七年级数学下册多边形多边形的内角和与外角和教案华东师大版

多边形的内角和第一课时教学设计多边形的内角和一、教学目标1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。

2、过程与方法：（1）通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

（3）通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

3、情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，体验数学充满思考和创造的乐趣，从而提高学生的学习热情。

二、教学重点与难点重点是：多边形内角和公式的探索与应用。

难点是：在探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

三、教学方法互动式探究模式、启发式、发现式教学法。

四、教学工具多媒体课件、投影仪、三角板。

五、教学过程（一）创设情景，引入新课问题1:三角形的内角和等于多少？(1分钟）问题2:正方形、长方形的内角和都等于多少？设计意图:从学生已有的关于三角形内角和的经验出发引出课题也易于学生接受，给学生一个小小的成功感，将会自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极的作用。

问题3：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？预设有以下几种回答方法，然后组织学生一一进行实践：（3分钟）1、度量或剪拼操作：学生分小组，分工协作画一任意四边形，借助量角器度量出四边形的各个内角，并计算所画四边形的内角和，你能得出什么结论？小组得出的结论可能会有不同，引导学生注意度量时有误差，教师可借助多媒体演示度量结果，帮助学生用度量的方法得出任意四边形的内角和是360°。

设计意图：先验证度量和剪拼方法，让学生亲自操作度量寻求结论，易于引起学习兴趣，提供感性认知，培养动手能力，并且亲身感受到这两种方法的的不精确性和局限性，从而引发学生寻找新方法。

9.2.1《多边形及其内角和》第一课时教学设计一、学习目标1、知识与技能目标：了解多边形的有关概念，掌握并运用多边形内角和公式计算相关问题。

2、过程与方法目标：通过让学生观察动手操作，亲历感悟，提高学生的实践能力，分析归纳及类比能力，感受化归的数学方法。

3、情感、态度与价值观目标：培养学生良好的观察，类比验证的学习习惯，从中体验成就感及增强对学习的自信心，激发学生探究创新的热情。

教学重点：多边形内角和性质的推导及运用。

教学难点：如何将多边形的内角和转化为三角形的内角之和，找出它们之间的关系。

教具准备：多张不同种多边形纸片（三角形、四边形、五边形）。

教学过程：一、创设情景1、多媒体课件演示不同三角形画面。

学生活动：观察说说什么是三角形。

2、动画演示三角形的组成。

三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。

3、复习三角形内角和。

∠1＋∠2＋∠3=180゜教师概括：我们已经知道了三角形有关定义及性质，你知道四边形、五边形及多边形的定义吗？它们的内角和又有哪些性质呢？这就是我们本节所要学习的内容：板书课题：9.2.1多边形的内角和二、引学（一）出示学习目标（二）学生自学教材P83——86页内容弄清以下知识点：（1）多边形及正多边形的意义；（2）多边形对角线的定义；（3）多边形内角和的性质.（三）多边形的有关概念。

1、我们生活当中不仅存在着三角形形状的物体，还有着许许多多其他形状的物体，比如：演示课件四边形、五边形实物。

学生观察、说说是什么形状。

12 32、我们已经知道了三角形的定义，那么能否仿照三角形的定义来给四边形、五边形下定义呢？学生活动：思考、讨论、交流。

3、教师引导，归纳得出一般的，由n条（n≥3）不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。

4、活动：根据多边形定义，同学们画一些多边形，同桌相互识别，讨论是几边形。

5、让学生观察、说说凹多边形与凸多边形的区别。

9.2《多边形的内角和》教学设计教学内容华师大版七年级下册数学第九章第2节第一课时《多边形的内角和》教学目标知识与技能：了解多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。

会用多边形的内角和进行简单的运算。

过程与方法：通过经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，体会数学的转化思想。

情感态度与价值观：（1）通过学生之间交流、探索、进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维品质。

