第10章路面结构力学分析
- 格式：ppt
- 大小：3.50 MB
- 文档页数：50
下载文档原格式
合集下载
part2路面的力和变形-经典路面力学分析
使用环保材料进行路面建 设，减少对环境的污染和 破坏。
生态恢复
在道路建设和改造过程中， 注重生态恢复和绿化工作， 保护和改善生态环境。
噪音控制
采取有效的噪音控制措施， 降低车辆行驶噪音对周边 居民的影响。
基于经济性的路面设计优化
成本控制
合理控制路面建设的成本，包括 材料、人工、设备等方面的费用。
长期效益
环境耐久性
表示材料抵抗环境因素（如紫外线、氧化等） 的能力，与材料的使用寿命有关。
耐化学腐蚀性
表示材料抵抗化学腐蚀的能力，与材料对各 种化学物质的耐受程度有关。
材料的经济性
成本
材料的生产成本、运输成本、安装成 本等。
可再生性
材料是否可再生或可回收再利用。
维护费用
材料的维护、修理和替换费用。
使用寿命
材料的使用寿命，与材料的耐久性有 关。
03 路面受力分析
车辆载荷
01
车辆载荷是指车辆对路面的压力和摩擦力，是路面 力学分析中的重要因素。
02
车辆载荷的大小和分布取决于车辆的类型、重量、 速度和轮胎与路面的摩擦系数。
03
路面设计时需要考虑到不同车辆载荷对路面的影响， 以确保路面的耐久性和稳定性。
环境载荷
理论形成阶段
随着科学技术的进步，路面力学逐渐形成了系统的理论体系，如弹 性力学、塑性力学等理论的应用，推动了现代路面设计和施工的发 展。
现代发展阶段
现代路面力学研究更加注重跨学科的交叉融合，如新材料、新工艺、 新技术的应用，推动了路面工程领域的不断创新和发展。
02 路面材料特性
材料的力学性质
弹性模量
指导路面设计和施工
路面力学为路面设计和施工提供理论依据和实践指导，有助于实现 更高效、经济和环保的路面建设。
生态恢复
在道路建设和改造过程中， 注重生态恢复和绿化工作， 保护和改善生态环境。
噪音控制
采取有效的噪音控制措施， 降低车辆行驶噪音对周边 居民的影响。
基于经济性的路面设计优化
成本控制
合理控制路面建设的成本，包括 材料、人工、设备等方面的费用。
长期效益
环境耐久性
表示材料抵抗环境因素（如紫外线、氧化等） 的能力，与材料的使用寿命有关。
耐化学腐蚀性
表示材料抵抗化学腐蚀的能力，与材料对各 种化学物质的耐受程度有关。
材料的经济性
成本
材料的生产成本、运输成本、安装成 本等。
可再生性
材料是否可再生或可回收再利用。
维护费用
材料的维护、修理和替换费用。
使用寿命
材料的使用寿命，与材料的耐久性有 关。
03 路面受力分析
车辆载荷
01
车辆载荷是指车辆对路面的压力和摩擦力，是路面 力学分析中的重要因素。
02
车辆载荷的大小和分布取决于车辆的类型、重量、 速度和轮胎与路面的摩擦系数。
03
路面设计时需要考虑到不同车辆载荷对路面的影响， 以确保路面的耐久性和稳定性。
环境载荷
理论形成阶段
随着科学技术的进步，路面力学逐渐形成了系统的理论体系，如弹 性力学、塑性力学等理论的应用，推动了现代路面设计和施工的发 展。
现代发展阶段
现代路面力学研究更加注重跨学科的交叉融合，如新材料、新工艺、 新技术的应用，推动了路面工程领域的不断创新和发展。
02 路面材料特性
材料的力学性质
弹性模量
指导路面设计和施工
路面力学为路面设计和施工提供理论依据和实践指导，有助于实现 更高效、经济和环保的路面建设。
《路基路面工程》课程教学大纲
《路基路面工程》课程教学大纲课程名称：路基路面（Road Subgrade and Pavement Engineering）课程编码：60445022 学分：3 总学时：54说 明【课程简介】《路基路面工程》课程是面向土木专业交通土建方向学生的一门专业方向课。
课程主要讲授路基路面的基本概念、路基的防护与加固方法、路基设计、沥青路面设计、水泥混凝土路面设计等内容。
要求学生通过课程内容的学习，熟悉路基路面工程的基本设计原则和规定，掌握各种结构及构件的受力特点及其基本要求，培养良好的结构意识及对常用路基路面工程体系进行正确布置和设计的能力，为今后学习和工作实践奠定扎实的基础。
【课程性质】专业方向课。
【适用专业】土木专业。
【教学目标】课程的主要特点是理论与实践并重，工程性较强,既要认真学习基本理论知识，又要注重工程实践。
