7、分解质因数1

1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。

分解质因数【适用场景】沪教版--六年级上册--新课【知识定位】分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。

分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

【知识梳理】1.质数、合数的定义：问：1的约数有：1；2的约数有：1，2；3的约数有：1，3；4的约数有：1，2，4；6的约数有：1，2，3，6；7的约数有：1，7；12的约数有：1，2，3，4，6，12；……从上面各数的约数的个数中我们可以看到：一个自然数的约数的个数有三种情况：①只有一个约数的，如1。

因此，1不是质数，也不是合数。

②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7……③有两个以上约数的，如4，6，12……所以，我们将属于第__②__种情况的，即：除了1和本身以外，不再有别的约数，这样的数叫做质数。

我们将属于第__③__种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。

2.质因数：如果某个质数是一个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

我们观察下面这些式子：4=1×2×2；6=1×2×38=1×2×2×2；10=1×2×5；12=1×2×2×3；……从上面各数的约数的情况中我们可以看到：一个合数最终总是能被写成质数相乘的形式，这里，我们就将这些质数叫做这个合数的质因数。

例如：18=2×3×3这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。

这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做6是18的质因数。

3.互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。

分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。

24 = 2 × 2 × 2 × 3。

2. 将36分解质因数。

36 = 2 × 2 × 3 × 3。

3. 将75分解质因数。

75 = 3 × 5 × 5。

4. 将60分解质因数。

60 = 2 × 2 × 3 × 5。

5. 将98分解质因数。

98 = 2 × 7 × 7。

6. 将64分解质因数。

64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。

7. 将40分解质因数。

40 = 2 × 2 × 2 × 5。

8. 将54分解质因数。

54 = 2 × 3 × 3 × 3。

9. 将86分解质因数。

86 = 2 × 43。

10. 将120分解质因数。

120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。

11. 将77分解质因数。

77 = 7 × 11。

12. 将90分解质因数。

90 = 2 × 3 × 3 × 5。

13. 将105分解质因数。

105 = 3 × 5 × 7。

14. 将48分解质因数。

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。

15. 将63分解质因数。

63 = 3 × 3 × 7。

16. 将72分解质因数。

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。

17. 将81分解质因数。

81 = 3 × 3 × 3 × 3。

18. 将66分解质因数。

66 = 2 × 3 × 11。

(七)质数合数分解质因数闵识要点］若a能被b養除，b就是a的约数。

1. 质数与合数自然数按其约数的个数可以分成三类：⑴单位1:只含有1这一个约数的自然数。

⑵质数(也称为素数)：只含有1与它本身这两个约数的自然数。

(质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2,而且2履质数中唯一的偶数。

100之内有25个质数。

)(3)合数：含有三个或三个以上约数的自然数。

2. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

如：12 = 2X2X3；70 = 2X5X7; 126 = 2X3X3X7; ............................若校大的自然数要进行分解质因数往往用短除法。

练习：把21六、107八、504()写成质因数连乘的形式：例 1 ：a、b、c 是质数，c 是一名数，且aXb+c=1993o 那么a+b+c=()。

例2:用一.二、3、4、五、六、7、八、9这九个数字组成质数, 若是每一个数字都要用到，而且只能用一次，那么这九个数字最多能1组成多少个质数?例3: 1500的约数有（）个。

这些约数的和是（）。

例4:有8个不同约数的自然数中，最小的一个是（）。

例5: 504乘以一个自然数a,取得一个平方数，求a的最小值和这个平方数。

练习：1.36（）的约数有 __ 个，这些约数的和是________ 。

2.找出1992所有不同的的质因数，它们的和是 ______ o3.若a、b、c、d是四个互不相等的自然数，且aXbXcXd= 1988,那么a+b+c+d的最大值是 ______ 。

24.3780乘以一个自然数的积是一个完全平方数，这个自然数最小是______ o5.在有12个约数的自然数中，最小的一个是______ o6.四个小于1()的自然数，它们的积是360。

已知这四个数中只有一个是合数，那么这四个数别离是_______ O7.在下面的算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字之和是____ O□ 口X □□19 9 28.31-( )=( )余7,要在算式的括号内填入适当的数使等式成立，共有______ 种不同的填法。

