静力学解题方法3——图解法分析动态平衡问题
题型特点：（ 1）物体受三个力。（ 2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。
解题思路：（ 1）明确研究对象。（ 2）分析物体的受力。（ 3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（ 4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。
注意几点：（ 1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。
（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。
（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。
【例 1】如图 2－ 4－2 所示，两根等长的绳子持绳子 AB与水平方向的夹角不变，将绳子
化情况是 ()
A．增大B．先减小，后增大
AB和 BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均
为
BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子
60°. 现保
BC的拉力变
C．减小D．先增大，后减小
解析：方法一：对力的处理( 求合力 ) 采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法( 画动态平行四边形法) ．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．
方法二：对力的处理 ( 求合力 ) 采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC 分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：
FAB cos60°＝ FBC sinθ，
FAB sin60°＋ FBC cosθ＝ FB，
联立解得 FBC sin(30°＋θ)＝ FB/2，
显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．
答案： B
变式 1－ 1 如图 2－ 4－ 3 所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜
面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ.且θ ＋β＜90°，则为使
斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力 F 的大小及轻杆受
力 T 和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是()
A． F 逐渐增大，T 逐渐减小，F N逐渐减小B．F逐渐减小，T 逐渐减小，F N逐渐增大C．F逐渐增大，T 先减小后增大，F N逐渐增大
D．F逐渐减小，T先减小后增大，F N逐渐减小
解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T 是先减小后增大．斜面
对球的支持力 N′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知＝ N″ sin
θ，则
F
F F F
逐渐增大，水平面对斜面的支持力F N＝ G＋ F N″·cosθ，故 F N逐渐增大．答案： C
【例 2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上， B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆
顶 A 处
的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图2－4－ 4 所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆 AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力
F及杆所受压力N 的大小变化情况是 ()
BO F
A．F N 先减小，后增大B．F N 始终不变
C．F先减小，后增大D．F始终不变
解析：取 BO杆的 B 端为研究对象，受到绳子拉力( 大小为F) 、BO杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力( 大小为 G)的作用，将 F N与 G合成，其合力与 F 等值反向，如图所示，得到一个力的三角形( 如图中画斜线部分) ，此力的三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．
OBA
如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设 AO高为 H， BO长为 L，绳长为 l ，则由对应边成比例可得，N＝，＝
F G F G
式中 G、H、 L 均不变， l 逐渐变小，所以可知 F N不变， F 逐渐变小．
答案： B
变式 2－ 1 如图 2－4－ 5 所示，两球、
B用劲度系数为k1 的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A
A
固定在 O点正下方，且点O、 A 之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把 A、 B 间的弹簧换成劲
度系数为
k 2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为2，则 1 与 2 的大小之间的关系为()
F F F
A．F1>F2B．F1＝F2C．F1解析：两球间放劲度系数为k1的弹簧静止时，小球 B 受力如右图所
示，弹簧的弹力 F 与小球的重力G的合力与绳的拉力 F1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得，由于
、均恒为，因此 1 大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为
k 2 的弹簧后绳的拉力2＝
OA OB L F F F1，B正确．
答案： B
【例 3】如图 1-31 所示，竖直墙壁上固定一点电荷Ｑ，一个带同种电荷
于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向θ角，现因小球所带电荷缓慢减少，[ 析与解 ] ：分析小球受力情况，知其受重力G，线的拉力F T，点电荷Q 的力作用而平衡，用三角形定则作其受力图如图，当q 逐渐减小时，斥力逐
逐渐减小，同时斥力 F 的方向也在变化，用图解法不能判断 F 的大小变化
到 G//OQ， F T//OP ， F 沿 QP方向，所以力三角形跟几何三角形OPQ相似，q的小球Ｐ，用绝缘细线悬挂，由试分析悬线拉力的大小如何变化 ?
A
排斥力 F三O
渐减小，θ
角
30°
O情况，但注意Bθ由对应边的
比例关系有 F T/G= OP / OQ ，即 F T= OP .G/ OQ 因 OP长、 OQ长、重力 G Q C
E
P 在过程中均
图 1---32
不变，得悬线的拉力F T大小不变。 F T G
【例 4】如图 1---32所示，用细线AO、BO悬挂重物， BO水平， AO与竖直方向
成30°角，若 AO、OB能承受的最
大拉力各为 10N 和 6N， OC能承受足够大的力，为使细线不被拉断，重物允许的最大重力是多大？
解析：设若逐渐增大重物重量时绳AO先断，由 O点受力图易得：当 F A =10N F N1
150
时 OB所受拉
力为 F B =5N﹤ 6N，假设正确，得此态OC 的拉力为 F C =F A cos30 °F N2
=5 3 N=8.66N，即重物允许的最大重力为8.66N 。
【例 5】如图 2－ 4－ 8 所示，一球A夹在竖直墙与三角劈 B 的斜面之间，G三角形劈的
