第五章相对价值模型(证券投资分析复旦大学邵宇秦

一、资本市场线（CML） （一）无风险借贷 无风险资产的收益是确定的，标准差为零。 将无风险资产与风险资产组合M结合形成一 个新的投资组合，该组合的预期收益和风险 为：
r p = x f rf + (1 − x f ) ⋅ rm
2 σ p = [x2σ 2 + (1 − x f )2 ⋅σ m + 2x f (1 − x f )Covfm ] f f 1 2
p f m m f
σ = [x σ + x σ
2 f 2 f 2 p m
2 m
+ 2 xf xm ρ
xm
σσ
f
m
]
1 2
σ ,σ
f
分别代表无风险资产与市场证券组合的风险 ρ fm 为它们的相关系数
m
因为
σ =0
f
，
ρ
fm
=0
σ p = xmσm
r =r
p f
σ x = σ
m
p m
r −r +
m
σ
f
Q β i是线性回归方程 ri = α i + β i rm + ε i 的回归系数 ∴ βi = Covim
2 σm
其中 β i − −单项证券 i的系统风险系数 Covim − −单项证券 i与市场证券组合的收益 率协方差
2 σ m − −市场证券组合收益率方 差
（四）证券市场线 市场证券组合的风险：
Qσ ∴σ
f
= 0 , Cov
fm 2
= 0,
2 m
p
= (1 − x ) σ
m
[
]
1 2
σ
p
= (1 − x ) ⋅ σ

精品课件
18
单个证券的合理风险溢价：通用电气为例
在均衡条件下，通用公司股票的收益-风险比率必须等于所 风险的市场价格。因为：
如果前者大于后者，投资者将会在承担相同风险的前提下 增加资产组合中通用公司股票的头寸，一直到通用公司股 票价格上升到市场应有水平，最终当通用公司股票的收益风险比率等于风险的市场价格时，购买通用公司股票的行 为才会停止。反之，如果通用公司股票收益-风险比率低于 风险的市场价格，也会有相反的价格运动出现。公式表示 如下：
资本资产定价模型旨在研究证券市场价格如何决定 的模型。基于一定的假设，资本资产定价模型研究 的重点在于探求风险资产收益与风险的关系，即为 了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得风险 溢价。理论模型为：
r r r r E( ) [E( ) ]
i
f
i
M
f
r r r r 转化为：E( ) [E( ) ]
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推论2：市场组合的风险溢价取决
于所有市场参与者的平均风险厌
恶程度
r r E( )
A
2
M
f
M
其中， 2 为市场资产组合的方差 ， M
A 为投资者风险厌恶的平 均水平。
由于市场资产组合是最 优的资产组合，
即风险有效的分散与资 产组合的所有股票，
2 也就是这个市场的系统 风险 . M
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22
单个证券的合理风险溢价：通用电气为例
E rGE rf CE rM
GE
2
M
则E 有 rGE ： rf GE ErM rf
对于任何资产或资产组合而言，风险溢价都被要求 是关于贝塔的函数。CAPM模型确认了这一预期，并

意义
• CAPM是现代金融经济学的中心之一。 • CAPM给出了资产的风险和收益之间关系的
一种精确预测 – 为评估可行投资提供了一个基准收益率 – 帮助我们对上市证券的回报率作出预测
第一节 资本资产定价模型
• 分离定理 • 市场组合 • 资本市场线 • CAPM与证券市场线 • CAPM的应用 • CAPM的扩展形式
深入探讨：市场风险溢价
• 市场组合M的均衡风险溢价E(rM) – Rf等于？ • 设每个投资者投资于风险资产组合最优比例为 • y*= [E(RA) –R]/ (0.01A σA 2) • 其中E(rA)表示选择的风险资产组合。 • 在简化的CAPM模型中，无风险投资包括投资
者之间的借入和贷出。有借方必对应一贷方。 因此,全部投资者之间的净借入与净贷出总和为 零。
• 因此，价格的动态调整保证了所有股票都能进 入最优资产组合中，问题只在于以什么价位进 入。
三、资本市场线（CML）
• 由无风险资产F出发且与风险资产组合有效边 界相切的资本配置线被称为资本市场线（ capital market line）。
– 资本市场线是所有投资者将市场组合M与无 风险资产F这两者相组合所生成的投资行为 的集合。
含义： •（1）单个证券的期望收益率由两部分组成，无风险 利率以及对所承担的风险的补偿——风险溢价。 •（2）风险溢价的大小取决于β值。β值越高，表明单 个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。 •（3）β值度量的是单个证券的系统性风险，非系统性 风险没有风险补偿。
四、 CAPM与证券市场线
• 3、证券市场线SML • CAPM说明了风险与收益之间的线性关系，如果
• CAPM中，收益率的标准差通常并不能衡量证 券的风险，衡量某一证券风险的是其ß值。

