１.某人打靶３发，事件Ai 表示“击中i 发”,i=0，1，２，3． 那么事件A=A1∪A ２∪Ａ3表示( ）。ﻫ A. 全部击中. B ． 至少有一发击中.
C. 必然击中
D. 击中３发
2.对于任意两个随机变量X 和Y ，若Ｅ(ＸＹ)=E(X)E(Ｙ）,则有
（ )。
A ． X 和Ｙ独立。 B. X 和Ｙ不独立。
C. D(X+Y)＝D(X)+D （Ｙ） D ． D （XY)＝D(X)D （Y)
3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是( ）。
A. 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。 Ｂ. 其它
2
||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x f
C. 0
021)(2
2
2)(<≥⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπ
σ D. 其它0
0)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ,
４．设随机变量X ~)4,(2μN , Ｙ~)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,
}5{2+≥=μY P P , 则有（ )
A ． 对于任意的μ, Ｐ1＝P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P １=P 2 Ｄ． 对于任意的μ， P 1 > P 2
５．设Ｘ为随机变量，其方差存在,c 为任意非零常数,则下列等式中正确的是( )
A.D(X+ｃ)＝Ｄ(X). Ｂ. D （X ＋c)=D （X ）+c. C. D （X-c)=D(X ）－c D. Ｄ(cX ）=ｃD(X)
6. 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1,２,它的伴随矩阵记为Ａ*, 则|Ａ*+3Ａ–2E|= 。
7.设A= ⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x ＝ 。
8.设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P,则该系统正
常工作的概率为 。
9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A
x x x f <<⎩⎨⎧=002)(,则概率
=≥)2
1
(X P 。
10.设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为
其它当0
,00),()43(>>⎩⎨
⎧=+-y x ke y x f y x ,则系数=k 。
二、填空题（每空3分，共15分）
三、计算题（每小题10分，共50分）
11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明:
t
e d t ββπωωβω-+∞
=+⎰2cos 0
22
12.发报台分别以概率0.6和０.4发出信号“１”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时,收报台未必收到信号“1”,而是分别以概率０.8和0.2收到信号“1”和“０”;同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“１”。求 （1）收报台收到信号“1”的概率;
(2)当收报台收到信号“1”时,发报台确是发出信号“1”的概率。
13.设二维随机变量),(Y X 的联合概率函数是
其它0
,00),()42(>>⎩
⎨
⎧=+-y x ce y x f y x 求：(１)常数c ；（2)概率P （X ≥Y )；（3）X 与Y 相互独立吗?请说出
理由。
１４．将ｎ个球随机的放入Ｎ个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数Ｘ的数学期望。
1５.设一口袋中依此标有１，2,2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X 为取得的球上标有的数字，求
(1)X的概率分布律和分布函数。(2)EＸ
12，…,a
n
)T，ａ
1
≠0,其长度为║a║，又Ａ＝aa T,
(1)证明A2＝║a║２A;
(2)证明a是A的一个特征向量,而0是Ａ的n－１重特征值；
(3)Ａ能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ.
四、证明题（共10分）
五、应用题（共10分）
17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2００0,4000］( 单位：吨）上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇３万元,但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费１万元。问需要组织多少货源,才能使国家收益最大。
参考答案及评分标准
一、 选择题（每小题3分，共15分）
１.B 2．C 3．Ｄ 4.A 5．A 二、 填空题（每小题3分，共１５分）
6. ９ 7． 1 8. 1–(1–P)3 9. 3／4 10. 1２
三、计算题（每题10分,共50分)
１1．解答:函数f （ｔ）的付氏变换为:
F （w ）=dt e dt e
dt e
e
e
t j t
j t
j t t ⎰⎰⎰+∞
--+∞
+--+∞
∞
---+==ℜ0
)(0
)(|||
|][ϖβϖβϖββ （3分)
=
2
2211ϖββ
ϖβϖβ+=-++j j (2
分）
由付氏积分公式有
f （t)=[1
-ℜF （w ）]=
ϖϖπ
ϖd e
F t
j ⎰+∞
∞
-)(21
(2
分)
＝
ϖϖϖϖ
ββ
π
d t j t ⎰+∞
∞-++)sin (cos 221
22 ==
ϖϖ
βϖπβϖϖϖ
ββπ
d t
d t ⎰⎰+∞
+∞
∞-+=+0222
2cos 2cos 221
(2分） 所以
t e d t ββπωωβω-+∞
=+⎰2cos 0
22 (1分)
1２.解答:
