人数为，由此可求出第二组的频率为，并可求频率直方图中，由频率之和为可求出，频率分布直方图求出面积的一半处求出中位数即可；（2）分分层抽样的原则先求出共抽取人时在和的人数，再列出所有基本事件，可求2人服务次数都在的概率.试题解析：（1）因，所以，所以，，.中位数位于区间，设中位数为，则，所以，所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次.（2）由题意知样本服务次数在有20人，样本服务次数在有4人，如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在和的人数分别为：和.记服务次数在为，在的为.从已抽取的6人任选两人的所有可能为：共15种，设“2人服务次数都在”为事件，则事件包括共10种，所有.考点：1.频率分布表；2.频率分布直方图；3.古典概型.20. 已知为坐标原点，向量，点满足.（1）记函数，求函数的最小正周期；（2）若，，三点共线，求的值.【答案】(1）;(2) .【解析】解：（Ⅰ），设，则……………………………………………………………………1分由得故…………………………………………………………2分…………………………………………3分²……………………………………………4分=…………………………………………………………4分……………………………………………………………………5分的最小正周期.…………………………………………………………6分（Ⅱ）由O，P，C三点共线可得³³……………………………………………7分得……………………………………………………………………………8分………………………………………10分………………………………………………………………12分21. 已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5,0)，直线l：x－2y＝0.(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；(2)在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标．【答案】(1）;(2) 存在点对于圆C上任一点，都有为常数..【解析】(1)设所求直线方程为y＝－2x＋b，即2x＋y－b＝0，∵直线与圆相切，∴＝3，得b＝±3，∴所求直线方程为y＝－2x±3.(2)(解法1)假设存在这样的点B(t，0)，当P为圆C与x轴左交点(－3，0)时，＝；当P为圆C与x轴右交点(3，0)时，＝，依题意，＝，解得，t＝－5(舍去)，或t＝－.下面证明点B对于圆C上任一点P，都有为一常数．设P(x，y)，则y2＝9－x2，∴＝，从而＝为常数．(解法2)假设存在这样的点B(t，0)，使得为常数λ，则PB2＝λ2PA2，∴(x－t)2＋y2＝λ2，将y2＝9－x2代入得，x2－2xt＋t2＋9－x2＝λ2(x2＋10x＋25＋9－x2)，即2(5λ2＋t)x＋34λ2－t2－9＝0对x∈恒成立，∴解得(舍去)，所以存在点B对于圆C上任一点P，都有为常数22. 已知曲线，点是曲线上的动点.（1）已知定点，动点满足，求动点的轨迹方程；（2）设点为曲线与轴的正半轴交点，将沿逆时针旋转得到点，点在曲线上运动，若，求的最大值．【答案】(1）;(2)2.【解析】试题分析：（1）（1）由，在以为圆心1为半径的圆上的轨迹方程为；（2）设，由有最大值2试题解析：由得，，所以点在以为圆心1为半径的圆上，故点的轨迹方程为.（2）设.由得得，整理得所以故当时有最大值2. 其它方法酌情给分.。

2017-高中数学必修4期末考试2017年高一数学必修4模块期末考试一、选择题1.若向量OO=（-5，4），OO=（7，9），则与向量OO同向的单位向量坐标是（）A.（−13，−13）B.（13，13）C.（−13，13）D.（13，−13）2.下列各式中值等于125的是（）A。

5^3 B。

25^2/5 C。

3^5 D。

125^1/33.已知O(O)=OOOO+3OOOO(O∈O)，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A。

2 B。

3 C。

4 D。

64.在四边形ABCD中，则四边形ABCD OO=O+2O，OO=−4O−O，OO=−5O−3O，的形状是（）A。

长方形 B。

平行四边形 C。

菱形 D。

梯形5.如图所示，在△ABC中，AD=DB，F在线段CD上，设OO=O，OO=O，则O+O的最小值为（）A。

6+2√2 B。

9/4 C。

9 D。

6+4√26.在△ABC中，OO=O，OO=O．若点D满足OO=(O+3O)/3=2OOOO，则O的坐标为（）A。

(2b/3.c/3) B。

(b/3.2c/3) C。

(2c/3.b/3) D。

(c/3.2b/3)7.在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，则△ABC一定是（）三角形．A。

