承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A甲
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：00119
所属学校（请填写完整的全名）：滨州学院
参赛队员(打印并签名) ：1. 刘超
2. 张杰
3. 王雪超
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：高合理
日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
土壤重金属污染可能造成现存的或潜在的土壤质量退化、生态与环境恶化的现象。科学分析数据资料对于搞清楚城市土壤重金属的空间分布格局、污染强度，揭示重金属污染的主要原因、确定污染源位置和污染物防治等具有重要的科学意义.
问题一主要涉及插值作图及评价指标的构建。我们首先对八种不同重金属形态浓度进行初步描述性统计分析，排序得出各不同污染因子对不同功能区的影响。然后，采用克里格插值法，借助Surfer8.0软件，绘制出了八种重金属的浓度等值线分布图，直观的给出了八种主要重金属元素在该城区的空间分布。最后，将单因子分析法和尼梅罗综合指数法相结合，计算得出每一区域的综合污染指数，与尼梅罗评价等级进行对比，分析出了不同区域重金属的污染程度：工业区属极度污染区，主干道路区属重度污染，生活区属中度污染区，山区和公园绿地区区属轻度污染区。
对于问题二，为了分析重金属污染的主要原因，我们把八种重金属元素的浓度看做八个变量，采用因子分析方法，借助SPSS软件对数据进行降维处理。结果表明有两个主因子，其中因子1的累积贡献率为44.512%，因子2的累积贡献率为58.885%。因子1在代表Ni 跟 Pb浓度的变量上得分较大，而因子2在代表Hg浓度的变量上得分最大。结合相关文献来看，该城区污染严重的有Ni、Pb、Hg元素，污染原因主要有二：Ni、Pb污染主要由工业“三废”的排放、车辆尾气的排放和汽车轮胎的磨损引起；Hg污染主要因工业或居民用煤引起。
问题三涉及方程构建及其最优化解。综合分析污染物传播特征及八种重金属的浓度等值线分布图，我们认为该城区重金属污染主要通过空气沉降。结合大气扩散理论，我们建立了点源扩散高斯模型来模拟重金属浓度与平面位置的关系，并根据最小二乘法，借助Lingo软件找到了两个主要污染源的大体位置（3624,3499）和(13648,1761) 。
针对问题四，我们分析了所建模型的优缺点，认为为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应考虑时间因素，在系列时间点上对土壤取样。修正点源扩散高斯模型，将其常系数改进为时间的函数，并且可以根据样本点数据将其拟合出来。
关键词：克里格插值法、因子分析、点源扩散高斯模型、最小二乘法
一、问题重述
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
对某城市城区土壤地质环境采用取样的调查方法，获得大量数据：采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息；8种主要重金属元素在采样点处的浓度；8种主要重金属元素的背景值。
要求通过数学建模完成以下任务：
(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4)分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、问题分析
本问题是一个统计分析评价问题，问题要求依据采样得到的大量数据进行分析。
问题一要求我们给出重金属元素在该城区的空间分布，对题目中所给的数据进行简单的统计分析，初步给出5个功能区8种元素的统计数据；然后采用克里格插值法，运用SURFER8.0软件画出八种元素的浓度等值线分布图，依此对8种重金属空间的分布进行分析。对于分析不同区域重金属的污染程度，即对不同区域进行污染评价，因此我们可以通过比较不同的评价方法，最终确定一个合适的评价方法。
问题二中金属污染涉及到八种污染因子，相对较多，所以可以对数据分析后，使用SPSS Statistics 17.0软件，将因子集中到少数的几个主要因子上来，所以可以考虑主因子分析法，依得到的主因子来分析重金属污染的主要原因。
问题三可以归于一个优化问题上来，即联系重金属污染的传播特征，对众多的污染采集点拟合，最终求得一个各污染因子浓度都相对较高的点。对此初步确定建立高斯数学模型，来确定污染源的位置。在这里我们需要查阅重金属的传播特征，以此来推知污染源。
问题四结合问题1、2、3对我们所建立的模型进行评价，找出优缺点，考虑到演变是一个时间问题，所以时间是一个主要因素，再联系考虑其他有关信息，建立一个新的点源扩散高斯模型研究城市地质演变模式。