通过学习，学生应该了解路基路面材料以及结构的基本概念、路基路面工程相关的交通环境情况、相关材料的特性以及结构相关设计参数；掌握支挡结构的类型和使用条件、布置和构造以及挡土墙设计方法；能够运用理论知识进行路基路面结构的设计。
学生能够运用相关的基本概念、原理和方法等重点内容进行挡土墙设计、沥青路面和水泥混凝土路面结构组合设计与厚度设计，同时具有路基路面工程相关的设施工、养护和质量检测与评定的基本能力。
【先修课程要求】《材料力学》、《结构力学》、《土力学》等。
【能力培养要求】要求学生通过理论学习，掌握路基边坡稳定性分析方法，能够进行路基支挡结构设计、沥青路面设计以及水泥混凝土路面的设计和制图，并且对路基路面的施工和养护有进一步的了解。
【学习总量】理论学时为54学时，自主学时为350学时，总学时为404学时。
【教学方法与环境要求】以理论教学为主，辅助ppt课件教学。
【学时分配】学 时 安 排序号 内 容理论课时实验课时实践课时习题课时小计1 第一章 概论 4 42 第二章 路基土的特性及设计参数 4 43 第三章 路基设计 8 84 第四章 路基防护与支挡结构设计 6 65 第五章 路基施工 2 26 第六章 交通荷载级路面设计参数 2 27 第七章 路面基层 4 48 第八章 沥青路面设计 10 109 第九章 水泥混凝土路面设计 10 1010 第十章 路面施工 2 211 第十一章 路基路面养护与管理 2 2总 计 54 54 【教材与主要参考书】教 材：路基路面工程，黄晓明，人民交通出版社，2016年4月，第4版。
ANSYS沥青混凝土路面结构力学分析
ANSY S沥青混凝土路面结构力学分析时小梅(兰州交通大学土木工程系, 甘肃 兰州 730070) 【摘 要】 通过运用ANSY S软件对路面结构进行了数值模拟,在标准轴载作用下,分析了模量参数对路面结构应力及位移的影响。
通过分析得出,提高基层模量可以减小最大位移,减小最大应力,有较大的经济效益,但也应考虑基层的抗拉性能。
所以基层模量应该在一定的范围内取值。
【关键词】 路面结构;面层模量;基层模量;应力;位移【中图分类号】 T U312 【文献标识码】 B【文章编号】 1001-6864(2009)08-0066-02 ASPHA LT CONCRETE PAVEMENT STRUCTUA L MECHANICS ANA LYSIS BASE D ON ANSYSSHI X iao2mei, Y ANG Y ou2hai(School of Civil Engineering,Lanzhou Jiaotong University,G ansu Lanzhou730070,China) Abstract:This paper about surface structure of the numerical simulation based on ANSY S,under stan2 dard axle load,analysis the m odulus of the structure parameters on the surface stress and the effects of deflec2 tion1Through the analysis to im prove the grass2roots level can be reduced m odulus deflection,reducing the maximum stress,greater economic efficiency,but should als o consider the tensile properties of the grass2roots level1K ey w ords:pavement structural;surface m odulus;grass2roots m odulus;stress;displacement0 引言随着国民经济的持续快速发展及科学技术进步,高等级沥青混凝土路面得到越来越广泛的应用。
贫混凝土基层沥青路面结构力学分析
