第十二章 常微分方程
(A)
一、就是非题
1.任意微分方程都有通解。( )
2.微分方程的通解中包含了它所有的解。( )
3.函数x x y cos 4sin 3-=就是微分方程0=+''y y 的解。( )
4.函数x e x y ⋅=2就是微分方程02=+'-''y y y 的解。( )
5.微分方程0ln =-'x y x 的通解就是()C x y +=2ln 21
(C 为任意常数)。(
) 6.y y sin ='就是一阶线性微分方程。( )
7.xy y x y +='33不就是一阶线性微分方程。( )
8.052=+'-''y y y 的特征方程为0522=+-r r 。( ) 9.221xy y x dx dy
+++=就是可分离变量的微分方程。( )
二、填空题
1.在横线上填上方程的名称
①()0ln 3=-⋅-xdy xdx y 就是 。
②()()022=-++dy y x y dx x xy 就是 。 ③x y
y dx dy
x ln ⋅=就是 。
④x x y y x sin 2+='就是 。
⑤02=-'+''y y y 就是 。
2.x x y x y cos sin =-'+'''的通解中应含 个独立常数。
3.x e y 2-=''的通解就是 。
4.x x y cos 2sin -=''的通解就是 。
5.124322+=+'+'''x y x y x y x 就是 阶微分方程。
6.微分方程()06='-''⋅y y y 就是 阶微分方程。
7.x y 1
=所满足的微分方程就是 。
8.x y y 2=
'的通解为 。 9.0=+x
dy y dx 的通解为 。 10.()2511
2+=+-x x y dx dy ,其对应的齐次方程的通解为 。 11.方程()012=+-'y x y x 的通解为 。
12.3阶微分方程3x y ='''的通解为 。
三、选择题
1.微分方程()043
='-'+''y y y x y xy 的阶数就是( )。 A.3 B.4 C.5 D. 2
2.微分方程152=-''-'''x y x y 的通解中应含的独立常数的个数为( )。
A.3
B.5
C.4
D. 2
3.下列函数中,哪个就是微分方程02=-xdx dy 的解( )。
A.x y 2=
B.2x y =
C.x y 2-=
D. x y -=
4.微分方程3
23y y ='的一个特解就是( )。
A.13+=x y
B.()32+=x y
C.()2C x y +=
D. ()31x C y += 5.函数x y cos =就是下列哪个微分方程的解( )。
A.0=+'y y
B.02=+'y y
C.0=+y y n
D. x y y cos =+'' 6.x x e C e C y -+=21就是方程0=-''y y 的( ),其中1C ,2C 为任意常数。
A.通解
B.特解
C.就是方程所有的解
D. 上述都不对
7.y y ='满足2|0==x y 的特解就是( )。
A.1+=x e y
B.x e y 2=
C.2
2x e y ⋅= D. x e y ⋅=3
8.微分方程x y y sin =+''的一个特解具有形式( )。
A.x a y sin *=
B.x a y cos *⋅=
C.()x b x a x y cos sin *+=
D. x b x a y sin cos *+=
9.下列微分方程中,( )就是二阶常系数齐次线性微分方程。
A.02=-''y y
B.032=+'-''y y x y
C.045=-''x y
D. 012=+'-''y y
10.微分方程0=-'y y 满足初始条件()10=y 的特解为( )。
A.x e
B.1-x e
C.1+x e
D. x e -2
11.在下列函数中,能够就是微分方程0=+''y y 的解的函数就是( )。
A.1=y
B.x y =
C.x y sin =
D. x e y =
12.过点()3,1且切线斜率为x 2的曲线方程()x y y =应满足的关系就是
( )。
A.x y 2='
B.x y 2=''
C.x y 2=',()31=y
D. x y 2='',()31=y
13.下列微分方程中,可分离变量的就是( )。 A.
e x y dx dy =+ B.()()y b a x k dx
dy --=(k ,a ,b 就是常数) C.x y dx dy =-sin D. x e y xy y ⋅=+'2 14.方程02=-'y y 的通解就是( )。
A.x y sin =
B.x e y 24⋅=
C.x e C y 2⋅=
D.x e y =
15.微分方程0=+x
dy y dx 满足4|3==x y 的特解就是( )。 A.2522=+y x B.C y x =+43 C.C y x =+22 D. 722=-y x
16.微分方程01=⋅-y x
dx dy 的通解就是=y ( )。 A.x C B.Cx C.C x
+1 D. C x + 17.微分方程0=+'y y 的解为( )。
A.x e
B.x e -
C.x x e e -+
D. x e -
18.下列函数中,为微分方程0=+ydy xdx 的通解就是( )。
A.C y x =+
B.C y x =+22
C.0=+y Cx
D. 02=+y Cx
19.微分方程02=-dx ydy 的通解为( )。
