下载文档原格式
初中数学冀教版八年级上册第15.3二次根式的加减运算练习题-普通用卷初中数学冀教版八年级上册第十五章15.3二次根式的加减运算练习题一、选择题1.下列各式中，计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √(?2)2=?2C. (?√3)2=3D. 2√3×3√3=6√32.下列计算正确的是()A. √(?9)2=?9B. 3√2?2√2=1C. ?3√5+√5=?2√5D. √36=±63.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √6÷√3=√2C. √(?3)2=3D. √3×√2=√54.下列式子变形正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. √a2=aC. (ab)2=a2b2D. √a+b=√a+√b5.下列运算正确的是()A. √81=±9B. 4√3?3√3=1C. √(?8)2=?8D. √332=18√66.如果√a+1与√12的和等于3√3，那么a的值是()A. 0B. 1C. 2D. 37.下列计算：①√2+√3=√5；②(√2)2=2；③5√3?√3=5；④(√2+√3)(√2?√3)=?1其中正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 48.化简2√8?√2?3√50?√12+√18的结果为()A. ?√11B. ?9√2?2√3C. ?7√2D. 2√3?9√2二、填空题9.化简：3√2+2√2=______．10.计算：√8?√18=______．11.已知：√18?√2=a√2?√2=b√2，则ab=______．12.已知m，n是有理数，且(√5+2)m+(3?2√5)n+7=0，则m=n____________。
13.已知三角形三边的长分别为√27cm，√12cm，√48cm，则它的周长为cm．三、计算题14.计算：(1)√8?√12√15+√60√3√45(3)(√7?2)2+(2?√3)(2+√3)(4)√18?√32+14√48?15√13四、解答题15.计算：(1)15√900+12√121；(2)√12+√127?√13；(3)√17+√28?√700；(4)√32?3√12+√8．16.阅读下面的文字，解答问题：√2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为√1<√2<√4即1<√2<2，所以√2的整数部分为1，将√2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是√2的小数部分为√2?1．(1)√6的整数部分是_____________，小数部分是__________________；(2)1+√3的整数部分是_____________ ，小数部分是_________________；(3)如果2+√5的整数部分是a，小数部分是b，求出a?b的值．17.先化简，再求值：12a ?1a?b(a?b2aa2+b2)，其中a=3?2√2，b=3√2?3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加法和乘法运算以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A．√2和√3不是同类二次根式，不能合并，无法计算，故A 选项错误；B..√(?2)2=2，故B选项错误；C.(?√3)2=3，故C选项正确；D.2√3×3√3=6×3=18，故D选项错误．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：√a 表示a的算术平方根.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．A、根据二次根式的性质计算即可判定;B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;D、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A．√(?9)2=9，则A错误；B.3√2?2√2=√2，则B错误；C.?3√5+√5=?2√5，则C正确；D.√36=6，则D错误．故选C．3.【答案】C【解析】略4.【答案】C【解析】解：A、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、结果是|a|，故本选项不符合题意；C、结果是a2b2，故本选项符合题意；D、√a+b不一定等于√a+√b，如a=1，b=4时，√a+b=√5，√a+√b=1+2=3，故本选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方分别求出每个式子的值，再得出答案即可．本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、√81=9，故此选项错误；B、4√3?3√3=√3，故此选项错误；C、√(?8)2=8，故此选项错误；D、√332=√34√2=√68，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵√a+1与√12=2√3的和等于3√3，∴√a+1=3√3?2√3=√3，故a+1=3，则a=2．故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算：涉及了二次根式的加减运算和乘法运算.在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断．【解答】解：∵√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以①错误；∵(√2)2=2，所以②正确；∵5√3?√3=4√3；所以③错误；∵(√2+√3)(√2?√3)=(√2)2?(√3)2=2?3=?1，所以④正确、故选B．8.【答案】B【解析】解：2√8?√2?3√50?√12+√18=2×2√2?√2?3×5√2?2√3+3√2=?9√2?2√3．故选：B．分别化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．9.【答案】5√2【解析】解：3√2+2√2=5√2．