性 当A、B两个投资组合的收益率之差为常数时，
A能完全追踪B【图表5.6】 本书中 最好的追踪投资组合应尽能够接近被追踪组
合的投资收益率 假定股票k的追踪投资组合为无风险资产〔权
• 【结论5.5】假定一种股票的边沿方差与其 追踪投资组合的边沿方差相反，那么该股票 与其追踪投资组合的预期收益率肯定相等
5.8 资本资产定价模型〔the Capital Asset Pricing Model〕
如何确定切向投资组合？如何确定β系 数？
1.CAPM假定条件：在均方差剖析两个假 定条件上再加：投资者具有共同预期
2.CAPM的结论：切向投资组合必需是市
场投资组合
其市场价值
3.市场投资组合〔th所e有M风a险rk资e产t 的市场价值
存在无风险资产时，每个投资者持有的最 优组合都将包括市场投资组合和无风险资 产 【例5.8】 CAPM说明了投资者在寻觅最优投资组合时， 寻觅市场投资组合可以比寻觅切向投资组 合更具可操作性
第三局部 如何运用CAPM模型和 CAPM模型的阅历证据
5.9 β值、无风险收益率、风险 溢价和市场投资组合的估量
摇，那么运用较长历史时间序列的收益率均值 –假定预期收益率不动摇，那么必需用尽能够多
的历史数据估量模型参数
–历史超额收益率〔超越rf的收益〕的均值 –阅历说明：只要当风险溢价不随时间变化而变
化时才有效 –市场收益率均值较超额收益率均值动摇，因此
不引荐此种方法 –5.市场投资组合确实定 –确切构成很难确定，S&P500等只是替代物
3. 双基金分别〔Two－Fund Separation〕 将一切均方差有效组合联系为两个投资组合
的加权平均，沿着有效边界移动时，权数变 化，但两个分别的投资组合不变〔由【结论 5.1】导出〕 【结论5.1】均方差有效边界上的一切投资组 合都能表示为有效边界上任何两个投资组合 〔或基金〕的加权平均数 一旦确定了边界上恣意两个投资组合〔或基

在构造投资组合时，机会线具有以下五 个特征：
（1）无风险收益 rf 为机会线的截距。
（2）机会线的斜率为 [Rp rf ] / p
（3）w 0 时，投资者将资产配置于风险资产，
没有任何资金投入到无风险资产。
（4） 0w1 时，投资者将资产配置于风险
资产和无风险资产（借出） 。
（5）w 1时，投资者利用无风险利率借入资
根据资本市场理论的一般假定，市场上存在可供投资的无
风借险入证与券贷，出并。且基投 于资这者一可分根析据前其提意，愿投以资无者风还险可利以率将无r随风f 意险
资产与风险资产 的投资组合 M混合起来，得到要求的风
险－回报率组合。令w代表投资于无风险资产的比例，则 为(1-w)投资于风险资产的比例，我们可以运用资产组合理 论建立的公式来计算投资组合的期望回报率：
u 资本市场线说明的是有效投资组合风险和回报 率之间的关系及衡量其风险的适当方法；证券 市场线说明的是单个证券相应的情况。
u 证券市场线和资本资产定价模型在本质上是一 样的，可以统称为资本资产定价模型。
证券市场线表达式：
E (Ri) R f
iM

2 M
[E (RM ) R f ]
证券与市场组合的回归拟合
根据上式对 R i 的方差求解：

2 i


i2
2 m


2
i
方差 i2可以分解为两部分，其中：
第
一
部
分
2 2
im
称
为
证
券
i的系统风险(systematic
risk)，这部分风险是由于整个市场的波动引起的；
第二部分 2i 称为非系统风险(unsystematic risk)，