贫混凝土基层沥青路面结构力学分析乔琳;曹花丽;江磊【摘要】On the situation of pavement structure parameters were all invariable,this paper analyzed the pavement structure stress based on BISAR3.0,calculated the stress of different interaction sites under double rounds uniform vertical load,gained the distribution rule of shear stress and normal stress in different sites along pavement depth direction,and researched the weak parts of surface layer and base layer.%在路面结构参数均不变的情况下,基于BISAR3.0程序对路面结构应力进行分析,对双圆均布竖向荷载不同作用点位的应力进行了计算,得出不同点位沿路面深度方向的剪应力和正应力的分布规律,并研究出了面层与基层的薄弱部位。
【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2012(038)032【总页数】2页(P172-173)【关键词】贫混凝土基层沥青路面;剪应力;正应力;结构【作者】乔琳;曹花丽;江磊【作者单位】烟台大学土木工程学院,山东烟台264005;烟台大学土木工程学院,山东烟台264005;烟台大学土木工程学院,山东烟台264005【正文语种】中文【中图分类】U416.217目前对贫混凝土基层沥青路面的研究主要是针对于高速公路等高等级路面，而对普通路面的研究较少。
本文主要研究针对于二级公路的贫混凝土基层沥青路面。
沥青路面力学性质属于非线性的粘—弹—塑性体。
第10章路面结构力学分析.ppt
弹性地基板温 度应力分析
二. 翘曲应力
假设温度沿板截面呈直线变化，板的自重忽 略不计，板和地基始终接触，则由此提出长和 宽均为有限的矩形板板中的翘曲应力为：
弹性地基板温 度应力分析
二. 翘曲应力
而板边缘中点的翘曲应力为： （10-55）
翘曲系数Cx（或Cy）同L/l或B/l有关，其数 值可从下表中查取。
弹性层状体系理论
第十章 路面结构力学分析
路面结构通常简化的力学模型：
弹性半空间体 弹性层状体系 粘弹性层状体系 弹性地基上的板 弹性层状体系上的板
弹性层状体系理论
第一节 弹性层状体系理论
一. 层状体系的理论分析
1. 计算图示与基本假定 ①计算图示
弹性层状体系理论
1. 计算图示与基本假定
② 基本假定：
假设地基为弹性半无 限体，其顶面上任一 点的挠度不仅同该点 的压力也同其他各点 的压力有关，即：
q（x，y）＝f [ω（x，y）] （10-22）
弹性地基板荷 载应力分析
三. Winkler地基上板的荷载应力分析
威斯特卡德采用这一地基假说，分析了三种车 轮荷载位置下板的挠度和弯矩
1．轮载作用于无限 大板中央，分布于半 径为R圆面积内； 2．轮载作用于受一 直线边限制的半无限 大板的边缘，分布于 半圆内；
弹性地基板荷 载应力分析
2. 解题方法 简化为平面问题 应力－应变关系
（10-14）
弹性地基板荷 载应力分析
2. 解题方法 各截面上的内力：
（10-15）
可见：应变、应力或内力均 可表示为挠度ω的函数。
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
根据薄板的基本假设及内力与荷载平衡条件得： ∑Fz＝0，∑Mx＝0பைடு நூலகம் ∑My＝0，简化力矩的 平衡方程，得：
城市道路沥青路面结构力学分析
城市道路沥青路面结构力学分析摘要：本文结合具体工程实例对SEAM沥青混凝土的生产和施工工艺进行了研究，发现SEAM沥青混合料对生产和施工有一些特殊要求，主要因为硫磺降低沥青粘度而带来的工艺上温度和压实功率方面的变化，本文据此对SEAM沥青混合料的生产、施工工艺进行了有效的调整并总结整理使之规范化。
研究还发现SEAM应用工艺上的特殊性连同硫磺能够替代沥青这一性能一起造就了SEAM沥青混合料的优越的经济性能，使得SEAM沥青混合料经济成本甚至有可能低于普通沥青混合料。
