第十讲 问题解决：平均数问题

平均数问题移多补少【例1】新光机器⼚装配拖拉机，第⼀天装配50台，第⼆天⽐第⼀天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第⼀天的2倍多3台，平均每天装配多少台【分析与解】按惯例，应该⽤四天装配的总台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）如果采⽤移多补少的⽅法，将会⼗分简便。

假设每天都装配50台，那么四天⼀共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台），你看，这种解法多么巧妙！【例2】⼩红跳绳3次，平均每次跳156下，要想跳4次后达到“平均每次跳160下”，她第4次要跳多少下【分析与解】前3次的平均数为156，要想4次的平均数达到160，就是说第4次跳绳要超过160下，并且使超过的部分平均分成3份后恰好把前3次拉平（都是160下）。

第4次应跳：160+（160-156）×3=172（下）。

【例3】从11到20⼗个连续⾃然数相加的和，再加上2000，等于从（）到（）这⼗个连续⾃然数相加的和。

【分析与解】我们容易算出：11+12+13+……+20=155，155+2000=2155。

要想知道2155是从（）到（）的⼗个连续⾃然数的和，只要知道其中最⼩的数或最⼤的数是多少就⾏了。

我们可以⽤“削平”或“补齐”（也就是“移多补少”）的技巧来解。

设这⼗个连续⾃然数中最⼩的为a1，它后⾯的9个连续⾃然数依次为a2，a3，a4，……a8，a9，a10。

这9个数⽐a1分别⼤1，2，3，……8，9。

如果把这些9个数的和减去，那么原来的⼗个数都和a1相等了，这就是“削平”，如图5-1：由于a1+a2+a3+……+a10=2155，可知“削平”以后，有10×a1=2155-（1+2+3+4+ (9)即10a1=2110 a1=211从⽽可求出：a10=a1+9=211+9=220“移多补少”⼀般⽤于解“平均数应⽤题”，它的优点是简单灵活，便于⼼算。

第二章 平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

求平均数一定要理清数量关系：平均数=总数量÷总份数；总数量=平均数×总份数《平均数题型一》例题分析【1】一次考试甲乙丙三人平均分91分，乙丙丁三人平均分89分，甲丁二人的平均分95分，问甲丁各得了多少分？ 解： 思维一：作图会发现黑色矩形中的数减去红色矩形中的数，刚好就是甲与丁的差。

甲-丁=91×3-89×3=6；甲+丁=95×2=190所以：甲=（190+6）÷2=98（分）； 丁=98-6=92（分）思维二：观察发现，甲乙丙+乙丙丁+甲丁=2（甲+乙+丙+丁），求出甲乙丙丁之和，分别减去甲乙丙求出丁；减去乙丙丁求出甲。

甲+乙+丙+丁=（91×3+89×3+95×2）÷2=365甲：365-89×3=98（分）； 丁：365-91×3=92（分）答：甲得了98分，丁得了92分。

小试牛刀1【1】甲乙丙丁4人称体重，乙丙丁三人共重120千克，甲丙丁三人共重126千克，丙丁二人平均体重是40千克，求四人的平均体重是多少千克？【2】甲乙丙三个小组去植树，甲乙两组平均每组植树18棵，甲丙两组平均每组植树7棵，乙丙两组平均每组植树19棵，三个小组各植树多少棵？【3】某小卖店进了4箱水果。

已知苹果、梨子、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃每箱37个。

求一箱桃子多少个？91 甲 91 乙 91 丙 89乙 89丙 89丁 95 丁 95 甲你是最棒的哦：）《平均数题型二》例题分析【1】把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。

已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖2千克，平均每千克多少元？ 解：由图可知：甲级糖4千克少卖了（8-7）×4=4（元），而这4元分给了2千克的乙级糖了：4÷2=2（元），所以乙级糖原来有：7-2=5（元）答：乙级糖平均每千克5元。