....1. 能夠利用短除法分解2. 整數唯一分解定理：讓學生自己初步領悟“任何一個數字都可以表示為...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的結構，而且表達形式唯一”一、質因數與分解質因數 （1）.質因數：如果一個質數是某個數的約數，那麼就說這個質數是這個數的質因數.（2）.互質數：公約數只有1的兩個自然數，叫做互質數.（3）.分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的質因數.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的質因數，其中後一個式子叫做分解質因數的標準式，在求一個數約數的個數和約數的和的時候都要用到這個標準式.分解質因數往往是解數論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數字的特徵.（4）.分解質因數的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符號） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一個大於1的自然數n 都可以寫成質數的連乘積，即：知識點撥教學目標5-3-4.分解質因數（一）.... 312123k a a a a kn p p p p =⨯⨯⨯⨯其中為質數，12k a a a <<<為自然數，並且這種表示是唯一的.該式稱為n 的質因數分解式.例如：三個連續自然數的乘積是210，求這三個數.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知這三個數是5、6和7. 三、部分特殊數的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模組一、分解質因數【例 1】 分解質因數20034= 。

【考點】分解質因數 【難度】1星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，決賽，5年級，決賽，第2題，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三個連續自然數的乘積是210，求這三個數是多少？【考點】分解質因數 【難度】1星 【題型】填空【解析】 210分解質因數：2102357=⨯⨯⨯，可知這三個數是5、6和7。

小学数学分解质因数分解质因数是小学数学中的重要知识点，它能帮助学生了解一个数的因数及其素因数。

这里给出一份关于小学数学分解质因数的练习题，请同学们认真阅读题目，并用最合适的方法来解答。

每个问题都有配套的解析，希望能对同学们的学习有所帮助。

题目一：将下列数分解成质因数的乘积。

1. 12 =2. 16 =3. 28 =4. 36 =5. 48 =题目二：找出下列数的所有质因数。

1. 302. 423. 644. 755. 90题目三：将下列数分解成质因数的乘积。

1. 56 =2. 72 =3. 88 =4. 100 =5. 120 =题目四：请找出下列数的所有质因数。

1. 802. 983. 1084. 1265. 144题目五：将下列数分解成质因数的乘积。

1. 63 =2. 84 =3. 96 =4. 110 =5. 135 =解析：题目一：1. 12 = 2 × 2 × 3，所以分解质因数为 2 × 2 × 3。

2. 16 = 2 × 2 × 2 × 2，所以分解质因数为 2 × 2 × 2 × 2。

3. 28 = 2 × 2 × 7，所以分解质因数为 2 × 2 × 7。

4. 36 = 2 × 2 × 3 × 3，所以分解质因数为 2 × 2 × 3 × 3。

5. 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3，所以分解质因数为 2 × 2 × 2 × 2 × 3。

题目二：1. 30 的质因数为 2、3、5。

2. 42 的质因数为 2、3、7。

3. 64 的质因数为 2。

4. 75 的质因数为 3、5。

5. 90 的质因数为 2、3、5。

分解质因数（一）【专题剖析】质因数:如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数。

互质数:公因数只有1的两个自然数,叫做互质数。

分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如:30=2×3×5.其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12=2×2x3=2的22x3，2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数因数的个数和因数的和的时候都要用到这个标准式。

分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。

2、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即：n=其中为质数,a1<a2< …… < a k为自然数，并且这种表示是唯一的，该式称为n的质因子分解式。

例如;三个连续自然数的乘和是210,求这三个数。

分析: ∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是5、6和73、部分特殊数的分解111=3×37；1001=7×11×13；1111=41×271；10001=73×137；1995=3×5×7×19；1998=2×3×3×3×37；2007=3×3×223；2008=2×2×2×251；10101=3×7×13×37。

4、若自然数N分解质因数的结果是N= ,其中P1P2P3…P n为互不相同的质数,r1r2r3…r n为自然数,且分别是P1P2P3…P n的指数,那么：N的因数个数是:(r1+1) x (r2+1)x(r3+1)x…x(r n+1)。

N的所有因数和是:(1+P1+如果一个数是某一个质数的平方,那么这个数只有3个因数。