而节省沥青带来的能源和环境效应将使整个社会受益。
关键词：SEAM；沥青混凝土；改性；硫磺引言沥青路面因其良好的平整度、行车舒适性和施工方便性等优点，在城市道路中得到了广泛的应用。
然而，随着交通量的增加和车辆荷载的增大，沥青路面的损坏问题也日益严重，如裂缝、车辙、坑槽等，这些问题不仅影响了道路的通行能力，还增加了养护成本。
力学分析是路面设计的重要基础，通过对路面结构在车辆荷载和环境因素作用下的应力、应变和位移进行深入研究，可以了解路面的受力情况和变形规律，为路面的合理设计和优化提供科学依据。
同时，力学分析还可以帮助预测路面的使用寿命和破坏形式，为路面的养护和维修提供指导。
1 SEAM沥青混合料的应用1.1SEAM沥青混合料的适用范围SEAM沥青混合料适用于各种沥青面层构造，但是根据SEAM沥青混合料弹性模量高、强度高、抗剪切能及高温稳定性好的特点，它更适用于以下道路结构中：（1）高速公路的中底面层；（2）干线公路的面层结构；（3）道路爬坡、转弯段及平交路口等瞬问荷载大的沥青路面；（4）柔性基层。
以上路段往往交通量大或这重载车多、轴载重，且车辆停止启动频繁，使用普通沥青混合料难以满足要求，可以优先考虑使用SEAM沥青混合料。
1.2SEAM沥青混合料的施工所选试验路段全长800米，是一条四车道高速公路，设计使用年限为20年，设计时速为120千米 /小时。
半刚性基层沥青路面结构力学分析
半刚性基层沥青路面结构力学分析王鑫【摘要】基于半刚性沥青路面经常出现的裂缝病害,研究不同结构组合下半刚性沥青路面的沥青层拉应变,对控制沥青路面常出现的裂缝病害提供一些理论建议.采用ANSYS有限元分析软件对双圆均布荷载荷载作用下的半刚性沥青路面结构进行三维仿真模拟,经过分析得到结论如下:基层厚度在20cm~30cm之间变化时,基层厚度每增加5cm,沥青层最大拉应变减小7.73%;基于经济型考虑,建议基层厚度取30cm.【期刊名称】《交通世界（建养机械）》【年(卷),期】2015(000)012【总页数】3页(P125-126,77)【关键词】道路工程;半刚性沥青路面;有限元分析;结构设计【作者】王鑫【作者单位】河北省公路工程质量安全监督站,河北石家庄050051【正文语种】中文【中图分类】U416.217自改革开放以来，我国高速公路建设成就有目共睹。
半刚性沥青路面结构是我国高速公路主要路面结构，占据高速公路沥青路面的90％以上。
半刚性沥青路面结构相对于其他沥青路面结构来说，路面结构强度高、刚度强且造价低。
然而，半刚性沥青路面在使用过程中，经常出现裂缝等病害，对我国高速公路建设非常不利。
因此，本文从半刚性沥青路面常出现的裂缝病害进行研究，分析研究不同结构组合下半刚性沥青路面结构的力学响应，为我国半刚性沥青路面结构设计提供一些建议。
为了减少造价，半刚性基层通常分为两层设计，基层采用水泥稳定碎石，底基层采用水泥稳定砂砾等。
我国高速公路常采用的沥青路面结构为：16～24cm沥青层+20～40cm半刚性基层+15～35cm半刚性底基层+ 15cm垫层。
综合目前情况，本文研究的半刚性沥青路面结构及其参数如表1所示。
本文根据上述建模参数，利用ANSYS有限元软件对半刚性沥青路面结构建立三维有限元模型。
其中，Z轴方向为路面深度方向，Y轴方向为行车方向，X轴方向为路面横向，并对路基底部使用全约束的边界条件，其他四个截面分别约束其法向位移；施加的荷载为双圆均布荷载，具体如图1所示。
结构力学第十章总结
D. 16EI/l
解：答案选A。
EI y 1 l 1.5 l 2 2EI x
中南大学
退出
返回
10:49
总
结
结构力学
例：矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下 列两组量值之间的相互关系：（ ） A．杆端力与结点位移 C．结点力与结点位移 解：答案选C。 例：平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程 组,（ ） A．可求得全部结点位移 B．可求得可动结点的位移 B．杆端力与结点力 D．结点位移与杆端力
退出
返回
10:49
总
