2.7 设销售收入,,,,,,,,,12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元） 2
()425053.73t
X
X -=∑ 647.88X = 2
()262855.25t
Y Y -=∑ 549.8Y =
()()334229.09t
t X
X Y Y --=∑
（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。 （3） 对2β进行显著水平为5%的显著性检验。
（4） 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出
置信度为95%的预测区间。
练习题2.7参考解答：
(1)建立回归模型: i i i u X Y ++=21ββ
用OLS 法估计参数: 2
2
2
()()334229.09
ˆ0.7863()425053.73
i
i
i
i
i
i
X X Y Y x y
X X x
β--===
=-∑∑∑∑
12ˆˆ549.80.7863647.8866.2872Y X ββ=-=-⨯= 估计结果为: ˆ66.28720.7863i i
Y X =+ 说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：
22
22222
222
2
ˆˆˆ()0.7863425053.73262796.99
0.999778
262855.25262855.25
i i i
i
i
i
y x x R y y
y
ββ===
⨯=
==∑∑∑∑∑∑
由 22
21i i
e
r
y
=-
∑∑ 可得
222(1)i
i e
R y =-∑∑
222(1)(10.999778)262855.2558.3539i
i e
R y =-=-⨯=∑∑
回归估计的标准误差
: ˆ 2.4157σ
===
(3) 对2β进行显著水平为5%的显著性检验
*
222^
^
2
2
ˆˆ~(2)ˆˆ()()t t n SE SE βββββ-=
=
-
^
2
2.4157
ˆ()0.0037651.9614SE β==
== *
2^
2
ˆ0.7863
212.51350.0037
ˆ()t SE ββ=
=
=
查表得 0.05α=时,0.025(122) 2.228t -=<*
212.5135t = 表明2β显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.
(4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置
信度为95%的预测区间。
ˆ66.28720.786366.28720.7863800695.3272i i
Y X =+=+⨯=万元 预测区间为: 21ˆˆF F
Y Y
t n ασ= 695.3272 2.228 2.4157695.3272 1.9978
F Y =⨯=3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：
i
i i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)
R 2=0.934331 92964.02
=R F=191.1894 n=31 （1） 从经济意义上考察估计模型的合理性。
（2） 在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。
（3） 在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 练习题3.1参考解答 有模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。 取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t
因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。
4.5 克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y 和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE 估计得出了下列回归方程：
37
.107 95.0 (1.09) (0.66) (0.17) (8.92) 3121.02452.01059.1133.8ˆ2==+++=F R X X X Y
括号中的数据为相应参数估计量的标准误差。试对上述模型进行评析，指出其中存在的
问题。
练习题4.5参考解答：
从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数95.02
=R ，F 统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F 临界值为3.028，计算的F 值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。 依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t 统计量值：
01238.133
1.059
0.452
0.121
0.91, 6.10,0.69,0.118.92
0.17
0.66
1.09
t t t t =
==
==
==
=除1t 外，其余的j t 值都很小。工资收入X1的系数的t 检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。
另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t 检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互
