古典概型的特征和概率计算公式(最新课件ppt)

黄色骰子 红色骰子
1
2
3
4
5
6Hale Waihona Puke Baidu
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1）（2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3）（3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
2
1
1
1
1 3 2 33 24 2
4
4
4
3
树状图
从图中可以看出，组成的两位数的所有可能结 果共有12种.
例题巩固，学用模型
(2)在上面的结果中,该两位数小于35的结果有9种, 分别为：
12，13，14，21，23，24，31，32，34
(3)由于所有12种结果是等可能的, 其中该两位数 小于35的结果（记为事件A）有9种. 因此，
6个
8个
相等
相等
问题4： 每个基本
1
事件的概率是多少? 2
1
1
6
8
根据问题2-4比较分析这三个试验，并归纳概 括其具有什么共同特点？
归纳概括，建构模型
（二）古典概型
（1）试验的所有可能结果只有有限个，每次 试验只出现其中的一个结果； （有限性）
（2）每一个试验结果出现的可能性相同. （等可能性）
我们将具有这两个特征的随机试验的数学模 型称为古典概型。
答：不是. 不满足古典概型的等可能性特征
正反举例，解释模型
问题5： 请小组讨论2分钟，列举出几个生活中的古典 概型的例子？
类比归纳，探究公式
问题6：
随机抛掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点 的概率是多少？
解：（1）列出所有可能结果(如图)， 计算总数为：6个
（2）列出出现“偶数点”这一随
机事件的所有可能结果(如图)，计
求古典概型的概率可简单记为五部曲： “判、列、找、代、答”。
例题巩固，学用模型
例1 从数字1、2、3、4中，任意抽取两个不同数 字组成一个两位数的试验中，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中该两位数小于35的结果有多少种？ （3）该两位数小于35的概率是多少？
解:（1）列出组成的两位数的所有可能结果如 下图所示：
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种.
例题巩固，学用模型
黄色骰子 红色骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
(3)由于所有15种结果是等可能的, 其中两数之和 小于10的结果（记为事件A）有7种. 因此，
P（A）＝
事件A包含的可能结果数＝ 7 试验的所有可能结果数 15
课堂练习，加深理解
练习2：幼儿园的一个小朋友正在给一个圆、 一个三角形和一个长方形着色，有红、黑两种 颜色可供选择，对于每一个图形，他都随机地 选择一种颜色涂上。计算：
黄色骰子 红色骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（（22，，11）） （2，2）（（22，，33）） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3）（3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
挑战题（合作）： 以小组为单位为某大型超市 设计一个“六一”商场促销的抽奖活动计划， 并计算相应的获奖概率。
北师大版高中数学必修3第三章第二节第1课时
古典概型
古典概型的特征和 概率计算公式
复习回顾
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 必然事件、不可能事件、随机事件
2．一般情况下如何求解概率？ 通过大量的重复试验，用随机事件A发生的频
率去估计概率。 通常把随机事件A的概率记作：P(A) 其中，0≤P（A）≤1；
创设情境，引入模型
问题情境
方案1： 掷一枚质地均匀的硬币， 正面向上就给甲，反面 向上就给乙.
方案2： 两个人同时掷两个质地 均匀的骰子，点数之和 为5点就给甲，点数之 和为4点就给乙.
哪个方案更公平合理呢？
新课铺垫，引入新知
试验1
试验2
试验3
问题1： 各试验各有 哪几种可能 结果？
2种
（正面朝 上、反面 朝上）
8
课堂练习，加深理解
(ii) 用B表示事件“圆被涂上红色”，因为圆被涂 上红色的可能结果有4种，所以，事件B的概率为：
P（B）＝4 1 82
(iii) 用C表示事件“三角形和长方形被涂上不同颜 色”，因为三角形和长方形被涂上不同颜色的可 能结果有4种，所以，事件C的概率为：
P（C）＝4 1 82
(2)在上面的结果中, 向上的点数之和为5的结果有4种, 分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
(3)由于所有36种结果是等可能的, 其中向上点数之
和为5的结果（记为事件A）有4种. 因此，
P（A）＝ 事试件验A的包所含有的可可能能结结果果数数 ＝
4＝ 36
1 9
变式训练，强化用模
6种
8种
（1点、2点、 （1、2、3、
3点、4点、 4、5、6、
5点、6点） 7、8）
（一）基本事件的概念
试验的每一个可能结果称为基本事件.