结
结构力学
对于支座位移等于给定值时，采用“乘大数法”。 设结点位移向量中第 r个位移等于d0，在矩阵K与向量P中， ， 主对角元素krr 改为Gkrr，将Pr改为d0Gkrr，其中G为一 大数通常取108～1010 。
中南大学
退出
返回
10:49
总
结
结构力学
2. 先处理法 (1) 集成。将单元刚度矩阵先按边界条件进行处理 , 然后按照单元连接结点的总位移编号将单元刚度矩阵的 元素在结构的刚度矩阵中对号入座，形成总刚后即可进 行求解。上述过程可通过引入定位向量来实现。在单元 定位向量中考虑边界条件，凡给定的结点位移分量，其 位移总码均编为零，与总码编为零相应的行、列元素在 集成总刚时被屏弃在外。 单元定位向量：按单元连接结点编号顺序由结点未 知位移编号组成的向量。
中南大学
退出
返回
10:49
总
结
结构力学
表 8-1 一 般 位 移 法 矩 阵 位 移 法 1． 写出各杆的转角位移方程 1．列出各单元的单元刚度矩 阵和单元刚度方程 2．考虑结点和截面平衡建立 2．由各单元刚度矩阵装配总 位移法典型方程 刚度矩阵 3．解方程求结点位移 3．考虑约束条件建立结构刚 度方程并求解
解：答案选A。
EI y 1 l 1.5 l 2 2EI x
中南大学
退出
返回
10:49
总
结
结构力学
例：矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下 列两组量值之间的相互关系：（ ） A．杆端力与结点位移 C．结点力与结点位移 解：答案选C。 例：平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程 组,（ ） A．可求得全部结点位移 B．可求得可动结点的位移 B．杆端力与结点力 D．结点位移与杆端力
退出
返回
10:49
总
结
结构力学
对于支座位移等于给定值时，采用“乘大数法”。 设结点位移向量中第 r个位移等于d0，在矩阵K与向量P中， ， 主对角元素krr 改为Gkrr，将Pr改为d0Gkrr，其中G为一 大数通常取108～1010 。
中南大学
退出
返回
10:49
总
结
结构力学
2. 先处理法 (1) 集成。将单元刚度矩阵先按边界条件进行处理 , 然后按照单元连接结点的总位移编号将单元刚度矩阵的 元素在结构的刚度矩阵中对号入座，形成总刚后即可进 行求解。上述过程可通过引入定位向量来实现。在单元 定位向量中考虑边界条件，凡给定的结点位移分量，其 位移总码均编为零，与总码编为零相应的行、列元素在 集成总刚时被屏弃在外。 单元定位向量：按单元连接结点编号顺序由结点未 知位移编号组成的向量。
中南大学
退出
返回
10:49
总
结
结构力学
表 8-1 一 般 位 移 法 矩 阵 位 移 法 1． 写出各杆的转角位移方程 1．列出各单元的单元刚度矩 阵和单元刚度方程 2．考虑结点和截面平衡建立 2．由各单元刚度矩阵装配总 位移法典型方程 刚度矩阵 3．解方程求结点位移 3．考虑约束条件建立结构刚 度方程并求解
结构力学课后答案第10章结构动力学
对于CD杆件，相当于在中点作用一集中力
10-34试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想，这一方法是利用了振动体系的何种特性
10-35试用振型分解法计算题10-32。
解：
刚度矩阵 质量矩阵
其中
由刚度矩阵和质量矩阵可得：
则 应满足方程
其稳态响应为：
同理：
显然最大位移
10-36试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时，质量处的最大位移响应。已知阻尼比ξ1＝ξ2＝。
得振型方程：
)
，令
，由频率方程D=0
解得： ，
，
(c)
解：
图 图
（1） ， ，
（2）振型方程
。
令 ，频率方程为：
（3）当 时，设
当 时，设
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
(d)
解：
#
图 图
频率方程为：
取 代入整理得：
其中
~
振型方程为：
将 代入（a）式中的第一个方程中，得：