直接合并同类二次根式即可．合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10.【答案】?√2【解析】解：原式=2√2?3√2=?√2，故答案为：?√2．首先把√8与√18化简，再合并同类二次根式即可．此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式化简成最简二次根式．11.【答案】6【解析】解：原式=3√2?√2=a√2?√2=b√2，故a=3，b=2，则ab=6．故答案为：6．直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】?12【解析】【分析】本题考查二次根式的加减法.把含√5的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以√5的系数m?2n=0①，剩余的常数2m+3n+7=0②，然后根据①②解答即可求出m和n的值．【解答】解：由且(√5+2)m+(3?2√5)n+7=0，得√5(m?2n)+2m+3n+7=0，∵m、n是有理数，∴m?2n、2m+3n+7必为有理数，又∵√5是无理数，∴当且仅当m?2n=0、2m+3n+7=0时，等式才成立，∴n=?1，m=?2．∴m n=?1，2故答案为：?1213.【答案】9√3【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可解答．【解答】解：√27+√12+√48，=3√3+2√3+4√3，=9√3(cm)，故答案为9√3．14.【答案】解：(1)原式=2√2?√22=32√2；(2)原式=√5+√20?3√5=√5+2√5?3√5=0；(3)原式=11?4√7+4?3=12?4√7；(4)原式=3√2?4√2+√3?5√3=?√2?4√3．【解析】此题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的各种运算法则是关键．(1)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；(2)先进行二次根式除法运算，再合并同类二次根式即可；(3)根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类二次根式即可；(4)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．15.【答案】解：(1)15√900+12√121=15×30+12×11=6+112=232；(2)√12+√127√13=2√3+√39?√33=169√3；(3)√17+√28?√700=√77+2√7?10√7 =?697√7；(4)√32?3√12+√8=4√2?3√22+2√2 =9√22．【解析】分别化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】解：(1)2，√6?2；(2)2，√3?1．(3)∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴√5的整数部分为2，2+√5的整数部分为4，即a =4，∴2+√5的小数部分为2+√5?4=√5?2，即b =√5?2，∴a ?b =4?(√5?2)=6?√5．【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减及二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．(1)仿照题例，可直接求出√6的整数部分和小数部分；(2)先求出√3的整数部分，再得到1+√3的整数部分，1+√3减去其整数部分，即得其小数部分；(3)根据题例，先确定a、b，再计算a?b即可．【解答】解：(1)∵√4<√6<√9，即2<√6<3．∴√6的整数部分为2，√6的小数部分为√6?2；故答案为2，√6?2；(2)∵√1<√3<√4，即1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∴1+√3的整数部分为2，∴1+√3小数部分为1+√3?2=√3?1．故答案为2，√3?1；(3)见答案．17.【答案】解：原式=12a ?1a?b[a?b2a(a+b)(a?b)] =12a12a+(a+b)=a+b，当a=3?2√2，b=3√2?3时，代入得，原式=3?2√2+3√2?3=√2．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．第3页，共11页。
章节测试题1.【答题】下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】据同类二次根式的概念判断【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；选C.2.【答题】下列计算中正确的有( )（1）（2）（3）（4）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【分析】只有同类二次根式才能直接相加.【解答】根据二次根式的加减，可知，，不是同类二次根式，不能计算，故不正确；根据二次根式的性质，可知=，故不正确.四个答案都不正确.选A.3.【答题】下列运算正确的是 ( )A.B.C.D.【答案】C【分析】只有同类二次根式才能直接相加.【解答】根据二次根式的性质和化简，可知不能计算，故不正确；=，故不正确；根据分母有理化，可知=，故正确；根据二次根式的性质，可知=-2，故不正确.选C.方法总结：此题主要考查了最简二次根式，关键是明确最简二次根式的特点与化简方法，最简二次根式的被开方数不含开方开的尽的数，根号中不含有分母，分母中不含有二次根号，注意遇到带分数的问题先化为假分数.4.【答题】如果5＋，5－的小数部分分别为a，b，那么a＋b的值为( )A. 0B. －1C. 1D. ±1【答案】C【分析】求出的范围，求出5+、5-的范围，求出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵∴∴∴选C.5.【答题】计算的值是( )A. 2B. 3C.D. 2【答案】D【分析】二次根式的加减法实际上就是合并同类项．根据二次根式的计算法则可得结果.【解答】原式=（3－1）=26.