2006年物理高考复习十----万有引力定律人造地球卫星

高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。

千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。

研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

母题10、卫星的轨道与运行【方法归纳】卫星绕天体做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星圆周运动轨道的圆心一定为天体中心，卫星的轨道一定处在通过天体中心的平面内。

处在同一轨道平面内的卫星，轨道半径越小，线速度越大，周期越小，角速度越大。

同步卫星运行周期等于地球自转周期，相对地面静止。

典例. （2012·北京理综）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合【针对训练题精选解析】1（2010四川理综卷第17题）.a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4×106m ，地球表面重力加速度g=10m/s 2，π【解析】b 、c 都是地球卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，c 是地球同步卫星，c 在a 的正上方，对b 有G()2MmR h +=m (R+h)22T π⎛⎫⎪⎝⎭，G 2Mm R =mg ，联立可得：T=2π×104s ，经48h ，b 转过的圈数44836008.64210n ⨯==⨯，所以选项B 正确。

【答案】B【点评】处在同一轨道平面内的卫星，轨道半径越小，线速度越大，周期越小，角速度越大。

2．（2012山西太原期末）与“神州八号”完成对接的我国首个空间实验室“天宫一号”，目前在周期约为1.5h的近地圆轨道上陆续开展各项科学探测实验；我国发射的“风云一号”气象卫星，采用极地圆形轨道，轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两极，每12h绕地球运行一周．下列说法正确的是（）A．“风云一号”在轨道运行的速度大于“天宫一号”在轨道运行的速度B．和“风云一号”相比，“天宫一号”的向心加速度更大C．“风云一号”比“天宫一号”的轨道半径大D．“风云一号”比“天宫一号”的轨道半径小3、（2009年海南物理第6题）．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则A．4/31122g Tg T⎛⎫= ⎪⎝⎭B．4/31221g Tg T⎛⎫= ⎪⎝⎭D．21122g Tg T⎛⎫= ⎪⎝⎭D．21221g Tg T⎛⎫= ⎪⎝⎭4. 如图所示，a是地球赤道上一点，某时刻在a的正上方有三颗轨道位于赤道平面的卫星b、c、d，各卫星的运行方向均与地球自转方向（图中已标出）相同，其中d是地球同步卫星。

万有引力定律◆知识精要1、万有引力定律（1）内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

（2）公式：F=G ，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2（3）万有引力定律适用于一切物体，而该公式在中学阶段只能直接用于质点间的万有引力的计算（匀质球体或匀质球壳亦可）。

（4）万有引力是一种场力在空间只要存在有质量的物体，它就会在周围空间建立起引力场。

任何一个有质量的物体进入这个引力场，就会受到万有引力的作用，这是由于进入引力场的物体也在周围空间形成自己的引力场，并通过引力场与其它物体相互作用。

2、地球上物体重力变化的原因（1）自转的影响当物体位于纬度F处时，万有引力为F=G ，向心力为F n=mω2RcosF，则重力mg= 当物体位于赤道时，F=0°，mg=F－F n=G －mω2R；当物体位于两极时，F=90°，mg=F=G 。

可见，物体的重力产生于地球对物体的引力，但在一般情况下，重力不等于万有引力，方向不指向地心，由于地球自转的影响，从赤道到两极，物体的重力随纬度的增大而增大。

（2）地面到地心的距离R和地球密度r的影响由于地球是椭球体，质量分布也不均匀，根据F=G = ρGRmr可知，随着R和r 的变化，重力也会发生变化。

说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力变化为千分之五；地面到地心的距离R每增加一千米，重力减少不到万分之三。

所以，在近似计算中，mg≈F。

3、万有引力定律的应用（1）重力加速度g=M（2）行星绕恒星、卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知：G =ma n又a n= =w2r=（）2r，则：v= ，w= ，T=2p（3）中心天体的质量M和密度r由G =m（）2r可得M= ，r=当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，r= 。

4、人造地球卫星（1）发射速度、宇宙速度和环绕速度发射速度（v0）是从地面将人造卫星沿切线方向送入轨道的初速度；宇宙速度（v n）是最小发射速度，如第一宇宙速度v1=7.9km/s是发射人造卫星的最小发射速度；环绕速度（v）是人造卫星在轨道上运行的线速度。

2000-2010年全国高考物理试题分类汇编（中篇2005-2008年）万有引力篇总题数：74题第1题(2008年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（全国Ⅰ）)题目已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。

利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A.0.2B.2C.20D.200答案B解析：由可得①,T地=365天由F=②①②联立且按r日月≈r日地估算得F日月∶F地月≈2，故B正确，A、C、D错误。

第2题(2008年普通高等学校夏季招生考试理科综合能力测试（北京卷）)题目据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运用周期127分钟。

若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度答案B解析：v=,C.可求；a=,D.可求;G=m0g且G=m(R+h),联立可得g值，A可求；卫星质量未知，B不能求。

第3题(2008年普通高等学校夏季招生考试物理（江苏卷）)题目火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为(A)0.2 g (B)0.4g (C)2.5 g (D)5 g答案B解析：设地球质量为M,则火星质量为M,地球半径为R,则火星半径为R,在地球表面由G=mg,在火星表面由G=mg火,可得g火=0.4g.所以B正确,A,C,D.错误.第4题(2008年普通高等学校夏季招生考试物理（广东卷）)题目如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是( )A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力答案C解析：第三宇宙速度是脱离太阳系的速度，所以A错误.由G=m()2R知卫星周期与卫星质量m无关.即B错误.由F万=G知C正确.若卫星受地球引力大就不会绕月球做圆周运动了，所以D.错误. 第5题(2008年普通高等学校夏季招生考试综合能力测试（理科使用）（广东卷）)题目人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是（）A.F与r成正比B.F与r成反比C.F与r2成正比 D.F与r2成反比答案D解析：由F=G知,F∝,D正确,A、B、C错误。

一. 万有引力定律：1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．公式：叫引力常量其中万2211221/1067259.6,kg m N G rm m GF ∙⨯==-2. 条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r 2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力． 万有定律的应用1.讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(h R Mm Gmg +=。

所以重力加速度2)(h R M Gg +=，可见，g 随h 的增大而减小。

2．算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。

3．解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点： 一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。