菱形练习题
知识点1 菱形的定义
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言：如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB=AD ，那么平行四边形ABCD 是菱形。
知识点2 菱形的性质
（1） 菱形的四条边都相等；
（2） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（3） 对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形，又是以对角线所在直线为对称轴
的轴对称图形；
（4） 菱形的面积公式：①菱形的面积=底×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半
巩固练习
1．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为 ，菱形的面积为 。 2．若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为( )
A ．240 cm 2
B ．120 cm 2
C ．60 cm 2
D ．30 cm
2
3．如下图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则
BD =____________cm ．
O
A B
C
D
4、如上图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离___________
5．一个菱形两条对角线之比为1︰2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为( ) A ．2cm B ．4cm C
．(2+ D ．
6．如图，菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=，则点D 的坐标为 ．
7．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A ．2
10cm B ．2
20cm
C ．2
40cm
D ．2
80cm
A
B
C
D
8.如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．
9．菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB ＝4cm ．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长是 ．
10．如图，点E ，F 分别是菱形ABCD 中BC ，CD 边上的点(E ，F 不与B ，C ，D 重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE ＝AF ．
C
B
B
B
A
H
O
11、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：
（1）∠BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
12．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．
求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．
13.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ.
14．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想．
A B
E
C
D
F
有一个角为60°的特殊菱形
1．若菱形的边长为1cm，其中一角为60°，则它的面积为 ( )
A2
3
B2
3cm C．2
2cm D．2
23cm
2．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，则较短对角线的长是( ) A ．21㎝ B ．22㎝ C ．23㎝ D ．24㎝ 3．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 若2EF =，则菱形ABCD 的边长是_____________．
4．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是B C ．CD 的中点，
连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）
A ． 32
B ． 33
C ． 34
D ． 3
***（提高题）1．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；
依此类推，这样做的第n 个菱形
n n n AB C D 的边n AD 的长是 ．
***2．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝( )
A ．35° B．45° C．50° D．55°
知识点3 菱形的判定方法
（1） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3） 四条边都相等的四边形是菱形.
1．把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置，它们重叠部分的四边
1
D B 3
A C 2
B 2
C 3
D 3 B 1
D 2
C 1
A
D
F E
B