（2）通过公式的猜想、归纳、推理一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。

教学重点：探索并归纳多边形的内角和公式，多边形内角和公式的应用。

教学难点：多边形内角和公式推导。

教学过程（一）创设图片情景，引入新课1、多媒体展示图片一：鸟巢，图片二：中国奥运会游泳中心——水立方。

2、然后让仔细观察这幅图片（水立方）找一找有哪些是我们熟悉的几何图形。

通过同学们的观察从这幅图里面我们找到了三角形、四边形、五边形等，这些图形我们统称：多边形。

今天我们就来认识多边形并且探索多边形的内角和。

（板书：9.2多边形的内角和一、认识多边形）（二）、温故知新1、自学课本83页——86页，回答下列问题（1）什么叫三角形？（2）你能说说什么叫四边形、五边形、n边形吗？由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形。

又称为多边形。

2、出示正三角形，正方形，正五边形图片让学生观察它们都有什么特点？从而归纳出正多边形的定义：每条边都相等，每个内角也相等的多边形叫正多边形。

（三）合作交流，探索新知1、认识多边形特殊线段——对角线多媒体显示对角线定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

师提问：连接对角线的这两个顶点是什么关系？（不相邻）2、提出问题，独立思考，引发探究动手画一画：同学们请在练习本上任意画一个三角形，四边形，五边形，六边形，然后画出它们从一个顶点出发的对角线。

多边形的内角和与外角和教学设计《多边形》是对图形的进一步认识，涉及三角形、一般多边形的边角的一些关系。

通过观察与操作，获取最基本的结论与感知最简单的数学道理。

教材分析：一、教学内容“多边形的内角和与外角和”一节的内容主要有多边形的有关概念，多边形内角和公式的推导和运用，通过对多边形的切割体会数学思维。

二、本章及本节的地位与作用本章《多边形》探索的是三角形和多边形的有关概念及其边角的性质，教材先从瓷砖的铺设提出问题，接着研究多边形的边角关系，最后探究特殊多边形在拼地板中的运用与数学道理，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。

二、学生分析学生在本章开始了解了三角形的有关知识，较好的认识了“三角形的内角和为180°、外角和为360°”的知识，加上七年级的学生处于好奇心强、求知欲强阶段，有着互相评价、互相提问的高积极性。

教学策略：一、课堂组织策略利用学生的好奇心,设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

二学生学习策略明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动。

三、辅助策略利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法、归纳法、讨论法、分组竟赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

教学目标：一、知识与技能1、了解多边形及正多边形的定义。

2、掌握多边形内角和与外角和公式。

3、灵活运用多边形内角和与外角和公式解决相关问题.二、情感态度与价值观多角度探索多边形内角和与外角和公式，通过对多边形的切割体会数学思维，培养学生主动探究的习惯。

教学重点：多边形内角和与外角和公式。

教学难点：通过探索多边形外角和公式，领悟数学思想。

教具、学具准备：多媒体课件、画图工具教学过程：一、创设情境，激情引趣1、什么叫做三角形？三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？（学生回答:三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。

9.2 多边形的内角和与外角和教学目的1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。

重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。

2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。

教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。

我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。

你能说出什么叫四边形、五边形吗?一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。

与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。

一个n边形有n个内角，有2n 个外角。

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。

问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。

所以只有5条。

(3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。

从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。

多边形的内角和与外角和教学设计《多边形》是对图形的进一步认识，涉及三角形、一般多边形的边角的一些关系。

通过观察与操作，获取最基本的结论与感知最简单的数学道理。

教材分析：一、教学内容“多边形的内角和与外角和”一节的内容主要有多边形的有关概念，多边形内角和公式的推导和运用，通过对多边形的切割体会数学思维。

二、本章及本节的地位与作用本章《多边形》探索的是三角形和多边形的有关概念及其边角的性质，教材先从瓷砖的铺设提出问题，接着研究多边形的边角关系，最后探究特殊多边形在拼地板中的运用与数学道理，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。

二、学生分析学生在本章开始了解了三角形的有关知识，较好的认识了“三角形的内角和为180°、外角和为360°”的知识，加上七年级的学生处于好奇心强、求知欲强阶段，有着互相评价、互相提问的高积极性。

