高考数学一轮复习 数列求和导学案 文
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高考数学一轮复习数列求和导学案文
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一、知识梳理:
1、特殊数列的前n项公式(1)、等差数列求和公式:(2)、等比数列求和公式:
2、一些常见的求和公式
3、关于数列求和,主要是转化为等差或等比数列求和问题,然后利用公式求和,对于非等差、等比数列求和,主要方法有:倒序相加,拆项重组,裂项相消,错位相减等。
二、题型探究探究一:公式法求和例
1、等比数列1,2,4,8,…中的第3项到第9项的和为;例2:求和:++…+ (x)探究二:拆项分组法求和例3:求数列的前n项和:、探究三:裂项相消法求和(1):
求和:、(2):已知数列{an},an= ,求前n项的和Sn(3)、已知数列{an},an= ,求前n项和Sn(4)、已知数列{an},an= ,求前n项和Sn探究四:错位相减法求和已知数列的通项公式,其中是等差数列、是等比数列,它们的首项依次是a,b,公差、公比依次为d、q,求数列的前n项的和、(1)、求数列=(2n-1)的前n 项的和。(2)、=(2n-1)探究五:倒序相加法求和(1)、设,利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法,可求得的值为:
。(2)、已知f(x)=类比等差数列前n项和的推导方法,求:f(-xx)+f(-xx)+ f(-xx)+…+ f(0)+f(1)+ … +f(xx)+f(xx) +f(xx)
+f(xx)补充方法:周期数列求和:利用数列周期性求和:有的数列是周期数列,把握了数列的周期则可顺利求和。关键之处是寻找周期。例1:数列{an}:,求Sxx、
三、反思感悟
四、课时作业:
(一)、选择题(1)、数列{}中,=-60,=,则数列{}的前30项之和为()(A)、120 (B)、495 (C)、765 (D)、3105(2)、求和n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+2+1的结果是(C)(A)、-n (B)、-n +2 (C)、-nn49,则达到最小值时,n的值为()(A)、12 (B)、13 (C)、24 (D)、25(4)、数列{}中,= ,若的前n项和= ,则项数n为()(A)、xx (B)、xx (C)、xx (D)、二、填空题(5)、设=+++…+ ,则= ;(6)、设为等比数列的前n项和,公比
q=2,=77,则+++…+ ;(7)、等差数列{}中,公差d=,且
+++…+60,则+++…+ ;
三、解答题(8)、设为等差数列的前n项和,,= ,问数列的前几和最大?(9)、在数列中, ,(n)、证明数列是等差数列,并求出Sn的表达式、(10)、设函数求和: