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第一章三角函数任意角和弧度制知识点
任意角知识点一、任意角
总结：任意角构成要素为顶点、始边、终边、旋转方向、旋转量大小。
知识点二、直角坐标系中角的分类
1、象限角与轴线角
2、终边相同的角与角α终边相同的角β集合为__________________
轴线角的表示：
终边落在x轴非负半轴角的集合为_____________；终边落在x轴非正半轴角的集合为_______；
终边落在x轴角的集合为____________________。
终边落在y轴非负半轴角的集合为_____________；终边落在y轴非正半轴角的集合为_______；
终边落在y轴角的集合为____________________。
终边落在坐标轴角的集合为__________________。
象限角的表示第一象限的角的集合为_________________第二象限的角的集合为_____________。
第三象限的角的集合为_________________；第四象限的角的集合为____________。
例题1、判断下列各角分别是第几象限角：670°，480°，-150°，45°，405°，120°，
-240°，210°，570°，310°，-50°，-315°
例题2、下列角中与330°角终边相同的角是（）A、30°B、-30°C、630°D-630°
题型一、象限角的判定
例1、已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，指出他们是第几象限角，并指出在0°~360°范围内与其终边相同的角。
（1）420°（2）-75°（3）855°（4）1785°（5）-1785°（6）2013°（7）-2013°（8）1450°（9）361°（10）-361°例2、已知α是第二象限角，则180°-α是第_____象限角。
迁移：已知α是第三象限角则α+90°，α-90°，270°-α，360°-α分别第几象限
题型二、终边相同的角的表示
例1、
例1、若α是第二象限角，请确定2α,α/3,α/5,α/7是第几象限角. 例2、若α是第三象限角，请确定3α,α/4,α/6,α/8是第几象限角. 弧度制
知识点一、弧度制定义
1、角度制：1度的角的大小等于周角(360°)的1/360，单位为°.
2、弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，单位rad.
x
y
O
y=0
知识点二、角度制与弧度制的换算
1、弧度数的确定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.
2、角度与弧度的换算公式(rad 常省略不写)
3、轴线角、象限角和终边相同的角的弧度制表示，特殊角度数和弧度数
①轴线角的弧度制表示法：
终边落在x 轴非负半轴上的角的集合为_____________； 终边落在x 轴非正半轴上的角的集合为_____________； 终边落在x 轴上的角的集合为_______________
终边落在y 轴非正半轴上的角的集合为_____________；终边落在y 轴非负半轴上的角的集合为____________。 终边落在y 轴上的角的集合为_____________________。
终边落在坐标轴上角的集合为____________________。
②象限角的弧度制表示法：
第一象限角为__________________； 第二象限角为___________________。
第三象限角为___________________； 第四象限角为___________________。
③终边相同的角 ：与角α终边相同的角β的集合为_____________。
④
4、弧度制下扇形弧长和面积公式
例 将下列角度与弧度进行互化：
（1）20° （2）-15° （3）12
7π （4）511-π 题型一、角度与弧度的换算
例1、（1）将-1500°、1500°表示成2k π+α(0≤α<2π,k ∈Z)的形式，并指出它是第几象限角；
（2）在0°~720°范围内，找出与2π/5终边相同的角。
例2、已知α1=-570°，α2=750°，β1=53π，β2=3
-π. （1）将α1
, α2用弧度表示出来，并指出它们是第几象限角；
（2）在-720°~0°范围内，找出与β1
，β2它们终边相同的角。
题型二、扇形弧长公式和面积公式的应用
方法总结：①熟练应用角度制、弧度制下的弧长和面积公式，能够利用好方程思想由已知求未知，利用函数思想求最值。 ②注意单位的统一，弧度制和角度制不可混用。
例1、已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2 rad ，求该扇形的面积.
例2、已知一个扇形的周长伟12 cm ，当扇形的半径为何值时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角。
题型三、用弧度表示区域角
方法总结：跟角度制表示区域角方法是一样的，即定边界角 化弧度制 列不等式 集合。
例1、用弧制表示上面例2图中终边落在所示阴影部分内的角的集合。
例2、用弧度制表示终边落在图中所示阴影部分内的角的集合(不包括边界)。
例3/6y