教学策略：一、课堂组织策略利用学生的好奇心,设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

二学生学习策略明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动。

三、辅助策略利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法、归纳法、讨论法、分组竟赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

教学目标：一、知识与技能1、了解多边形及正多边形的定义。

2、掌握多边形内角和与外角和公式。

3、灵活运用多边形内角和与外角和公式解决相关问题.二、情感态度与价值观多角度探索多边形内角和与外角和公式，通过对多边形的切割体会数学思维，培养学生主动探究的习惯。

教学重点：多边形内角和与外角和公式。

教学难点：通过探索多边形外角和公式，领悟数学思想。

教具、学具准备：多媒体课件、画图工具教学过程：一、创设情境，激情引趣1、什么叫做三角形？三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？（学生回答:三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。

9.2多边形的外角和教学目标：1.通过探索多边形的外角和的过程，理解多边形外角和的探索方法并掌握外角和公式。

2应用外角和解决有关的边角的计算问题，体会多边形外角和与内角和的关系及相互转化。

3.通过对多边形外角和的探索过程，培养学生归纳推理的能力及类比转化的数学思想。

教学重点：掌握多边形的外角和公式。

教学难点：熟练应用多边形外角和解决与之有关的边角计算问题，以及与多边形内角有关的相互转化问题。

教学过程一、1复习：什么是三角形的外角？2.什么是三角形的外角和？（学生口答，师配以图形解说）3.三角形的外角和多少度？(360°）多边形内角和公式？（n-2).180°4、类比三角形的外角及外角和，说说什么是多边形的外角及外角和？(学生类比回答）∠1+∠2+∠3+∠4的和就是四边形的外角和。

二：情境创设小明每天都有跑步的习惯，他是沿着五边形的广场逆时针方向小跑，观察跑步的示意图，回答问题：（1）小明每从一条街道转到下一条街道身体转过的角度是哪个角？（2）每跑一周身体转过的角度之和是多少度？由此引出课题---------多边形的外角和二、合作探究采用的方法是：从特殊到一般的探索过程。

先探究四边形的外角和：学生先讨论思考，有哪些方法探究四边形外角和。

合作交流研究后。

回答方法1、拼接法------动画演示----------猜想得出结论--------四边形外角和360°方法2：回顾三角形外角和的推导方法------外角与相邻的内角和180°共组成3个平角，然后再减去内角和的度数，差为外角的和。

应用此种方法求四边形的外角和。

以此类推，求出五边形，六边形以及n边形的外角和。

完成课本表格。

给学生充分的书写研究时间。

通过表格可以得到结论任意多边形的外角和都为360度，与边数无关。

三、新知应用例题1：如果一个多边形的每个外角都是72度，那么这个多边形是几边形？例题2：如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形是几边形？解答略（通过设置问题，巩固外角和，并建立利用方程实现多边形内角和与外角和之间的转化。

9.2.2 多边形的外角和一、教学目标【知识与技能】1、多边形外角的概念。

2、多边形外角和的推导及应用。

【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法。

【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用。

【教学难点】多边形的外角和的推导。

二、学习过程（一）知识回顾1、三角形的外角概念？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。

2、三角形的外角和？三角形的外角和等于360°3、多边形的概念？由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。

（n≥3的自然数）4、多边形的内角和？n边形的内角和为(n-2)·180°（二）获取新知1、概念：①多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。

②在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

n边形有n个外角。

2、探究①四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数。

②五边形ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。

通过上面推导多边形的外角和的过程，我们充分利用了多边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为，可以求得多边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.归纳结论：任意多边形的外角和为（三）典例讲解例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？例3：若正n边形的一个内角是144°，这个多边形是几边形？（四）课堂练习1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？2、一个多边形的内角都等于140°，这个多边形是几边形？3、若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，这个多边形是几边形？4、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是几边形？（五）课堂小结：任意多边形的外角和等于360°三、课后作业练习册：9.2四、课后反思。

华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。

本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。

教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。

但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。

三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。

2.培养学生观察、操作、推理的能力。

3.培养学生合作学习的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。

2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。

3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。

2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。

3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。

引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。

利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。