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24.4弧长和扇形公式（第一课时）分层作业
A．6π
【详解】解：∵直径
∴半径OB=3，
23.25m πC ．23m π=
360360
-
=
()
22120360
OA OB π-=
()223 1.53
π-=2.25π（m 2）故选：D ．
8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（
）
A ．6π【详解】(52)180-⨯︒
【详解】2AOC B ∠=∠ 60AOC ∴∠=︒，
⊙O 的半径为2，
6022
1803
AC
l ππ⨯∴=
= ，2
【详解】连接OC 、OD ，
∵,AC BD 分别与O 相切于点C ，D ，∴90OCP ODP ∠=∠=︒，
∵120P ∠=︒，OCP ODP P COD ∠+∠+∠+∠∴60COD ∠=︒，14．如图，点D 在O 的直径AB （1）求证：CD 是O 的切线；
（2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积【详解】（1）证明：连接OC ．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
【详解】∵四边形ABCD 为正方形，
∴OB =OC ，∠BOC =90°，∠OBE ∵扇形的圆心角90FOH =︒∠，
(1)求弦MN 的长;
(2)试求阴影部分面积y 与(3)试分析比较，阴影部分面积【详解】(1)∵OM =ON ，∠(2)作OH ⊥MN 于H 点，∴∴3OH =.OMN S S S =- 弓形扇形∴21π3y S S =+=-+。
《弧长和扇形面积》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解弧长和扇形面积的概念及其计算公式。
2. 能够运用弧长和扇形面积公式进行计算。
3. 培养数学应用意识和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解弧长和扇形面积的概念及其计算公式。
2. 教学难点：运用公式解决实际问题，理解公式中各个参数的意义。
三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、白板、圆规、尺子等数学教具。
2. 准备教学材料：相关例题和练习题。
3. 设计教学流程：导入新课、讲解概念、演示公式应用、学生练习、总结反馈。
四、教学过程：1. 导入新课：通过回顾圆的周长和面积公式，引出弧长和扇形面积的概念。
2. 讲解新知：讲解弧长和扇形面积公式，并举例说明如何应用该公式。
3. 课堂练习：学生完成相关练习题，教师进行点评和指导。
4. 小组讨论：学生分组讨论弧长和扇形面积公式的应用，提出问题和解决方案。
5. 案例分析：通过具体案例，分析如何利用弧长和扇形面积解决实际问题。
6. 总结回顾：总结本节课的重点内容，回顾弧长和扇形面积公式及应用。
7. 布置作业：学生回家后，通过网络或图书资料预习下一节课的内容，并完成相关作业。
四、教学过程具体内容1. 创设情境：通过展示不同类型的扇形图，引导学生观察扇形图的特点，引出弧长和扇形面积的概念。
2. 讲授新知：教师详细讲解弧长和扇形面积的公式，并通过具体例子说明如何应用该公式。
同时，引导学生思考如何将弧长和扇形面积公式与圆的周长和面积公式联系起来。
3. 课堂活动：学生完成教师布置的有关弧长和扇形面积的练习题，教师进行批改和点评。
同时，鼓励学生通过小组讨论，提出自己在理解和应用弧长和扇形面积公式时遇到的问题和解决方案。
4. 实践活动：设计一个具体案例，引导学生利用弧长和扇形面积公式解决实际问题。
例如，计算公园中圆形喷泉的扇形区域的面积，或者估算某个区域的绿化面积所需要的植物数量等。
通过实践活动，培养学生的实践能力和创新思维。
24.4 弧长和扇形面积（共2课时）第一课时： 弧长和扇形面积教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．难点：两个公式的应用．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教学过程一、复习引入老师口问，学生口答 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分． 课件）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
说明：没有特别要求，结果保留π。
例2、课本111页例题 课堂练习1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即 AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求 AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴ AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积教学目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.教学重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.教学难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题. 教学导入一、知识链接1.小学里学习过圆周长和圆面积的计算公式，公式分别是什么呢？2. 想一想什么叫弧长？什么叫扇形？ 教学过程二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1 半径为R 的圆，周长是多少？问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？要点归纳：在半径为r 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C =2πr ，所以1°的圆心角所对的弧长是«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，于是n °的圆心角所对的弧长为«Skip Record If...».算一算已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为.典例精析例1 (教材P111例1)制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm)练一练一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径=10 cm，当重物上升15.7 cm时，滑轮的一条半径绕轴心逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)？探究点2：与扇形面积相关的计算概念学习圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.问题1 半径为的圆，面积是多少？问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢？要点归纳：在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆面积S=πr2，所以圆心角是1°的扇形面积是«Skip Record If...»，于是圆心角为n°的扇形面积为«Skip RecordIf...».问题3 扇形面积与哪些因素有关？问题4 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10 cm.求这个扇形的面积和周长.（分别精确到0.01 cm2和0.01 cm）试一试1.已知半径为2 cm的扇形，其弧长为«Skip Record If...»cm，则这个扇形的面积S扇= ．2.已知扇形的圆心角为150°，半径为3，则这个扇形的面积S扇= .例3 (教材P112例2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位）要点归纳：弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.三、课堂小结当堂检测1.已知弧所对的圆周角为90°，半径是4，则弧长为 .2.某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3.如图，∠ACB 是⊙O 的圆周角，若⊙O 的半径为10，∠ACB =45°，则扇形AOB 的面积为（ ）A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π第3题图第4题图4.如图，☉A.☉B.☉C.☉D两两不相交，且半径都是2 cm，则图中阴影部分的面积是（）A.6π cm2B.8π cm2C.9π cm2D.12π cm25.(教材P112例2变式题)如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.6. 如图，一个边长为10 cm的等边三角形模板在水平桌面上绕顶点按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点从开始到结束所经过的路程为多少.参考答案自主学习一、知识链接1.半径为r的圆，其周长为2πr，面积为πr2.2.弧长为圆周长的一部分，扇形为组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.课堂探究二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1：C=2πR问题2 :«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»算一算«Skip Record If...»典例精析因此所要求的展直长度例1 解：由弧长公式，可得弧AB的长«Skip Record If...»L=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970 mm．解得练一练解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.«Skip Record If...»n≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°.探究点2：与扇形面积相关的计算问题1 S=πr2问题2比例：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»扇形面积：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»问题3 扇形圆心角度数，半径问题4 扇形弧长为l ，半径为r ，则S 扇形=«Skip Record If...»例2 解：∵n =60，r =10cm ，∴扇形的面积为«Skip Record If...»扇形的周长为«Skip Record If...»试一试： 1.«Skip Record If...»cm 22.«Skip Record If...»例3 解：如图，连接OA ，OB ，过点O 作弦AB 的垂线，垂足为D ，交«Skip Record If...» 于点C ，连接AC .∵ OC ＝0.6 m ， DC ＝0.3 m ， ∴ OD ＝OC - DC ＝0.3 m ，∴ OD ＝DC .又 AD ⊥DC ，∴AD 是线段OC 的垂直平分线，∴AC ＝AO ＝OC .从而 ∠AOD ＝60˚，∠AOB =120˚.在Rt △AOD 中，OA =0.6 m ，OD =0.3 m ，∴AD =«Skip Record If...»m.∴AB =2AD =«Skip Record If...»m.有水部分的面积：S ＝S 扇形OAB - S ΔOAB =«Skip Record If...»当堂检测1.2π2.B3.D4.D5.解：S =S 扇形+S △OAB =«Skip Record If...»6.解：由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C 按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA ' =120°，这说明顶点A 经过的路程长等于弧AA ' 的长.∵等边三角形ABC 的边长为10 cm ，∴弧AA ' 所在圆的半径为10 cm.∴l 弧AA ' =«Skip Record If...»答：顶点A 从开始到结束时所经过的路程为«Skip Record If...»。
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》是学生在学习了角的度量、圆的性质、圆的周长等知识的基础上，进一步探究圆的弧长和扇形面积的计算。
这一节内容不仅是前面学习内容的延续，也为后面学习圆锥、圆柱等几何体提供了基础。
教材通过生活中的实例，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作、探究活动等，理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式。
3.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算公式。
2.难点：弧长和扇形面积公式的推导过程。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题，探究弧长和扇形面积的计算方法。
2.利用几何画板等软件，直观展示弧长和扇形的计算过程，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中交流、讨论，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、几何画板软件。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生探究。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如自行车轮子的周长，引出弧长的概念。
提问：如何计算这个弧长？引导学生思考，为下面的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，展示一个圆的扇形，让学生直观地感受弧长和扇形面积的计算过程。
通过软件的动态演示，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用准备好的实际例子，计算弧长和扇形面积。