【答题】最简二次根式与是同类二次根式，则a为( )A. 6B. 2C. 3或2D. 1【答案】B【分析】据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程解答即可．【解答】由题意可得a2+3=5a−3，解得a=2或a=3；当a=3时,a2+3=5a−3=12，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去；因此a=2.选B.7.【答题】下列计算正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】只有同类二次根式才能加减运算.【解答】解： A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B. 和不是同类二次根式，不能合并，故B错误；C.不是同类二次根式，不能合并，故C错误；D.正确．选D.8.【答题】化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：是最简二次根式，，，．选C.方法总结：本题考查了同类二次根式，先化简，再比较被开方数．9.【答题】下列计算正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据二次根式加减运算法则可解.【解答】解： A. ，故A错误；B. ，，故B错误；C. ，故C错误；D. ，正确．选D.10.【答题】下列说法正确的是( )A.被开方数相同的二次根式可以合并B.与可以合并C.只有根指数为2的根式才能合并D.与不能合并【答案】A【分析】根据最简根式的被开方数相同，根指数相同是同类根式，根据同类根式合并，可得答案．【解答】解： A.被开方数相同的二次根式可以合并，故A正确；B. ，，不能合并，故B错误；C.只有根指数为2的根式才能合并，错误；D. 与可以合并，故D错误．选A.11.【答题】一个三角形的三边长分别是cm, cm，cm,则此三角形的周长为( )A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【分析】根据三角形周长计算公式，化成最简二次根式再合并计算.【解答】解：由题意得：==．选A.12.【答题】与的关系是( )A. 互为倒数B. 互为相反数C. 相等D. 乘积是有理式【答案】B【分析】根据相反数的性质可以判断.【解答】解：∵，∴与互为相反数．选B.13.【答题】下列各式计算正确的是( )A. ＋＝B. 4 －3 ＝1C. 2 ×3 ＝6D. ÷＝3【答案】D【分析】二次根式的加减法运算步骤：（1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号．（2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简．（3）被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】选项A，＋＝+4；选项B，4 －3 ＝；选项C，2 ×3 ＝18；选项D，÷＝；选D.14.【答题】下列计算中，正确的是( )A. 5－＝5B. ＋2＝3C. 3－＝2D. ＝－＝1【答案】C【分析】二次根式的加减法运算步骤：（1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号．（2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简．（3）被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】选项A，＝；选项B，不是同类二次根式，不能够合并；选项C，3－＝2；选项D，＝；选C.15.【答题】化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是( )A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确【答案】C【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：甲的做法是将分母有理化，去分母；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母．均正确．选C.16.【答题】若，则的值等于( )A. 4B.C. 2D.【答案】C【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：进行化简得：即解得：选C.17.【答题】下面说法正确的是( )A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 与是同类二次根式C. 与不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A【分析】根据同类二次根式的定义，对四个选项逐一进行判断即可．【解答】解：A、被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B、∴与不是同类二次根式，故本选项错误；C、∴与是同类二次根，故本选项错误；D、同类二次根式不仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误．选A.18.【答题】和的大小关系是( )A.B.C.D. 不能确定【答案】A【分析】两个负数，绝对值大的反而小.【解答】解：即选A.19.【答题】古希腊科学家海伦发现：“如果△ABC三边长分别为a、b、c，记p=，那么△ABC的面积为S=”．若已知△ABC的三边长分别为a=5、b=7、c=8，则该三角形的面积为( )A.B. 10C. 8D. 10【答案】D【分析】直接求出p的值，进而利用S=求出答案．【解答】解：由题意知，p===10，所以S===10．选D.20.【答题】下列计算正确的是( )A. +=2B. 3+=3C. +=D. +=3+【答案】D【分析】二次根式的加减法运算步骤：（1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号．（2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简．（3）被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：A、+=2，故A错误；B、3+不能合并，故B错误；C、+不能合并，故C错误；D、+=3+，故D正确，选D.。