锐角 B。

直角 C。

等腰 D。

等腰或直角8.将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移4π个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[−4，6]上为减函数，则正实数ω的最大值为（）A。

2 B。

1 C。

2/π D。

39.cos555°的值为（）A。

6+2√13/2 B。

2-6√13/2 C。

6-2√13/2 D。

-6+2√13/210.满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A。

1 B。

2 C。

无数个 D。

不存在11.已知角α是第四象限角，角α的终边经过点P（4，y），且sinα=5/13，则tanα的值是（）A。

2016-2017学年山东省高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线10mx ny +-=过第一、三、四象限，则（ ）A ．0,0m n >>B ．0,0m n <>C ．0,0m n ><D ．0,0m n <<2.函数()1x f x e x =-的零点所在的区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭3.设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）A ．若.l m αα⊥⊥，则l m ；B ．若,,m m l n β⊂⊥是l 在β内的射影，则m n ⊥；C ．若,,m n m n αα⊂⊄ ，则n α ；D ．若.αγβγ⊥⊥，则αβ .4.若直线()()1:3410l k x k y -+++=与()()2:12330l k x k y ++-+=垂直，则实数k 的值是（）A ．3或-3B ． 3或4 C. -3或-1 D ．-1或45.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．10+．1012．11+6.直线102n mx y +-=在y 轴上的截距是-10y --=的倾斜角的2倍，则（ ）A ．2m n ==-B ． 2m n == C. 2m n ==- D ．2m n ==7.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120︒，则该圆锥的体积为（ ）A B C. 881π D ．1081π 8.在正方体1111ABCD A BC D -中，CD 的中点为1,M AA 的中点为N ，则异面直线1C M 与BN 所成角为（ ）A ．30︒B ．60︒ C. 90︒ D ．120︒9.已知点(),M a b 在直线34200x y +-= ）A ．3B ． 4 C. 5 D ．610.已知边长为a 的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将该菱形沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为（ ）A ．36aB ．312a C. 312 D ．31211.已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，且点D 是侧面11BB C C 的中心，则直线AD 与平面11BB C C 所成角的大小是（ ）A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D ．90︒12.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，3,2EF AB EF =，且点E 到平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A ．92B ．5 C. 6 D ．152第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线3450x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ．14.设函数()2,1ln ,1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩，若函数()y f x k =-有且只有两个零点，则实数k 的取值范围是 ．15.已知点()0,2关于直线l 的对称点为()4,0，点()6,3关于直线l 的对称点为，则m n += ．16.定义点()00,P x y 到直线()22:00l Ax By C A B ++=+≠的有向距离为d =.已知点12,P P 到直线l 的有向距离分别是12,d d ，给出以下命题：①若12d d =，则直线12PP与直线l 平行；②若12d d =-，则直线12PP 与直线l 垂直；③若120d d ⋅>，则直线12PP 与直线l 平行或相交；④若120d d ⋅<，则直线12PP 与直线l 相交，其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，其高为6cm ，底面三角形的边长分别为3,4,5cm cm cm ，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V .18.过点()3.0P 有一条直线l ，它夹在两条直线1:220l x y --=与2:30l x y ++=之间的线段恰被点P 平分，求直线l 的方程.19.如图，四棱锥P ABCD -中，,1,2,BC AD BC AD AC CD ==⊥ ，且平面PCD ⊥平面ABCD .（1）求证：AC PD ⊥；（2）在线段PA 上是否存在点E ，使BE 平面PCD ？若存在，确定点E 的位置，若不存在，请说明理由.20.如图，在ABC ∆中，边BC 上的高所在的直线方程为320,x y BAC -+=∠的平分线所在的直线方程为0y =，若点B 的坐标为()1,3.（1）求点A 和点C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.21. 