二、基金的特点
• （3）利益共享，风险共担。 基金投资者是基金的所有者。基金投
资人共担风险，共享收益。基金投资收益 在扣除由基金承担的费用后的盈余全部归 基金投资者所有，并依据各投资者所持有 的基金份额比例进行分配。为基金提供服 务的基金托管人、基金管理人只能按规定 收取一定的托管费、管理费，并不参与基 金收益的分配。
一、什么是证券投资基金
• 证券投资基金是一种间接的证券投资方式 。基金管理公司通过发行基金单位，集中 投资者的资金，由基金托管人（即具有资 格的银行）托管，由基金管理人管理和运 用资金，从事股票、债券等金融工具投资 ，然后共担投资风险、分享收益。证券投 资基金是一种间接的证券投资方式。
• 注意：基金当事人有四方：基金持有人、 基金管理人、基金托管人、基金代理人。
一、什么是证券投资基金
• 根据投资风险与收益的不同的分类， 可分 为成长型投资基金、收入型投资基金和平 衡型投资基金；
• 根据投资对象的不同分类， 可分为股票基 金、债券基金；
• 根据投资货币种类分类，可分为美元基金、 日元基金和欧元基金等。
• 根据资本来源和运用地域的不同分类；可 分为国际基金、海外基金、国内基金，国 家基金和区域基金等。
一、什么是证券投资基金
• 基金管理公司通过发行基金单位，集 中投资者的资金，由基金托管人（即 具有资格的银行）托管，由基金管理 人管理和运用资金，从事股票、债券 等金融工具投资，然后共担投资风险、 分享收益。
• 根据基金是否可增加或赎回分类，可 分为开放式基金和封闭式基金；
• 根据组织形态的不同分类， 可分为公 司型投资基金和契约型投资基金；
二、基金的特点
• （2）组合投资，分散风险。 为降低投资风险，我国《证券投资基金法》

• 当证券市场达到均衡时，切点证券组合即为 市场证券组合，由M表示。从而，每个人的 有效集都是一样的：由通过无风险证券和市 场证券组合的射线构成。
市场证券组合
• 市场证券组合是由所有上市证券组成的证券 组合。在这个证券组合中，投资在每种证券 上的比例等于它的相对市场价值。每一种证 券的相对市场价值等于这种证券的总市场价 值除以所有证券的总市场价值。
prices:A theory of market equilibrium under conditions of risk”提出了CAPM模型解决了这 一问题。
四、 CAPM与证券市场线
• 如果市场组合M是有效的，那么，均衡时，任
意证券或证券组合i的预期收益率满足：
E (R i) R fi[E (R M ) R f]
第一节 资本资产定价模型
• 一、CAPM的基本假设
• CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的， 因为实际的经济环境过于复杂，以至只能集中 于最重要的因素，而这又只能通过一系列假设 来达到
• 设定假设的标准是：应该充分的简单以使得有 足够的自由度来抽象问题，从而达到建模的目 的。我们关心的并不是所作的假设是否与实际 的经济环境相符合，相反，检验一个模型好坏 的标准在于它帮助我们理解和预测被模拟过程 的能力
• 在理论上，M不仅由普通股票而且由别的种类 的投资，例如，债券、优先股等组成。但是 ，在实际中，通常认为M仅由普通股票组成。
投资者持有的最优风险资产组合就是市场组合?
– 如果投资者持有的最优资产组合中不包括某 只股票 X。这就意味着市场中所有投资者对 该股票的需求都为零，因此，该股票的价格 将会下跌，当股价变得异常低廉时，它对投 资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会 将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。

William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简化
方法----单因素模型（single-index model）；