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.3二次根式的加减运算练习题一、选择题1.下列各式中，计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √(−2)2=−2C. (−√3)2=3D. 2√3×3√3=6√32.下列计算正确的是()A. √(−9)2=−9B. 3√2−2√2=1C. −3√5+√5=−2√5D. √36=±63.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √6÷3=√2C. √(−3)2=3D. √3×√2=√54.下列式子变形正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. √a2=aC. (ab)2=a2b2D. √a+b=√a+√b5.下列运算正确的是()A. √81=±9B. 4√3−3√3=1C. √(−8)2=−8D. √332=18√66.如果√a+1与√12的和等于3√3，那么a的值是()A. 0B. 1C. 2D. 37.下列计算：①√2+√3=√5；②(√2)2=2；③5√3−√3=5；④(√2+√3)(√2−√3)=−1其中正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 48.化简2√8−√2−3√50−√12+√18的结果为()A. −√11B. −9√2−2√3C. −7√2D. 2√3−9√2二、填空题9.化简：3√2+2√2=______．10.计算：√8−√18=______．11.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=______．12.已知m，n是有理数，且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，则m=n____________。
13.已知三角形三边的长分别为√27cm，√12cm，√48cm，则它的周长为cm．三、计算题14.计算：(1)√8−√12√15+√60√3√45(3)(√7−2)2+(2−√3)(2+√3)(4)√18−√32+14√48−15√13四、解答题15.计算：(1)15√900+12√121；(2)√12+√127−√13；(3)√17+√28−√700；(4)√32−3√12+√8．16.阅读下面的文字，解答问题：√2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为√1<√2<√4即1<√2<2，所以√2的整数部分为1，将√2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是√2的小数部分为√2−1．(1)√6的整数部分是_____________，小数部分是__________________；(2)1+√3的整数部分是_____________ ，小数部分是_________________；(3)如果2+√5的整数部分是a，小数部分是b，求出a−b的值．17.先化简，再求值：12a −1a−b(a−b2a−a2+b2)，其中a=3−2√2，b=3√2−3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加法和乘法运算以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A．√2和√3不是同类二次根式，不能合并，无法计算，故A选项错误；B..√(−2)2=2，故B选项错误；C.(−√3)2=3，故C选项正确；D.2√3×3√3=6×3=18，故D选项错误．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：√a 表示a的算术平方根.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．A、根据二次根式的性质计算即可判定;B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;D、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A．√(−9)2=9，则A错误；B.3√2−2√2=√2，则B错误；C.−3√5+√5=−2√5，则C正确；D.√36=6，则D错误．故选C．3.【答案】C4.【答案】C【解析】解：A、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、结果是|a|，故本选项不符合题意；C、结果是a2b2，故本选项符合题意；D、√a+b不一定等于√a+√b，如a=1，b=4时，√a+b=√5，√a+√b=1+2=3，故本选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方分别求出每个式子的值，再得出答案即可．本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、√81=9，故此选项错误；B、4√3−3√3=√3，故此选项错误；C、√(−8)2=8，故此选项错误；D、√332=√34√2=√68，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵√a+1与√12=2√3的和等于3√3，∴√a+1=3√3−2√3=√3，故a+1=3，则a=2．故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算：涉及了二次根式的加减运算和乘法运算.在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断．【解答】解：∵√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以①错误；∵(√2)2=2，所以②正确；∵5√3−√3=4√3；所以③错误；∵(√2+√3)(√2−√3)=(√2)2−(√3)2=2−3=−1，所以④正确、故选B．8.