立体几何单元测验题
一、选择题：把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中，每小题4分，共60分 1．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为
A ．
152
π
B ．10π
C ．15π
D ．20π 2．C B A ,,表示不同的点，l a ,表示不同的直线，βα,表示不同的平面，下列推理错误
的是
A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈l
B l B A l A ,,, B ．,,,AB l l AB l α
βαβαβ=⊥⊂⊥⇒⊥
C ．,l A l A αα⊄∈⇒∉
D ．βαβα与不共线，，且⇒∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合
3．直线c b a ,,相交于一点，经过这3条直线的平面有
A ．0个
B ．1个
C ．3个
D ．0个或1个 4．下列说法正确的是
A ．平面α和平面β只有一个公共点
B ．两两相交的三条直线共面
C ．不共面的四点中，任何三点不共线
D ．有三个公共点的两平面必重合
5． 直线b a 与是一对异面直线，a B A 是直线,上的两点，b D C 是直线,上的两点，
N M ，分别是BD AC 和的中点，则a MN 和的位置关系为
A ．异面直线
B ．平行直线
C ．相交直线
D ．平行直线或异面直线
6．已知正方形ABCD ，沿对角线ABC AC ∆将折起，设AD 与平面ABC 所成的角为α，当α最大时，二面角D AC B --等于（ ）
A ．0
90 B ．0
60 C ．0
45 D ．0
30 7．已知异面直线b a ,分别在平面βα,内，且βα c =，直线c A ．同时与b a ,相交 B ．至少与b a ,中的一条相交 C ．至多与b a ,中的一条相交 D ．只能与b a ,中的一条相交 8．一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ，则这个多边形的面积是
A B ．2S C ． D ．4S
M
D'
D
C
B
A
1
A 9．直线l 在平面α外，则
A ．α//l
B ．α与l 相交
C ．α与l 至少有一个公共点
D ．α与l 至多有一个公共点
10．如图，BD AB BD M AC M AB BD AC AB ，，平面，平面，⊥⊥⊂===1
与平面M 成0
30角，则D C 、间的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3
11．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是
A ．平行
B ．相交
C ．平行或相交
D ．垂直相交 12．已知平面α及α外一条直线l ，下列命题中 （1）若l 垂直于α内的两条平行线，则α⊥l ；（2）若l 垂直于α内的所有直线，则α⊥l ；（3）若l 垂直于α内的两条相交直线，则α⊥l ；
（4）若l 垂直于α内的任意一条直线，则α⊥l ；正确的有
A ．0 个
B ．1 个
C ．2个
D ．3个 13．与空间四点等距离的平面有
A ．7个
B ．2个
C ．9个
D ．7个或无穷多个 14．如果球的内接正方体的表面积为24，那么球的体积等于 A
． B
．
C ．
D ．
3
15．直三棱柱111111ABC A B C AC AB AA AC A B
-==中，，异面直线与 060所成的角为，则CAB ∠等于
A ． 0
90 B ． 0
60 C ．0
45 D ．0
30
姓名 班级 座位号
二、解答题：（本大题共三个小题，共40分，要求写出求解过程） 16．（12分）在空间四边形ABCD 中，F E 、分别为BC AB 、中点。
求证：AD EF 与为异面直线。
17．（14分）如图，是，平面，所在平面外一点，是M PAB CB PB PA ABC P ⊥=∆ PC 的中点，N 是AB 上的点，。
NB AN 3= （1）求证：；AB MN ⊥ （2）当时，求，，MN AB BC APB 4290==︒=∠
B
H G P
F
D
C
B
A
=//立体几何单元测验题答案
二、解答题：（本大题共三个小题，共40分，要求写出求解过程） 16．证明一：直接证法；
证明二：反证法。 17．（1）取AB Q QP QC PQ AB ⊥的中，，，， 取PB 的中点//H NH PQ NH AB ∴⊥，，。 //MH BC 又
，.,MN AB BA MH ⊥∴⊥
（2）由（1）1111,1,24
MH BC HN PQ AB ===== Rt MHN MN
∴∆=中，18．（1）取.FG EG G PC 、，连接中点
PD AB F E 、分别为、 中点， GF ∴ CD 21，AE CD 2
1 AE ∴ .////PCE AF AF EG GF 平面，，
∴∴ （2）.450
AD PA PDA =∴=∠，
PD AF PD F ⊥∴的中点，是 又CD AF PAD CD PA CD AD CD ⊥∴⊥∴⊥⊥，平面，
， ，平面，，，PCD EG CD EG PD EG EG AF ⊥∴⊥⊥
∴// 090为，即二面角平面平面D PC E PCD PEC --⊥∴
（3）过.为所求的距离，所以平面，则作FH PEC FH PC FH F ⊥⊥ 172232==∴==PC PD CD AD ，，
， 17
343217223=⋅=∴===∴PG GF PF FH PG PF GF ，，，
=//=//
