最新-江苏省2018年高考数学附加题强化试题(1) 理 精品
- 格式:doc
- 大小:276.00 KB
- 文档页数:5
江苏省数学高考附加题强化试题1
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B .选修4—2:矩阵与变换
若点A (2,2)在矩阵cos sin sin cos αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
M 对应变换的作用下得到的点为B (-2,2),求矩阵M 的逆矩阵.
C.选修4 - 4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,直线l 的极坐标方程为()3π
θρ=∈R ,以极点为原点,极轴为x 轴的正
半轴建立平面直角坐标系,曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2αα
=⎧⎨
=+⎩x y (α为参数),求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.
D.选修4-5:不等式选讲 已知函数2
222
()()()()()3
a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+(,,a b c 为实数)的最小值为m ,若23a b c -+=,求m 的最小值.
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22、如图,正四棱锥P ABCD -中,2,AB PA =AC 、BD 相交于点O , 求:(1)直线BD 与直线PC 所成的角;
(2)平面PAC 与平面PBC 所成的角
23、设数列{}n a 满足2111,n n a a a a a +==+,{}* | |2R N n M a n a =∈∈,≤.
(1)当(,2)a ∈-∞-时,求证:a ∉M ;
(2)当1(0,]4a ∈时,求证:a M ∈;
(3)当1(,)4
a ∈+∞时,判断元素a 与集合M 的关系,并证明你的结论.
江苏省数学高考附加题强化试题1
参考答案
21.B 、解:2222-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M ,即2cos 2sin 22sin 2cos 2αααα--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦
,……………………………4分 所以cos sin 1,sin cos 1.αααα-=-⎧⎨+=⎩ 解得cos 0,sin 1.αα=⎧⎨=⎩
…………………………………6分 所以0110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.由1M M -=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦
,得10110M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.……………10分 C 、解:因为直线l 的极坐标方程为()3π
θρ=∈R
所以直线l
的普通方程为y =,……………………………………………3分
又因为曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2αα=⎧⎨=+⎩
x y (α为参数) 所以曲线C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =
∈-, ………………………6分 联立解方程组得0,0,x y =⎧⎨=⎩
或6
x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,…………………………………………8分
根据x
的范围应舍去6
x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,故P 点的直角坐标为(0,0).……………10分 D 、解:因为2
222
()()()()()3
a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+ 2
2222()32()3
a b c x a b c x a b c ++=-++++++ 22223()3
a b c x a b c ++=-+++,………………………………2分 所以3
a b c x ++=时,()f x 取最小值222a b c ++, 即222m a b c =++,………………………………………………………………5分
因为23a b c -+=,由柯西不等式得
22222221(1)2()(2)9a b c a b c ⎡⎤+-+⋅++≥-+=⎣⎦,……………………8分 所以222
9362
m a b c =++≥=, 当且仅当112a b c ==-,即333442
a b c ==-=,,时等号成立, 所以m 的最小值为32. …………………………………………………………10分
22、
23、证明:(1)如果2a <-,则1||2a a =>,a M ∉. ………………………………………
2分
(2) 当 104a <≤时,12
n a ≤(1n ∀≥). 事实上,〔1〕当1n =时,112
a a =≤. 设1n k =-时成立(2k ≥为某整数),
则〔2〕对n k =,221
111242k k a a a -⎛⎫++= ⎪⎝⎭≤≤. 由归纳假设,对任意n ∈N *,|a n |≤
12
<2,所以a ∈M .…………………………6分 (3) 当14a >时,a M ∉.证明如下: 对于任意1n ≥,14
n a a >>,且21n n a a a +=+. 对于任意1n ≥,221111()244
n n n n n a a a a a a a a +-=-+=-+--≥, 则114
n n a a a +--≥.
所以,1111()4
n n a a a a n a ++-=--≥. 当214
a n a ->-时,11()224n a n a a a a +-+>-+=≥,即12n a +>,因此a M ∉. …………………10分