【答案】B【解析】解：2√8−√2−3√50−√12+√18=2×2√2−√2−3×5√2−2√3+3√2=−9√2−2√3．故选：B．分别化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．9.【答案】5√2【解析】解：3√2+2√2=5√2．直接合并同类二次根式即可．合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10.【答案】−√2【解析】解：原式=2√2−3√2=−√2，故答案为：−√2．首先把√8与√18化简，再合并同类二次根式即可．此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式化简成最简二次根式．11.【答案】6【解析】解：原式=3√2−√2=a√2−√2=b√2，故a=3，b=2，则ab=6．故答案为：6．直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】−12【解析】【分析】本题考查二次根式的加减法.把含√5的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以√5的系数m−2n=0①，剩余的常数2m+3n+7=0②，然后根据①②解答即可求出m和n的值．【解答】解：由且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，得√5(m−2n)+2m+3n+7=0，∵m、n是有理数，∴m−2n、2m+3n+7必为有理数，又∵√5是无理数，∴当且仅当m−2n=0、2m+3n+7=0时，等式才成立，∴n=−1，m=−2．∴m n=−1，2故答案为：−1213.【答案】9√3【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可解答．【解答】解：√27+√12+√48，=3√3+2√3+4√3，=9√3(cm)，故答案为9√3．14.【答案】解：(1)原式=2√2−√22=32√2；(2)原式=√5+√20−3√5=√5+2√5−3√5=0；(3)原式=11−4√7+4−3=12−4√7；(4)原式=3√2−4√2+√3−5√3=−√2−4√3．【解析】此题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的各种运算法则是关键．(1)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；(2)先进行二次根式除法运算，再合并同类二次根式即可；(3)根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类二次根式即可；(4)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．15.【答案】解：(1)15√900+12√121=15×30+12×11=6+112=232；(2)√12+√127−√13=2√3+√39−√33=169√3；(3)√17+√28−√700=√77+2√7−10√7 =−697√7；(4)√32−3√12+√8=4√2−3√22+2√2 =9√22．【解析】分别化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】解：(1)2，√6−2；(2)2，√3−1．(3)∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴√5的整数部分为2，2+√5的整数部分为4，即a =4， ∴2+√5的小数部分为2+√5−4=√5−2， 即b =√5−2，∴a −b =4−(√5−2)=6−√5．【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减及二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．(1)仿照题例，可直接求出√6的整数部分和小数部分；(2)先求出√3的整数部分，再得到1+√3的整数部分，1+√3减去其整数部分，即得其小数部分；(3)根据题例，先确定a 、b ，再计算a −b 即可． 【解答】解：(1)∵√4<√6<√9，即2<√6<3． ∴√6的整数部分为2，√6的小数部分为√6−2；故答案为2，√6−2；(2)∵√1<√3<√4，即1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∴1+√3的整数部分为2，∴1+√3小数部分为1+√3−2=√3−1．故答案为2，√3−1；(3)见答案．17.【答案】解：原式=12a −1a−b[a−b2a−(a+b)(a−b)] =12a−12a+(a+b)=a+b，当a=3−2√2，b=3√2−3时，代入得，原式=3−2√2+3√2−3=√2．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．。
专题 二次根式的加减运算规律与技巧1.计算：()()3-231+．2.已知25x =52y =22x xy y -+的值.3.观察下列各算式：①2⨯⨯⨯+=⨯+=+=；246816(28)1616420②2⨯⨯⨯+=⨯+=+=；4681016(410)16404442⨯⨯⨯+=⨯=+=；68101216(612)16724762⨯⨯⨯+=⨯=+=，…810121416(814)161124116（1）根据以上规律计算：⨯⨯⨯+（注意计算技巧哦！）；200620082010201216（22(22)(24)(26)16++++n的式子表示）.n n n n4. 如果记)(1x f x xy =+=，并且)1(f 表示当1=x 时y 的值，即21111)1(=+=f ；)2(f 表示当2=x 时y 的值，即212)2(+=f ；)21(f 表示当21=x 时y 的值，即12121121)21(+=+=f ；…. 求++++)3()21()2()1(f f f f )1001()100()31(f f f +++ 的值．参考答案1.解：原式3-1.2.解：由已知得x y +=3xy =，原式=2()3x y xy +-=22311-=.3.解：（1）原式2006201244036076=⨯+=；（2）原式22(26)44124n n n n =⨯++=++.4.