土力学课后习题答案

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1-8 有一块体积为60 cm 3的原状土样,重 N, 烘干后 N 。 已只土粒比重(相对密度)s G =。求土的天然重度、天然含水量w 、干重度d 、饱和重度sat 、浮重度’、孔隙比e 及饱和度S r

解:分析:由W 和V 可算得,由W s 和V 可算得d ,加上G s ,共已知3个指标,故题目可解。

36

3kN/m 5.1710601005.1=⨯⨯==--V W γ 3

6

3s d kN/m 2.1410

601085.0=⨯⨯==--V W γ 3w s

w

s kN/m 7.261067.2=⨯===

∴γγγγs s

G G Θ

%5.2385

.085

.005.1s w =-==

W W w 884.015

.17)235.01(7.261)1(s =-+=-+=

γγw e (1-12) %71884

.06.2235.0s =⨯=⋅=e G w S r (1-14)

注意:1.使用国际单位制;

2.w 为已知条件,w =10kN/m 3; 3.注意求解顺序,条件具备这先做; 4.注意各的取值范围。

1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%,为便于夯实需在土料中加水,使其含水量增至15%,试问每1000 kg 质量的土料应加多少水

解:分析:加水前后M s 不变。于是:

加水前: 1000%5s s =⨯+M M (1) 加水后: w s s 1000%15M M M ∆+=⨯+ (2) 由(1)得:kg 952s =M ,代入(2)得: kg 2.95w =∆M 注意:土料中包含了水和土颗粒,共为1000kg ,另外,s

w

M M w =

。 1-11 用某种土筑堤,土的含水量w =15%,土粒比重G s =。分层夯实,每层先填0.5m ,其重度等=16kN/ m 3,夯实达到饱和度r S =85%后再填下一层,如夯实时水没有流失,求每层夯实后的厚度。

解:分析:压实前后W s 、V s 、w 不变,如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ,则压实前后h s 不变,于是有:

2

211s 11e h

e h h +=+=

(1) 由题给关系,求出:

919.0116

)

15.01(1067.21)1(s 1=-+⨯⨯=-+=

γγw e

471.085

.015

.067.2s 2=⨯==

r S w G e 代入(1)式,得: m 383.05.0919

.01471

.011)1(1122=⨯++=++=

e h e h

1-9 根据式(1—12)的推导方法用土的单元三相简图证明式(1-14)、(1-15)、(1-17)。

)

1()

1()

1()1()1(1)

1()(1)1(1

)

1()

1(1)

1(1)1(1

)

1(1

1)1(1

)

1()1(/)1(1

ωγγγγγωγγ

ωγγγωγγγγωγ

γ

ωγγγγωγωωγγ

γ

ωγγωγγωγγωγγωγγ

ωγγγωγωγγωωωγγ+-=

-='++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=+=+=

+==-+=

=

+-

=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=

=

-+=

⎪⎭⎫

⎝⎛-+=

=-+=

-=+==⇒===+=+===⇒===⇒=

=s s w sat w

s s

w s w w s w s w v s sat w s w s s d w s s v w

r w s w s w s v

w s w s s

v

w s s v w s s

w w w w s w s w

s s w s

w s

w w

s s w

s s

s s d d d d d d d V V W d d V W d d V V S d d d V

V n d d V V e d V V V d W V V W d W V d W W W d W W W W m m d W V W d V 根据各指标定义:三相草图各量已填满,设

1-14 某砂土的重度s γ=17 kN/ m 3,含水量w =%,土粒重度s γ= kN/ m 3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为和求该沙土的孔隙比e 及相对密实度Dr ,并按规范定其密实度。

1-14 已知:s γ=17kN/m 3,w =%,s =m 3,故有:

693.0117

)086.01(5.261)1(s =-+⨯=-+=γγw e

又由给出的最大最小孔隙比求得D r =,所以由桥规确定该砂土为中密。

1-15 试证明。试中m ax d γ、d γ、m in d γ分别相应于e max 、e 、e min 的干容重

证:关键是e 和d 之间的对应关系:

由111dmax

s min dmin s max d s -=-=-=γγ

γγγγe e e 和,可以得到,需要注意的是公式中的e max 和dmin

是对应的,而e min 和dmax 是对应的。

2-3 如图2-16所示,在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样,从土样1顶面溢出。(1) 已土样2底面c -c 为基准面,求该面的总水头和静水头;

(2) 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%,求 b -b 面的总水头和静水头; (3) 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ,求单位时间内土样横截面单位面积的流量; ( 4) 求土样1的渗透系数。

图2-16 习题2-3图 (单位:cm )

2-3 如图2-16,本题为定水头实验,水自下而上流过两个土样,相关几何参数列于图中。 解:(1)以c-c 为基准面,则有:z c =0,h wc =90cm ,h c =90cm (2)已知h bc =30%h ac ,而h ac 由图2-16知,为30cm ,所以:

h bc =30%h ac =30=9cm

∴ h b =h c -h bc =90-9=81cm 又∵ z b =30cm ,故 h wb =h b - z b =81-30=51cm

(3)已知k 2=0.05cm/s ,q/A=k 2i 2= k 2h bc /L 2=9/30=0.015cm 3/s/cm 2=0.015cm/s (4)∵ i 1=h ab /L 1=(h ac -h bc )/L 1=(30-9)/30=,而且由连续性条件,q/A=k 1i 1=k 2i 2 ∴ k 1=k 2i 2/i 1==0.021cm/s

2-5 如图2-17所示,在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m ,其下为基岩(不透水)。为测定该沙土的渗透系数,打一钻孔到基岩顶面并以10-2m 3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层,测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m 和2.5m ,试求该砂土的渗透系数。