某化工厂每一天中污水污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为()()[]25log 121,0,24f x x a a x =+-++∈，其中a 为污水治理调节参数，且()0,1a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻污水污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？22.已知在三棱锥P ABC -中，,E F 分别是,AC AB 的中点，,ABC PEF ∆∆都是正三角形，PF AB ⊥.（1）求证：PC ⊥平面PAB ；（2）求二面角P AB C --的平面角的余弦值；（3）若点,,,P A B C 在一个表面积为12π的球面上，求ABC ∆的边长.2016-2017学年山东省高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: AACBD 11、12：CD二、填空题 13.125 14. 1+2∞（，） 15. 33516. ③④ 三、解答题 17.解：111334636(cm )2ABC A B C V -⨯=⨯=三棱柱． …………………3分 设圆柱底面圆的半径为r ，则22341345ABC S r AB BC AC ∆⨯⨯===++++， ……………………6分 1236(cm )OO V r h ππ==圆柱． ………………………9分所以11113(366)cm ABC A B C OO V V V π-=-=-三棱柱圆柱. ……………………10分18.解：设直线l 夹在直线12,l l 之间的线段是AB (A 在1l 上，B 在2l 上)， ,A B 的坐标分别是()()1122,,,x y x y .因为AB 被点P 平分，所以12126,0x x y y +=+=，于是21216,x x y y =-=-. ……………………3分由于A 在1l 上，B 在2l 上，所以1111220(6)()30x y x y --=⎧⎨-+-+=⎩， 解得111116,33x y ==，即A 的坐标是1116,33⎛⎫ ⎪⎝⎭. ……………………6分 直线PA 的方程是0316110333y x --=--， ……………………10分 即 8240x y --=.所以直线l 的方程是8240x y --=. …………………12分19.证明：D C B EF PA（1）连接AC ，∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD I 平面ABCD CD =，AC CD ⊥，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面PCD , ……………………4分∵PD ⊂平面PCD ,所以AC PD ⊥.……………………5分(2) 当点E 是线段PA 的中点时，//BE 平面PCD . ……………………6分证明如下：分别取,AP PD 的中点,E F ，连接,,.BE EF CF则EF 为PAD ∆的中位线，所以//EF AD ,且112EF AD ==， 又//BC AD ，所以//BC EF ,且BC EF =，所以四边形BCFE 是平行四边形，所以//BE CF , …………………10分 又因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD所以//BE 平面PCD .…………………12分20.解：（1）由3200x y y -+=⎧⎨=⎩,得顶点(2,0)A -． …………………2分又直线AB x 轴是BAC ∠的平分线， 故直线AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为2y x =-- ①直线BC 上的高所在直线的方程为320x y -+=，故直线BC 的斜率为3-， 直线BC 方程为33(1)y x -=--，即3 6.y x =-+ ② ……………4分 联立方程①②，得顶点C 的坐标为(4,6)-． ………………6分（2 ………………8分 又直线BC 的方程是360x y +-=,所以A 到直线BC 的距离 ………………10分所以ABC ∆ ……………12分21.解：（1） …………………2分当()2f x = 即4x =.所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低. …………………4分（2）设()25log 1t x =+，则当024x ≤≤时，01t ≤≤.则()31, 01, 1t a t a g t t a a t -++≤≤⎧=⎨++<≤⎩, …………………7分 显然()g t 在[]0,a 上是减函数，在[],1a 上是增函数，则()()(){}max max 0,1f x g g =, …………………9分因为()()031,12g a g a =+=+, 则有 ()()0313123g a g a =+≤⎧⎪⎨=+≤⎪⎩，解得23a ≤， ……………………11分又(0,1)a ∈，故调节参数a . ……………………12分22.(1)证明：连接FC ，因为在等边ABC ∆中， F 为AB 中点，所以AB CF ⊥.因为AB CF ⊥,AB PF ⊥,PF CF=F .所以AB ⊥平面PCF ,又PC ⊂平面PCF ,所以PC AB ⊥, ………………2分 在PAC ∆中，PE 为边AC 上的中线，又1122PE EF BC AC ===， 所以PAC ∆为直角三角形，且AP PC ⊥. ………………4分 因为PC AB ⊥，PC AP ⊥，AP AB A =I ，所以PC ⊥平面PAB . ……………………5分（2）解：由（1）可知， PFC ∠为所求二面角的平面角.设AB a =，则2a PF =，FC =在直角三角形CFP 中，cos PF PFC FC ∠==. ……………………8分(3)解：设球半径为r ，则2412r ππ=，所以r =………………9分 设ABC ∆的边长为a ，因为PC ⊥平面PAB ，,AP PB ⊂平面PAB所以PC AP ⊥，PC BP ⊥，且由（2）知，2PC a =. 因为PF AF FB ==,所以PAB ∆为直角三角形，且PA PB ⊥，PA PB ==，2a =a =…………………12分。