解：原式=12…=12+…=12+1+1+…+1=12+99=9912.易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一 没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法12】( )A ．3B ．2C ．1D ．－13．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】( )A ．0，－4B ．0，－3C ．－3，－4D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是() A ．1，－29 B ．3，－29 C ．3，1 D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜310．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图像如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13. 4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
章节测试题1.【题文】计算：(1) ＋ (2＋)；(2) ÷＋×－.【答案】(1) 4＋5；(2) 4－.【分析】根据二次根式混合运算顺序进行运算即可.【解答】解：原式原式方法总结：二次根式的乘法：2.【题文】如果:①;②;③；④；…，回答下列问题：(1)利用你观察到的规律求;(2)计算：.【答案】（1）；（2）2016.【分析】（1）根据题目所给的式子，可得结论；（2）根据式子规律，将各个数代入，进行化简求解．【解答】解：（1）f（n）=；（2）原式=====2017-1=2016方法总结：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目找出规律，写出f（n）的代数式．3.【题文】如图，面积为48 cm2的正方形的四个角是面积为3 cm2的小正方形，请动手操作，将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长.【答案】【分析】根据算术平方根的定义求出大正方形和小正方形的边长，再根据底边边长的表示列式计算即可得解．【解答】解：正方形的边长==cm，剪掉小正方形的边长=cm，所以，长方体盒子的底面边长==（cm）．答：这个长方体盒子的底面边长是cm．方法总结：本题考查了二次根式的应用，主要利用了算术平方根的定义，以及二次根式的运算．4.【题文】当时，求代数式x2－4x＋2的值．【答案】1【分析】先化简x，然后代入求值．【解答】解：原式===3-2=1．5.【题文】已知4x2+y2 -4x-6y+10=0，求的值. 【答案】【分析】先求出x、y的值，然后化简二次根式，合并同类二次根式，最后把x、y 的值代入即可．【解答】解：，∴，∴2x-1=0，y-3=0，∴x=，y=3．原式==当x=，y=3时，原式==．6.【题文】【答案】【分析】先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式==．7.【题文】【答案】【分析】先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式==．8.【题文】【答案】【分析】先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式==．9.【题文】计算：(1)2 －；(2) －－；(3) ；(4).【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）把每一项的二次根式化简成最简二次根式后合并即可；（3）把每一项的二次根式化简成最简二次根式后合并即可.【解答】解：(1)原式＝.(2)原式＝2 －2－＝－2.(3)原式＝3－－＋1＝＋1.(4)原式＝－－＝－.10.【答题】下列计算正确的是（）A.2×3=6B.+=C.5﹣2=3D.÷=【答案】D【分析】根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C.【解答】解：A、2=2×=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、==，故D正确；选D.11.【答题】下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】A.被开方数相同的最简二次根式才能加减；B.把化为最简二次根式后加减；C.把被开方数(－3)2化为9再计算；D.最简二次根式相加减，二次根式不变，有理数部分相加减. 【解答】解： A.与的被开方数不相同，不能相加减；B.则原计算正确；C.，则原计算错误；D.，则原计算错误.选B.12.【答题】计算3﹣2的结果是（）A.B.2C.3D.6【答案】A【分析】根据二次根式的加减运算解答即可。
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.4二次根式的混合运算练习题一、选择题1.下列计算正确的是A. B.C. D.2.下列运算正确的是A. B. C. D.3.下面计算正确的是A. B. C. D.4.下列计算错误的是A. B.C. D.5.下列计算结果正确的是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B. C. D.7.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为A. B. C. D.8.的整数部分是x，小数部分是y，则的值为A. B. C. D. 29.计算的结果是A. 1B.C.D.10.如果一个长方形的长和宽分别为，，那么这个长方形的面积是A. B. C. 1 D. 2二、填空题11.计算的结果是______．12.计算：______．13.已知，，则的值为______．14.计算：______．三、解答题15.已知长方形的长，宽．求长方形的周长；求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．16.先化简，再求值：，其中，．17.计算：；；；．18.