2020年重庆市中考数学试卷(a卷)

A．
B．
C．
D．
12．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合， 点 E 是 x 轴上一点，连接 AE．若 AD 平分∠OAE，反比例函数 y＝ （k＞0，x＞0）的
图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AF＝EF，△ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ）
＞2x﹣1 的解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2）．
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23．（10 分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会 产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”． 定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为 “差一数”． 例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以 14 是“差一数”； 19÷5＝3…4，但 19÷3＝6…1，所以 19 不是“差一数”． （1）判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”．
第②个图案中有 3 个黑色三角形，第③个图案中有 6 个黑色三角形，…，按此规律排列
下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A．10
B．15
C．18
D．21
5．（4 分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB 的
度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
A．6
B．12
C．18
D．24
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题
卡中对应的横线上．
13．（4 分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝
．
14．（4 分）一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是
．
15．（4 分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完
全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，
再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为 m，n．则点 P（m，n）在第二
象限的概率为
．
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16．（4 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，分别以点 A，C
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21．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作 AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F．AC 平分∠DAE． （1）若∠AOE＝50°，求∠ACB 的度数； （2）求证：AE＝CF．
22．（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合
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D．70°
6．（4 分）下列计算中，正确的是（ ）
A． + ＝
B．2+ ＝2
C． × ＝
D．2 ﹣2＝
7．（4 分）解一元一次方程 （x+1）＝1﹣ x 时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2x
B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x
D．3（x+1）＝6﹣2x
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25．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝x2+bx+c 与直线 AB 相交于 A，B 两点，其中 A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA，PB，求△PAB 面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的 抛物线与原抛物线相交于点 C，点 D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中 是否存在点 E，使以点 B，C，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 y＝
性质及其应用的部分过程，请
按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2
3
y＝ … ﹣ ﹣
﹣ ﹣3 0 3
4 5… …
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应 的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴． ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当 x＝1 时，函数取得最大值 3； 当 x＝﹣1 时，函数取得最小值﹣3． ③当 x＜﹣1 或 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小；当﹣1＜x＜1 时，y 随 x 的增大而增大． （3）已知函数 y＝2x﹣1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
（2）（1﹣ ）÷
．
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20．（10 分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃 圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试 成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信 息． 七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7， 9，7，10，6． 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比 如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8 分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请 说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩 合格的学生人数是多少？
8．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2），B（1，1），C
（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF 与△ABC 成位似图形，
且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为（ ）
A．
B．2
C．4
D．2
9．（4 分）如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡
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2020 年重庆市中考数学试卷（A 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代
号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案
所对应的方框涂黑．
1．（4 分）下列各数中，最小的数是（ ）
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的 ，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增加的营业额与
7 月份总营业额之比是
．
三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的
位置上．
19．（10 分）计算： （1）（x+y）2+x（x﹣2y）；
A．76.9m
B．82.1m
10．（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组
C．94.8m
D．112.6m
的解集为 x≤a；且关于 y 的分式
方程 + A．7
＝1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ ）
B．﹣14
C．28
D．﹣56
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11．（4 分）如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把△ABD 沿着 AD 翻 折，得到△AED，DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F．若 DG＝GE，AF＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为（ ）
车之间的路程 y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CD﹣DE
﹣EF 所示．其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），则点 E 的坐标是
．
18．（4 分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、 店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业 额之比为 3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加， 其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额
24．（10 分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农 业科技小组对 A，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年 A，B 两个品种各种植了 10 亩．收获后 A，B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产 量高 100kg，A，B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元． （1）请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？ （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况下，预 计 A，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%．由于 B 品种深受市 场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价不变．A，B 两 个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a%．求 a 的值．
2．（4 分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
D．2
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售”．其
中数据 26000 用科学记数法表示为（
A．26×103
B．2.6×103
） C．2.6×104
D．0.26×105
4．（4 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 1 个黑色三角形，
为圆心，以 AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积
为
．（结果保留 π）
17．（4 分）A，B 两地相距 240km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B
地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止．两
2020 年重庆市中考数学试卷（A 卷）
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑．
1．（4 分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3
B．0
C．1
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四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 是 BC 边上一动点，连接
AD，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到 AE，连接 CE，DE．点 F 是 DE 的中点，连 接 CF． （1）求证：CF＝ AD； （2）如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BD＝2CD 时，分别延长 CF，BA，相交于 点 G，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使 PA+PB+PC 的值最小．当 PA+PB+PC 的值取得最小值时，AP 的长为 m，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长．
A．﹣3
B．0
C．1
D．2
【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，
∴这四个数中最小的数是﹣3．
故选：A．
2．（4 分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：B、C、D 都不是轴对称图形，A 是轴对称图形，
CD 的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD＝45m，在坡顶
D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28°，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，
则居民楼 AB 的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（ ）