山东省烟台市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、0sin 210的值是A ．12B ．12-C ． 2、下列说法中，正确的是A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限角C ．0831-是第二象限角D ．0009520,98440,26440'''-是终边相同的角3、已知扇形的面积为22cm ，扇形圆心角θ的弧度数是4，则扇形的周长为A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm4、若sin()2x π-=，且2x ππ<<，则x 等于 A ．43π B ．76π C ．53π D ．116π 5、已知函数()sin f x x =在区间[],a b 上是增函数，且()()1,1f a f b =-=，则cos2a b +的值为A ．0B ．2C ．-1D ．1 6、要得到函数sin 2y x =的图像，只要将函数sin(2)3y x π=-的图象 A ．向左平行移动3π个单位 B ．向左平行移动6π个单位 C ．向左平行移动3π个单位 D ．向左平行移动6π个单位 7、函数()tan 1cos x f x x=+ 的奇偶性是A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数8、将函数()2sin()f x w ϕ=+的图象向左平移2π个单位长度，若所得图像与原图象重合，则w 的值不可能为A ．4B ．6C ．8D ．129、函数()cos f x x = 在内A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点10、三个函数值sin1,sin 2,sin3的大小顺序是A ．sin1sin 2sin 3>>B ．sin 2sin1sin 3>>C ．sin1sin 3sin 2>>D ．sin 3sin 2sin1>>11、已知1sin sin 3x x +=，则2sin cos u x x =+的最小值是 A ．19- B ．1- C ．1 D ．5412、已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间(024t t ≤≤单位：小时）的函数，记作()y f t =，下表是某日各时的浪高数据：长期观测，()y f t =的曲线可近似地看成是函数cos y A wt b =+的图象，根据以上数据，你认为一日（持续24小时）内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为A ．10小时B ．8小时C ．6小时D ．4小时第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知1sin()123πα+=，则7cos()12πα+的值为 14、函数tan(2)4y x π=-的定义域是15、函数3sin(2)3y x πϕ=++是偶函数，且2πϕ≤，则ϕ=16、函数2152sin 2sin ,[,]266y x x x ππ=+-∈ 最小值为 17、给出下列命题： ①存在实数α，使sin cos 1αα=； ②函数3sin()2y x π=+是偶函数； ③8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴的方程； ④若,αβ是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>.其中正确命题的序号是三、解答题：本大题满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分12分）已知()3sin()cos()cos()2cos()sin()2f ππααααπαπα---+=---.（1）化简()f α；（2）若α是第二象限角，且51cos()25πα-=，求()f α的值.19、（本小题满分12分）已知0w <且1w <函数()sin()4f x wx π=+. （1）若12w =-，求函数()f x 的最小正周期，对称中心，对称轴. （2）若()f x 在(,)2ππ上单调递减，求w 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知函数()12sin(2)3f x x π=+-.（1）用五点法作图作出()f x 在[0,]x π∈的图象；（2）求()f x 在[,]42x ππ∈ 的值域.21、（本小题满分12分）如右图所示，函数2cos(),(,0,0)2y wx x R w πθθ=+∈>≤≤的图象与y 轴交于点，且该函数的最小正周期为π.（1）求θ和w 的值；（2）已知点(,0)2A π，点P 是该函数图象上一点，点00(,)Q x y是PA 的中点，当00[,]22y x ππ=∈时，求0x 的值.22、（本小题满分14分） 已知1122(,),(,)A x y B x y 是函数()2sin()(0,0)2f x wx w πϕϕ=+>-<<的任意两点，且角ϕ的终边经过点(1,P ，若12()()4f x f x -=时，12x x -的最小值为3π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的递增区间；（3）当[0,]6x π∈时，不等式()()2mf x m f x +≥恒成立，求实数m 的取值范围.山东省烟台市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试题答案。

