广西钦州市2015年中考数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．.下列实数中，无理数是（ ） A ．﹣1 B ．
1
2
C ．5
D ．3 3．.计算32
()a 的结果是（ ）
A ．9
a B ．6
a C ．5
a D ．a 4．.下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．.国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（ ）
A ．1.40667×105
B ．1.40667×106
C ．14.0667×104
D ．0.140667×106 6．.如图，要使▱ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A ．AC =AD
B ．BA =B
C C ．∠ABC =90°
D ． AC =BD 7．.用配方法解方程
21090x x ++=，配方后可得（ ）
A ．2
(5)16x += B ．2
(5)1x += C ．2
(10)91x += D ．2
(10)109x += 8．.在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （﹣3，2）重合，则点A 的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）
9．.对于函数
4
y
x
=，下列说法错误的是（）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
10．.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是
1
5
，则n的值为（）
A．3B．5C．8D．10
11．.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）
A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC
12．.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=
()
()
m n m n
m n m n
⎧-≥
⎪
⎨
+<
⎪⎩
，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）
A．246
-B．2C．25D．20
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．
14．一组数据3，5，5，4，5，6的众数是．
15．一次函数y kx b
=+（0
k≠）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限．
16．当m=2105时，计算：
24
22
m
m m
-
++
= ．
17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为．
18．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变
化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的1
2
，经第二次变化后得正方形
OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的1
2
，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长
OA3缩小为OA2的1
2
，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边
长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．
三、解答题（8个小题，共66分）
19．计算：0542(3)
+--⨯-
20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．求证：DE =BF ．
21．抛物线2
43y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点C 是此抛物线的顶点．
（1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）点C 在反比例函数k
y x
=（0k ≠）的图象上，求反比例函数的解析式．
22．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
23．（10分）某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共人，a= ，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
