加法原理和乘法原理
一、原理描述
加法原理：如果完成某件事共有几类不同的方法，而每类方法中，又有几种不同的方法，任选一种方法都可以完成此事，那么完成这件事的方法总数就等于各种方法的总和，这一原理称为加法原理。
例、从甲地到乙地，一天中火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？
乘法原理：如果做某件事，需要分几个步骤才能完成，而每个步骤又有几种不同的方法，任选一种方法都不能完成这件事，那么完成这件事的方法总数，就等于完成各步骤方法的乘积。
例、用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？
二、加法原理和乘法原理的区别
什么时候使用加法原理，什么时候使用乘法原理，最关键是要把握住加法原理与乘法原理的区别。从上面两个例子我们容易发现，加法原理与乘法原理最大的区别就是：如果完成一件事有几类方法，不论哪一类方法，都能完成这件事时，运用加法原理，简称为“分类-----加法”；如果完成一件事要分几个步骤，而无论哪一个步骤，都只是完成这件事的一部分，只有每一步都完成了，这件事才得以完成，这里运用乘法原理，简称为“分步----乘法”。
三、加法原理和乘法原理的应用
例1．从1、2、3、4、5这五个数字中选3个来组成一个三位数，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
例2．从数字1、2、3、4、5中选若干个数字组成一个三位数，可以组成多少个三位数（数字可以重复用）？
例3．从0、1、2、3、4这五个数字中选3个来组成一个三位数，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
例4．从0、1、2、3、4这五个数字中选3个来组成一个三位数，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？
例5．从1到400的所有自然数中，不含数字3的自然数有多少个？
例6．有6个同学排成一排照相，共有多少种不同的站法？
例7．A、B、C、D、E 5人排成一排，如果C不站在中间，一共有多少有种不同的排法？
例8．（涂色问题）如图，用红、绿、蓝、黄四色去涂编号为1、2、3、4号的长方形，要求任何相邻的两个长方形的颜色都不相同，一共有多少种不同的涂法？
例9．成都市的电话号码全是8位数，第一位必须是8，问成都市一共可以有多少个不同的电话号码？
五、练习
1、用
2、4、6、8这四个数字可以组成多少个没有重复数字的4位数？
2、用2、4、6、8这四个数字可以组成多少个4位数（数字可以重复用）？
3、用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的4位偶数（双数）？
4、从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有4条路可走，从甲地到丙地有
3条路可走，那么，从甲地到丙地共有多少种走法？
5、从1到100的所有自然数中，不含数字2的自然数有多少个？
6、有5个同学排成一排照相，共有多少种不同的站法？
7、A、B、C、D、E、 5人排成一排，如果A不站在最左端并且E不站在最右端，
一共有多少有种不同的排法？
8、A、B、C、D、E、 5人排成一排，如果A不能站在最左端也不能站在最右端，
一共有多少有种不同的排法？
9、编号是1、2、3、4的四位同学，坐在编号是1、2、3、4的四个位置上，要
求编号和位置要不同（比如1号同学不能坐在1号位置上），一共有多少种坐法？
10、用红、黄、蓝三种颜色去涂下面的图形，要求相邻的区域不能同色，一
共有多少种涂法？
