初升高数学衔接讲义
前言
【数学科是什么？】
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
【初中数学与高中数学学习方法上有什么变化？】初中：学
习⇒ 模仿；
高中：学习⇒ 模仿⇒ 自主探究。
⑴知识量的差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
量的剧增，要求有较高的自学能力。初中有时间进行反复多次的练习，而高中，课程都在加深，一天的时间又不会加长，集中学习的时间相对比初中少，需要学生自主学习。
⑵模彷与创新的区别。初中学生多是模彷做题，模彷老师思维推理较多，而高中，随着知识的难度加大
和知识面的广泛，学生不能全部模彷，需要整合创新。
⑶学生自学能力的差异。
高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
⑷思维习惯上的差异。思维习惯上的差异。初中知识范围小，层次低，知识面窄，思维受局限，高中知
识的多元化和广泛性，要求学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。如从二维空间到三维空间的思想转化，
个别学生难理解。
⑸定量与变量的差异。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。
学生在分析问题
时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在
高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想（函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论、化归思想）
【如何学好高中数学？】
1.态度上：要有毅力，切合实际。
2.方法上：锻炼好身体；学会自主学习。
3.措施上：
⑴做好预习：
⑵上课要在全神贯注认真听讲的同时，做好笔记：全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼
到、心到、口到、手到。耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，
看是否对自己有所启发。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。
心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口
到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
⑶不留夹生饭：老师最喜欢会问问题的学生，并且态度要真诚，方法要恰当。
⑷按时完成作业，并适当多做一些典型题目：
⑸做好错题本：
⑹善于复习总结：
目录
前言1
第一节数与式的相关知识与运算4
§1.1.1 数与数的运算4
§1.1.2 集合的定义与数集11
§1.2 分式、比与比例15
§1.3 绝对值与根式21
第二节乘法公式与因式分解28
§2.1 乘法公式28
§2.2.1 公式法与提公因式法32
§2.2.2 十字相乘法与分组分解法37
第三节一元二次方程42
§3.1 解一元二次方程42 §3.2.1 一元二次方程的根与系数的关系（1）46 §3.2.2 一元二次方程的根与系数的关系（2）49 第四节一元二次函数53§4.1 一元二次函数的图像与解析式53 §4.2 二次函数的最值58 第五节不等式的解法63§5.1 一元二次不等式的解法63
⎭
⎨
⎪
§5.2 简单的分式不等式和一元高次不等式的解法 70
§5.3 一元二次方程的根的分布
74
第一节
数与式的相关知识与运算
【学习目标】
§1.1 数集及其运算
§1.1.1 数与数的运算
1.能说出数的发展分类关系，并会用字母表示数集；
2．掌握数的运算定律，会进行数的混合运算；
3.掌握一些简单的速算方法；
4.理解集合的定义与表示，会表示简单的集合。 【知识梳理】 一、数的知识
1.数的发展过程：
自然数 ⇒ 整数⎫ ⎫ ⎫ 分数 ⎬ ⇒ 有理数⎪
⇒ 实数⎪ ⎭ ⎬ ⎪
⇒ 复数 ⎪
⎬ 无理数 ⎭ ⎪
虚数⎪
自然数： 。 正整数： 。 整数： 。 偶数： 。 奇数： 。 分数： 。 有理数： 。 无理数： 。 虚数：
。
⎧定义： 相反
数 ⎪
代数意义： ⎩几何意义：
倒数：
。
⎨几 ⎧代数意义 绝对值 ⎪ ⎪
何意义 ⎩非负性
数轴： 。 素数（质数）： 。 合数（合成数）：
。
最大公约数：自然数 a , b , c , 的最大公约数常常记为 (a , b , c , ) 最小公倍数：自然数 a , b , c , 的最大公约数常常记为 [a , b , c , ] 2.罗马数系、阿拉伯数系、中文数系： ⑴罗马数系： 罗马数字有下面七个基本符号：
I(1)， V(5)， X(10)，L(50)，C(100)，D(500)，M(1000)
罗马数字表示规则:
①.重复相加如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"
②.右加左减如"VI"表示"6"，“XC"表示“90"
③.上加横线，这个数就扩大 1000 倍如：“ XV "表示 "15,000"，“ CLXV "表示"165,000"