【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

以下是⽆忧考整理的《⼩学四年级奥数：平均数问题》，希望帮助到您。

【篇⼀】 1、三个数的平均数是120，加上⼀个数，四个数的平均数是115，这个数是________。

2、⼩强考了语⽂、数学、英语、历史、⾃然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分。

把数学成绩加上去，平均成绩是92分。

⼩强的数学成绩是_______分。

3、江滨⼩学有433个⼩朋友，分乘4辆汽车去⼉童公园，第⼀辆车已经接⾛了115⼈，如果第⼆、三、四辆车乘的⼈数相同，第三辆车乘了______个⼩朋友。

4、5个数写成⼀排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均的值是______。

5、甲、⼄两地相距240公⾥，⼀辆汽车从甲地开往⼄地⽤了6⼩时，返回时⽤了4⼩时。

这辆汽车往返的平均速度________公⾥。

6、甲、⼄、丙三⼈的平均年龄为17岁，⽽甲⼄两⼈的平均年龄为15岁，那么丙的年龄是________岁。

7、甲⼄两⼈带着同样多的钱，⽤他们全部的钱买了洗⾐粉，甲拿⾛了12袋，⼄拿⾛了8袋。

回家后甲补给⼄3。

8元，每袋______元。

8、学校⾜球队18⼈合影留念，照6⼨照⽚洗三张价格是4。

5元，另外加洗每张0。

3元，如果每⼈各得⼀张，平均每⼈需______元。

9、甲⼄两块棉⽥，平均亩产185⽄，甲棉⽥是5亩，亩产203，⼄棉⽥亩产170⽄，⼄棉⽥有________亩。

10、⼩明期中考试语⽂，数学两科分数共176分，如果再加上外语分数，三科的平均分就⽐语⽂，数学两科的平均分多3分，⼩明的外语成绩是________分。

【篇⼆】 1、已知9个数的平均数是72，去掉⼀个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是______。

平均数教学中的常见问题及应对方法——实用数学教案推荐作为数学教学的一个重要部分，平均数的概念是必须掌握的知识点之一。

平均数教学常常会遇到一些难题，这些问题对教师和学生的教学和学习会造成很大的困扰。

通过本文，将介绍平均数教学中的一些常见问题以及相应的应对方法，并推荐一些适用于实际教育教学的数学教案。

一、平均数概念实际含义混淆平均数是指一组数据的所有数值总和除以数据的数量。

在学生们学习过程中，他们常常会有一定的混淆。

比如，在解决数学题时，他们只是匆匆快速地计算平均数，而不去理解它的实际含义。

另一方面，学生们也可能把平均数和其他统计指标搞混，这样会影响他们正确地应用平均数。

针对这些问题，教师可以通过以下方法加以解决：1.通过生活中的实际场景来让学生更好地理解平均数的概念。

例如，把一家人的收入总和平均分配，或者食品每天消耗的重量的平均值等等。

2.通过课堂练习来帮助学生区分平均数与其他统计指标。

教师应该给出典型的题目例子，从而让学生了解平均数与其他指标的区别，让学生能够更好地应用平均数来解决实际问题。

二、平均数精度问题在计算平均数时，学生常常因为小数点的位数不同而导致计算失误。

这种现象在高年级的学生中尤为突出，他们往往对精度的要求更高，而并不是根据实际需要去取舍位数。

这样会浪费时间和精力，学生们会陷入不必要的计算疲劳中。

在这里，我们可以通过以下方法来进行解决：1.在教学时注重讲解位数问题，特别是在高年级的教学中，应该更加注重对位数的讲解。

2.在教学中，特别是做题实践中，教师应该强调精度的重要性，让学生们学会如何适当地取舍位数，不要一味追求精度。

三、平均数的重要性没有得到充分的体现平均数是统计学中最基本的概念之一，它不仅能够描述一组数据的总体特征，还能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。