William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965）
Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下 的定价模型—CAPM；
投资组合理论的发展
穆迪moodys标准普尔standardpoors和惠誉国际fitchrating商业市场上的信用评估机构他们对商业企业进行信用调查和评估著名企业有邓白氏公司dun消费者信用评估机构他们提供消费者个人信用调查情况标准普尔穆迪惠誉国际的信用等级符号标准普尔穆迪惠誉国际长期债短期债长期债短期债长期债短期债aaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbccccccccccca1a1a1a1a1a1a2a2a2a3a3aaaaa1aa2aa3a1a2a3baa1baa2baa3ba1ba2ba3b1b2b3caa1caa2caa3cap1p1p1p1p1p1p2p2p2p3p3aaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbcccccccccccf1f1f1f1f1f1f1f2f2f2f3f33隐含的股票风险溢价隐含风险溢价是建立在市场正确定价的基础上根据股票定价模型倒推出的风险溢价
（二）投资风险的衡量—方差和标准差
＊ 方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度
＊ 计算公式：
总体方差
1 n VARP(r ) r j r n j 1
2 x
样本方差


2
1 n VAR(r ) rj r n 1 j 1
2 x


2
总体标准差
率如表1所示。

第五节
权益投资定价模型
一、红利贴现模型
1.红利贴现模型的一般形式： 在持有期为H年的情况下，我们可以将股 票价值写成H年中红利的贴现值与最终售出 价格PH的贴现值之和，即：
H D3 Dt D1 D2 DH PH PH V0 1 r ( 1 r) 2 ( 1 r)3 ( 1 r) H ( 1 r) H t 1 ( 1 r)t ( 1 r) H
P1 P0 CF1 P1 CF1 HRP＝ 1 P0 P0
第三节
一、收益
权益投资的收益
2.已实现收益率和预期收益 已实现收益率是基于过去观察到的价格 和现金流的历史收益率。预期收益率是基于 预期的未来价格和收益率，可以通过模型和 主观的判断来得到。
第三节
一、收益
权益投资的收益
3.必要收益率。必要收益率是投资者为 了补偿投资的系统性风险而必需获得的最小 收益率。 4.价格收敛。如果预期收益率不等于必 要收益率，会出现价格到内在价值的收敛的 收益率。假设V0是真实的内在价值，给定价 格不等于该价值，价格到内在价值的收敛的 收益率即为 V0 P0 / P0
第三节
权益投资的收益
三、权益投资的必要回报率
权益投资的必要回报率的计算主要有： 1.资本资产定价模型。CAPM计算公式如 下：
Ri r f βi equity risk prem ium
式中 Ri——股票i的必要回报率； rf——无风险利率。
第三节
权益投资的收益
三、权益投资的必要回报率
第三节
权益投资的收益
三、权益投资的必要回报率 3.向上累加法（build-up method）
其一般表达式为： 必要回报率＝无风险利率＋权益风险溢价 ±一个或更多溢价 投资者经常运用向上累加法来对非上市公 司进行估值。比较普遍的一个表达式为： 必要回报率＝无风险利率＋权益风险溢价 ＋规模溢价＋特定公司溢价

证券投资过程的四个阶段： 第一，考虑各种可能的证券组合 第二，计算这些证券组合的收益率、方差、
协方差 第三，通过比较收益率和方差决定有效组合 第四，利用无差异曲线与有效边界的切点
确定对最优组合的选择
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第二节 资本资产定价模型 （CAPM）
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CPAM的假设条件： 存在一种无风险资产，投资者可以不
受限制地以无风险利率借入和贷出； 证券市场上任何证券都在单一期限内
向投资者提供收益；
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投资者对证券的预期收益率、方差、 协方差具有相同的预期；
证券市场是完善的，不存在投资障 碍，证券价格是一种均衡价格。
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一、资本市场线 (CML)
(一) 无风险借贷 1、 无风险贷出 无风险资产：无风险资产的收益 是确定的，标准差为零。 对无风险资产的投资被认为是无 风险贷出。
— 2m市场证券组合收益率方差
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（五）证券市场线（SML）
CML反映的是有效组合的预期收益率和风险 之间的关系，单一证券与其他证券组合预期收 益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的 协方差。 具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的 预期收益率。 证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系， 称为证券市场线（SML）。
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将无风险资产与风险资产组合i结合形成 一个新的投资组合，该组合的预期收益和 风险为：
rpxf rf xiri
1
x x xxCov 2 22 22
p f f ii
fi
2 fi
整理课件
0
f
Cov
0
fi
x
p
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整理课件
（1）投资于一个无风险资产与一个风险资产 （2）投资于无风险资产与风险组合 （3）无风险贷出对有效集的影响