试卷答案一、选择题1-5: ACCBB 6-10: BDADC 11、12：AD二、填空题 13. 3 14. -1 15. 2 16. 16 三、解答题17.解：（1）∵//a b ，∴sin 2cos αα=-， ∴sin tan 2cos ααα==-， ∴()tan tan 2παα+==-；（2）原式()()()222222223223sin sin cos 3tan tan 3sin sin cos 2sin cos tan 121ααααααααααα⨯-+-++=+====++-+. 18.解：（1）由题意，得2468104579106,755x y ++++++++====， ()()()()()()5143220224332i ii x x y y =--=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯=∑， ()()()2522221420440i i x x =-=-+-++=∑， 则324ˆ0.8405b ===，ˆˆ70.86 2.2a y bx =-=-⨯=， 故线性回归方程为ˆ0.8 2.2yx =+； （2）当20x =吨时，产品消耗的标准煤的数量y 为：ˆ0.820 2.218.2y=⨯+=， 答：生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤.19.解：（1）∵()()()222223325322359a b b a a b a b a b +-=-+-=-⨯+⨯-=，∴3a b =-，∴cosa b a b θ===， 又[]0,θπ∈，∴56θπ=； （2）∵BC AC AB b a =-=-，∴()()()2222222322313BC b a b a b a =-=+-=+-⨯-=，∴BC 边的长度为为13BC =20.解：（1）由题意可知，201000.02010n ==⨯， 由()100.0200.0360.0100.0041x ++++=，解得0.030x =，由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30；（2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1则从第1组抽取的人数为2626⨯=, 从第3组抽取的人数为3636⨯=， 从第4组抽取的人数为1616⨯=； （2）设第1组抽取的2人为12,A A ，第3组抽取的3人为123,,B B B ，第4组抽取的1人为C ，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：()()()()()()()()()()()12111213121222321213,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B ，， ()()()()12323,,,,,,,B C B B B C B C ，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有()()()()12121323,,,,,,,A A B B B B B B 共4个基本事件， 所以抽取的2人来自同一个组的概率415P =. 21.解：（1）由最低点为2,13M π⎛⎫- ⎪⎝⎭得1A =， 由图象的两条相邻对称轴之间的距离为2π得T π=， ∴222T ππωπ===， 由点2,13M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上得4sin 13πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 故432,32k k Z πϕππ+=+∈， ∴2,6k k Z πϕπ=+∈， 又02πϕ<<，∴6πϕ=，∴()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）∵,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴572,61212x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值1；当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值12-. 故当,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； （3）∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 又方程()23f x =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根12,x x ， ∴12222662x x πππ⎛⎫⎛⎫+++=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即123x x π+=， ∴()()1222222cos cos 2cos 2sin 232663x x x x x f x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+==⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 22.解：（1）由已知得，圆心在线段OP 的垂直平分线1y =上，圆心也在过点()0,2P 且与220x y -+=垂直的直线122y x =-+上， 由1122y y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩得圆心()2,1C ，所以半径r OC ===，所以圆C 的方程为()()22215x y -+-=；（2）①由题意知，直线l 的方程为12y x -=，即210x y -+=， ∴圆心()2,1C 到直线l的距离为d =∴AB ===； ②∵圆C 上存在点D ，使得CA CB CD +=成立，∴四边形CADB 是平行四边形， 又CA CB CD r ===，∴,CAD CBD ∆∆都是等边三角形，∴圆心C 到直线l的距离为2r =， 又直线l 的方程为1y kx -=，即10kx y -+=，2=，k=±. 解得11。