在教学过程中，教师们常常只是简单地讲解平均数的计算方法和应用，却没有给学生们更深入的认识。

为了让学生们更好地理解平均数的重要性，教师们可以从以下方面展开：1.通过案例使学生充分了解平均数的应用场景，例如，在制作海报中，需要多次估算平均长度或者平均重量等等，这样能够让学生更好地了解到平均数在我们日常生活中的应用情况。

平均数问题解题方法平均数问题是数学中常见的问题，它涉及到一组数的总和除以数的个数。

平均数问题通常涉及到如何计算平均数、如何找出平均数的变化、如何比较两组数的平均数等。

解决平均数问题的方法主要有以下几种：1. 直接计算法：对于简单的平均数问题，可以直接使用平均数的定义进行计算。

2. 代数法：对于复杂的平均数问题，可以使用代数方法进行计算。

例如，设总和为 S，个数为 n，则平均数为 S/n。

3. 比例法：对于涉及比例的平均数问题，可以使用比例法进行计算。

例如，如果两组数的个数相同，可以直接比较它们的总和；如果个数不同，可以先求出它们的比例，再比较它们的总和。

4. 图表法：对于涉及大量数据的平均数问题，可以使用图表法进行计算。

例如，可以使用柱状图或折线图来表示数据的分布情况，从而更直观地比较它们的平均数。

下面是一个简单的例子：有两组数，第一组数的平均数是 5，第二组数的平均数是 7，问它们的总平均数是多少？解法一：直接计算法根据平均数的定义，第一组数的总和为5 × n1，第二组数的总和为7 × n2。

所以，它们的总平均数为(5 × n1 + 7 × n2) / (n1 + n2)。

解法二：代数法设第一组数的个数为 n1，第二组数的个数为 n2，则它们的总和为 5n1 +7n2。

所以，它们的总平均数为 (5n1 + 7n2) / (n1 + n2)。

解法三：比例法由于两组数的个数不同，可以先求出它们的比例。

假设第一组数的个数为n1，第二组数的个数为 n2，则它们的比例为 n1/n2。

所以，它们的总平均数为(5 + 7 × n1/n2) / 2。

《平均数问题》（一）专题简析：在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。

解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。

例题1：用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路导航：根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。

（8＋5＋4＋3）÷3=5厘米例题2：幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。

平均每个小朋友做了多少朵？思路导航：根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数。

（7＋9＋12）÷4=7朵例题3：植树小组植一批树，3天完成。

前2天共植113棵，第3天植了55棵。

植树小组平均每天植树多少棵？思路导航：要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植树的天数为3天。

所以，平均每天植树：168÷3=56棵。

例题4：一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。

平均每小时行驶多少千米？思路导航：根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3=5小时。

所以，平均每小时行驶：330÷5=66千米。

《平均数问题》例题5：数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。

这一组学生的平均分是多少分？思路导航：要求平均分，应用总分数÷总人数=平均分，依题意，总分数为：98＋86＋92×5=644分，总人数为：1＋1＋5=7人。

四年级平均数问题下面介绍求平均数的两种基本方法：1、求和均分法（直接法）：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

2、移多补差法（基数法）：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。

类型一、已知总数求平均数、已知平均数求总数。

（总数÷个数=平均数）1、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。

求这8个老人的平均年龄。

2、李利四次英语口语测验的平均成绩是89分，第五次英语口语测验的成绩是94分。

她五次测验的平均成绩是多少分？3、五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。

这7个同学的平均成绩是多少？4、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。

这个月平均每天生产电视机多少台？5、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。

求小明这五次考试的平均分数是多少。

类型二、增加或减少一个数，平均数改变1)李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。

李华投掷得了多少他？2)小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。

已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？3)小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。

小丽的数学考了多少分？4)淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。

淘气数学考多少分？5) 某班一次外语考试，李星因病没有参加。

其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。

这个班有多少人？1、小强在期末考试中数学成绩公布前四门功课的平均数是91分，数学成绩公布后，他的平均分增加了1分，小强数学考了多少分？2、已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78，去掉的数是几？3、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。