比较分析，初识模型
试验1 试验2 试验3 (抛硬币) (掷骰子) (转转盘)
问题2： 各有多少 2个 个基本事件？
问题3： 每个基本 事件出现的可能性
相等
是否相等?为什么？
（1）利用树状图列出所有的可能结果； （2）计算下列事件的概率：
（i）三个图形都被涂上红色； （ii）圆被涂上红色； （iii）三角形和长方形被涂上不同颜色；
课堂练习，加深理解
解: (1)列出该试验所有的可能结果如下图所示：
计算出该试验所有的可能结果数为：8个 (2) (i)用A表示事件“三个图形都被涂上红色”， 因为三个图形都被涂上红色的可能结果只有1种， 所以，事件A的概率为：P（A）＝1
1
变式2: 两颗点数相同的概率是多少？ 6
变式3:
两颗点数和不超过5的概率是多少？
5 18
课堂练习，加深理解
练习1：甲盒子里装有分别标有1,3,5,7,9的五 张卡片，乙盒子里装有分别标记有1,4,9的三张 卡片。从两个盒子中各随机地取出一张卡片， 计算两张卡片上的数字之和小于10的概率。
解：（1）抽取甲盒子的卡片的可能结果有5种,抽取 乙盒子的卡片的可能结果有3种,列出两盒子中各抽 取一张卡片的所有可能结果如下表所示：
回顾反思，小结收获
基本特征 有限性
等可能性
古
典
列基本事件 树状图法
概
的方法
型 概率计算
公式
列表法
P( A)
事件A包含的可能结果数 试验的所有可能结果数
m n
.
作业分层，挑战极限
必做题（独立）： 课后习题、自主测评
探究题（独立）： 三个人，每人掷一次骰子， 猜点数和.请问出现点数之和是几的概率最大， 为什么？
正反举例，解释模型
试验4
向一个圆面内随机地投射一个点，如果该 点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这 是古典概型吗?为什么？
答：不是. 不满足古典概型中的有限性特征。
正反举例，解释模型
试验5
某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中 5环和不中环。这是古典概型吗？为什么？
P（A）＝事试件验A的包所含有的可可能能结结果果数数＝192
=
3 4
例题巩固，学用模型
例2. 同时掷两个骰子(红黄两色)，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：（1）掷一个骰子的结果有6种, 列出同时掷两个骰子 的所有可能结果如下表所示：
1 4 9
13 5 7 9
（1，1） （1，3） （1，5） （1，7）（1，9） （4，1） （4，3） （4，5） （4，7） （4，9） （9，1） （9，3） （9，5） （9，7）（9，9）
(2)在上面的结果中, 两数之和小于10的结果有7种, 分别为：
（1，1）,（1，3）,（1，5）,（1，7）， （4，1）,（4，3）,（4，5）
甲盒子 乙盒子
1
3
5
7
9
1
（1，1） （1，3） （1，5） （1，7）（1，9）
4
（4，1） （4，3） （4，5） （4，7） （4，9）
9
（9，1） （9，3） （9，5） （9，7）（9，9）
从表中可以计算出同时两盒子中各抽取一张卡片的
所有可能结果共有15种.
课堂练习，加深理解
甲盒子 乙盒子
P(
A)
事件A包含的可能结果数 试验的所有可能结果数
m n
.
思考：求解古典概型概率的一般步骤
反思小结，归纳模型
（四）求解古典概型概率的一般步骤
（1）判断是否为古典概型； （判） （2）列出所有可能结果，计算总数n；（列） （3）找出事件A所包含的可能结果,计算个数m; （找） （4）代入公式 P A 计mn 算； （代） （5）作答。 （答）
算个数为： 3个
所以，P("出现偶数点")= 3
1
=
即：
62
P("出现偶数点")=“出现试 偶验 数的 点所 ”有 包可 含能 的结 可果 能数 结果数
=3=1 62
类比归纳，探究公式
（三）古典概型的概率计算公式：
古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件） 数为n，随机事件A包含m个基本事件，那么随机 事件A的概率规定为：
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
变式1: 甲和乙玩掷骰子游戏, 他们约定: 两颗骰子掷出去, 如
果朝上的两个数的和是5, 那么甲获胜, 如果朝上的两个数的
和是4, 那么乙获胜. 这样的游戏公平吗? 不公平！
2
（2，1） （2，2）（2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3）（3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）