常微分方程习题及答案

常微分方程习题及答案

第十二章 常微分方程

(A)

一、就是非题

1.任意微分方程都有通解。( )

2.微分方程的通解中包含了它所有的解。( )

3.函数xxycos4sin3就是微分方程0yy的解。( )

4.函数xexy2就是微分方程02yyy的解。( )

5.微分方程0lnxyx的通解就是Cxy2ln21 (C为任意常数)。( )

6.yysin就是一阶线性微分方程。( )

7.xyyxy33不就是一阶线性微分方程。( )

8.052yyy的特征方程为0522rr。( )

9.221xyyxdxdy就是可分离变量的微分方程。( )

二、填空题

1.在横线上填上方程的名称

①0ln3xdyxdxy就是 。

②022dyyxydxxxy就是 。

③xyydxdyxln就是 。

④xxyyxsin2就是 。

⑤02yyy就是 。

2.xxyxycossin的通解中应含 个独立常数。

3.xey2的通解就是 。

4.xxycos2sin的通解就是 。

5.124322xyxyxyx就是 阶微分方程。

6.微分方程06yyy就是 阶微分方程。

7.xy1所满足的微分方程就是 。 常微分方程习题及答案

8.xyy2的通解为 。

9.0xdyydx的通解为 。

10.25112xxydxdy,其对应的齐次方程的通解为 。

11.方程012yxyx的通解为 。

12.3阶微分方程3xy的通解为 。

三、选择题

1.微分方程043yyyxyxy的阶数就是( )。

A.3 B.4 C.5 D. 2

2.微分方程152xyxy的通解中应含的独立常数的个数为( )。

A.3 B.5 C.4 D. 2

3.下列函数中,哪个就是微分方程02xdxdy的解( )。

A.xy2 B.2xy C.xy2 D. xy

4.微分方程323yy的一个特解就是( )。

A.13xy B.32xy C.2Cxy D. 31xCy

5.函数xycos就是下列哪个微分方程的解( )。

A.0yy B.02yy C.0yyn D. xyycos

6.xxeCeCy21就是方程0yy的( ),其中1C,2C为任意常数。

A.通解 B.特解 C.就是方程所有的解 D. 上述都不对

7.yy满足2|0xy的特解就是( )。

A.1xey B.xey2 C.22xey D. xey3

8.微分方程xyysin的一个特解具有形式( )。

A.xaysin* B.xaycos*

C.xbxaxycossin* D. xbxaysincos*

9.下列微分方程中,( )就是二阶常系数齐次线性微分方程。 常微分方程习题及答案

A.02yy B.032yyxy

C.045xy D. 012yy

10.微分方程0yy满足初始条件10y的特解为( )。

A.xe B.1xe C.1xe D. xe2

11.在下列函数中,能够就是微分方程0yy的解的函数就是( )。

A.1y B.xy C.xysin D. xey

12.过点3,1且切线斜率为x2的曲线方程xyy应满足的关系就是( )。

A.xy2 B.xy2 C.xy2,31y D. xy2,31y

13.下列微分方程中,可分离变量的就是( )。

A.exydxdy B.ybaxkdxdy(k,a,b就是常数)

C.xydxdysin D. xeyxyy2

14.方程02yy的通解就是( )。

A.xysin B.xey24 C.xeCy2 D.xey

15.微分方程0xdyydx满足4|3xy的特解就是( )。

A.2522yx B.Cyx43 C.Cyx22 D. 722yx

16.微分方程01yxdxdy的通解就是y( )。

A.xC B.Cx C.Cx1 D. Cx

17.微分方程0yy的解为( )。

A.xe B.xe C.xxee D. xe

18.下列函数中,为微分方程0ydyxdx的通解就是( )。

A.Cyx B.Cyx22 C.0yCx D. 02yCx

19.微分方程02dxydy的通解为( )。 常微分方程习题及答案

A.Cxy2 B.Cxy C.Cxy D.Cxy

20.微分方程xdxydysincos的通解就是( )。

A.Cyxcossin B.Cxysincos

C.Cyxsincos D. Cyxsincos

21.xey的通解为y( )。

A.xe B.xe C.21CxCex D.21CxCex

22.按照微分方程通解定义,xysin的通解就是( )。

A.21sinCxCx B.21sinCCx

C.21sinCxCx D. 21sinCCx

四、解答题

1.验证函数xxeeCy23(C为任意常数)就是方程yedxdyx32的通解,并求出满足初始条件0|0xy的特解。

2.求微分方程1|011022xydyxydxyx的通解与特解。

3.求微分方程xyxydxdytan的通解。

4.求微分方程2|1xyxyyxy的特解。

5.求微分方程xexyysincos的通解。

6.求微分方程xxydxdysin的通解。

7.求微分方程1|0121027xyxyyx的特解。

8.求微分方程122xxyy满足初始条件0x,1y,3y的特解。

9.求微分方程yyy2满足初始条件0x,1y,2y的特解。

10.验证二元方程Cyxyx22所确定的函数为微分方程常微分方程习题及答案

yxyyx22的解。

11.求微分方程0dyeedxeeyyxxyx的通解。

12.求xxydxdysectan,0|0xy的特解。

13.验证xycos1,xysin2都就是02yy的解,并写出该方程的通解。

14.求微分方程xxyy22的通解。

15.求微分方程01xeyxy满足初始条件01y的特解。

16.求微分方程3112xyxdxdy的通解。

17.求微分方程011dyxydxyx满足条件10y的特解。

18.求微分方程02yyy的通解。

19.求微分方程052yyy的通解。

20.求微分方程044yyy的通解。

21.试求xy的经过点1,0M且在此点与直线12xy相切的积分曲线。

(B)

一、就是非题

1.可分离变量微分方程不都就是全微分方程。( )

2.若xy1,xy2都就是xQyxPy的特解,且xy1与xy2线性无关,则通解可表为xyxyCxyxy211。( )

3.函数xxeey21就是微分方程02121yyy的解。( )

4.曲线在点yx,处的切线斜率等于该点横坐标的平方,则曲线所满足的微分方程就是Cxy2(C就是任意常数)。( )

5.微分方程yxey2,满足初始条件0|0xy的特解为1212xyee。( )

二、填空题 常微分方程习题及答案

1.xycos1与xysin2就是方程0yy的两个解,则该方程的通解为 。

2.微分方程032yyy的通解为 。

3.微分方程02yyy的通解为 。

4.微分方程xey2的通解就是 。

5.微分方程'yy的通解就是 。

6.微分方程xydxdy2的通解就是 。

三、选择题

1.微分方程044yyy的两个线性无关解就是( )。

A.xe2与xe22 B.xe2与xex2 C.xe2与xex2 D. xe2与xe24

2.下列方程中,不就是全微分方程的为( )。

A.046632222dyyyxdxxyx B.02dyyexdxeyy

C.022dyxdxyxy D. 02xdydxyx

3.下列函数中,哪个函数就是微分方程gts的解( )。

A.gts B.2gts C.221gts D. 221gts

4.下列函数中,就是微分方程0127yyy的解( )。

A.3xy B.2xy C.xey3 D. xey2