高一数学不等式解法经典例题
- 格式：doc
- 大小：759.50 KB
- 文档页数：12
下载文档原格式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
典型例题一
例1解不等式：（1）0
15
22
3>
-
-x
x
x；（2）0
)
2(
)5
)(
4
(3
2<
-
+
+x
x
x．分析：如果多项式)
(x
f可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式0
)
(>
x
f（或0
)
(<
x
f）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况．
解：（1）原不等式可化为
)3
)(
5
2(>
-
+x
x
x
把方程0
)3
)(
5
2(=
-
+x
x
x的三个根3
,
2
5
,0
3
2
1
=
-
=
=x
x
x顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．
∴原不等式解集为
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
>
<
<
-3
2
5
x
x
x或
（2）原不等式等价于
⎩
⎨
⎧
>
-
<
-
≠
⇔
⎩
⎨
⎧
>
-
+
≠
+
⇔
>
-
+
+
2
4
5
)2
)(
4
(
5
)2
(
)5
)(
4
(3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
或
∴原不等式解集为{}2
4
5
5>
-
<
<
-
-
x x x或 或 说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图． 典型例题二 例2 解下列分式不等式： （1） 2 2 1 2 3 + - ≤ -x x ；（2）1 2 7 3 1 4 2 2 < + - + - x x x x 分析：当分式不等式化为)0 (0 ) ( ) ( ≤ <或 x g x f 时，要注意它的等价变形 ①0 ) ( ) ( ) ( ) ( < ⋅ ⇔ g x f x g x f ②0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( < ⋅ = ⇔ ≤ ⎩ ⎨ ⎧ ≠ ≤ ⋅ ⇔ ≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或 或 （1）解：原不等式等价于 ⎩ ⎨ ⎧ ≠ - + ≥ + - + - ⇔ ≥ + - + - ⇔ ≤ + - + + - ⇔ ≤ + - - - + ⇔ ≤ + - - ⇔ + ≤ - )2 )( 2 ( )2 )( 2 )( 1 )( 6 ( )2 )( 2 ( )1 )( 6 ( )2 )( 2 ( 6 5 )2 )( 2 ( )2 ( )2 (3 2 2 3 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为[)[) +∞ ⋃ - ⋃ - -∞,6 2,1 )2 , (。 （2）解法一：原不等式等价于0 2 7 3 1 3 2 2 2 > + - + - x x x x 2 1 2 1 3 1 2 7 3 1 3 2 2 7 3 1 3 2 )2 7 3 )( 1 3 2( 2 2 2 2 2 2 > < < < ⇔ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < + - < + - ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > + - > + - ⇔ > + - + - ⇔ x x x x x x x x x x x x x x x 或 或 或 ∴原不等式解集为) ,2( )1, 2 1 ( ) 3 1 , (+∞ ⋃ ⋃ -∞。 解法二：原不等式等价于0 )2 )(1 3( )1 )(1 2( > - - - - x x x x )2 ( )1 3 )( 1 )( 1 2(> - ⋅ - - - ⇔x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为) ,2( )1, 2 1 ( ) 3 1 , (+∞ ⋂ ⋃ -∞ 典型例题三