三角函数高考题型分类总结
一．求值
1.若4sin ,tan 05
θθ=->，则cos θ= .
2.α是第三象限角，2
1)sin(=-πα，则αcos = )2
5cos(
απ
+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.
下
列
各
式
中
，
值
为
2
3
的是
( )
（A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22
5.若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是： ( )
（Ａ）,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
二.最值
1.函数()sin cos f x x x =最小值是 。
2.若函数()(1)cos f x x x =，02
x π
≤<
，则()f x 的最大值为
3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。
4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最小值是2-，则ω的最小值
等于
5.设02x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．
6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对
称，则n 的最小正值是 A ．
6π7 B ．3π C ．6π D ．2
π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则
MN 的最大值为（ ）
A ．1
B
C
D ．2
8.函数
2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值是
( )
A.1
B.
12
C. 3
2
三.单调性
1.函数]),0[()26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.
A. ]3
,0[π
B. ]127,
12[
π
π C. ]6
5,3[π
π D. ],65[ππ
2.函数sin y x =的一个单调增区间是
（ ）
A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭
， B ．3ππ⎛⎫
⎪44⎝⎭
，
C ．3π⎛⎫
π ⎪2
⎝
⎭
，
D ．32π⎛⎫
π
⎪2⎝⎭
，
3.函数()sin ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是
（ ）
A ．5[,]6ππ--
B ．5[,]66ππ--
C ．[,0]3π-
D ．[,0]6π- 4． 设函数()sin ()3
f x x x π⎛⎫
=+∈ ⎪⎝
⎭
R ，则()f x （ ）
A ．在区间2736ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦，上是增函数
B ．在区间2π⎡⎤
-π-⎢⎥⎣
⎦，上是减函数 C ．在区间34ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，上是增函数
D ．在区间536ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，上是减函数
5.
函
数
22cos y x
=的
一
个
单
调
增
区
间
是
( )
A ．(,)44
ππ- B ．(0,)2
π C ．3(,)44
ππ D ．(,)2
π
π
6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都
有f (x +4
π)= f (x -4
π)，则f (x)的解析式可以是
（ ）
A ．f (x)=cosx
B ．f (x)=cos(2x 2
π+) C ．f (x)=sin(4x 2
π
+) D ．f (x)
=cos6x 四.周期性
1．下列函数中，周期为
2
π
的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4
x
y = D ．cos 4y x =
2.()cos 6f x x πω⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
的最小正周期为5
π，其中0ω>，则ω=
3.函数|2
sin |x y =的最小正周期是（ ）.
4.（1）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 .
（2）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是
(2)函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为
(3). 函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期是 ． (4)函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是 .
6.函数1)4
(cos 22--=π
x y 是 ( )
A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为
2
π的奇函数 D. 最小正周期为2π
的偶函数
7.函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 .
8．函数21()cos (0)
3f x x =->的周期与函数()tan 2
x g x =的周期相等，则等于
（ ）
(A)2 (B)1 (C)12
( D)14
五.对称性
1.函数sin(2)3
y x π
=+图像的对称轴方程可能是 （ ）