在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律；；假设说思发现的规律是正确的，请你写出后面连续的两个等式；用字母表示思思发现的规律；请你给出这个结论的一般性的证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；，B正确；，C错误；，D错误；故选：B．根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.【答案】B【解析】解：A、4与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项的计算正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选：B．利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】B【解析】解：A、原式，所以A选项的计算正确；B、原式，所以B选项的计算错误；C、原式，所以C选项的计算正确；D、原式，所以D选项的计算正确．故选：B．根据二次根式的乘法法则对A、进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【解答】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选：B．6.【答案】C【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、，所以B选项错误；C、，所以C选项正确；D、，所以，D选项错误．故选：C．利用二次根式的加减法对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】C【解析】解：由题意可得两正方形的边长分别为：，，故图中空白部分的面积为：．故选：C．直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的应用，正确表示出正方形边长是解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，得出x，y的值是解题关键．因为的整数部分为3，小数部分为，所以，，代入计算即可．【解答】解：的整数部分为3，小数部分为，，，，故选D．9.【答案】C【解析】略10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了应用二次根式的乘法来进行长方形面积的计算，根据长方形的面积将a 与b进行相乘，再进行二次根式的化简即可．【解答】解：长方形的长和宽分别为，，长方形的面积．故选D．11.【答案】【解析】解：原式．故答案为．先分母有理化，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】8【解析】解：，故答案为8．二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：原式，故答案为：4．先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．15.【答案】解：，．长方形的周长；正方形的周长，，．【解析】首先化简，．代入周长计算公式解决问题；求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．16.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.【答案】解：原式原式原式原式【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；利用完全平方公式计算；利用二次根式的除法法则运算；先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：；；的整数；的整数．【解析】利用前面三个式子的规律直接写出第4个和第5个等式；写出第个等式即可；根据二次根式的性质进行证明．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
冀教版八年级上册数学第十五章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列根式中能与合并的是（）A. B. C. D.2、计算﹣的结果是（）A. B.3 C. D.±33、使代数式有意义的x的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.4、下列各式计算正确的是（）.A. B. C. D.5、若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A.5B.C.4D.5或6、下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.7、下列各式中正确的是( )A. B. =±3 C. D.8、若和都有意义，则a的值是( )A.a≥0B.a≤0C.a=0D.a≠09、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、如果有意义，那么x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x≤2D.x<211、计算的结果是（）A. B. C. D.12、二次根式中，的取值范围是（）A. B. C. D.13、下列运算中，正确的是（）A. ﹣2 ＝﹣2B.6a 4b÷2a 3b＝3abC.（﹣2a 2b）3＝﹣8a 6b 3D.14、下列各式计算正确的是（）A. + ＝B.4 ﹣3 ＝1C.2 ×2 ＝4D. ÷＝315、下列等式不成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、二次根式有意义，则x取值范围________．17、若，则________.18、计算﹣的结果是________ ．19、要使式子有意义，则x可取的一个数是________．20、计算＝________.21、已知y= ，则=________．22、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝.已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为________.23、计算：________。