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
\
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。
(a)
设 ，
；
使 ，则
（2）
设
如果使速度响应最大，则 最大，设 ，显然要求 最小。使： 得 。
（3）
令 显然要求 最小。
则 解的：
10-34试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想，这一方法是利用了振动体系的何种特性
10-35试用振型分解法计算题10-32。
解：
刚度矩阵 质量矩阵
其中
由刚度矩阵和质量矩阵可得：
则 应满足方程
其稳态响应为：
同理：
显然最大位移
10-36试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时，质量处的最大位移响应。已知阻尼比ξ1＝ξ2＝。
得振型方程：
)
，令
，由频率方程D=0
解得： ，
，
(c)
解：
图 图
（1） ， ，
（2）振型方程
。
令 ，频率方程为：
（3）当 时，设
当 时，设
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
(d)
解：
#
图 图
频率方程为：
取 代入整理得：
其中
~
振型方程为：
将 代入（a）式中的第一个方程中，得：
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
\
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。
(a)
设 ，
；
使 ，则
（2）
设
如果使速度响应最大，则 最大，设 ，显然要求 最小。使： 得 。
（3）
令 显然要求 最小。
则 解的：
结构力学 第10章 (四川大学)解析
三、动力计算中体系的自由度
结构动力分析是以质点的位移为基 本未知量。
动力自由度定义为： 在振动过程的任一时刻，确定体系全 部质量位置所需的独立几何参数数目，称 为该体系的动力自由度。
集中质量法
由于实际结构的质量都是连续分布的，因此任何一 个实际结构都可以说具有无限个自由度体系。
将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个 或某些位置上，从而将无限自由度体系简化为有限自 由度体系。
(2) 取隔离体如图所示。
FS
Fb
m
FI
FP (t)
图中惯性力、阻尼力和
第二，这里考虑的是瞬时的平衡，荷载、 内力等都是时间的函数。
二、 动力荷载的分类
(1) 周期荷载：这类荷载随时间作周期性变化， 如图所示。例如船舶中螺旋桨产生的作用于船体 的推力就是一种周期荷载。显然，简谐荷载也属 于周期荷载。
（2）冲击荷载：其特点是荷载值在短时间内急 剧增大或者是荷载值急剧减小，如各种爆炸荷 载。
（3）采用集中质量法和广义坐标法都可使无限 自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用 的手法是不同的。
集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集
中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没 有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性 质，称为“无重杆”。
10.2 单自由度体系运动方程的建立
研究单自由度的目的： 单自由度体系的动力分析虽然比较简单，但 非常重要。这是因为： （1） 很多实际的动力问题常可按单自由度 体系进行计算，或进行初步的估算。 （2）单自由度体系的动力分析是多自由度 体系动力分析的基础。
体系的运动方程
根据达朗贝尔原理
引入惯性力
建立瞬时平衡方程
从平衡的角度
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有限尺寸矩形板 （四边自由），将 车轴一侧双轮组荷 载简化成双方形荷 载图式。
计算结果表明：单轴荷载作用，
轴载作用于纵向边缘中部时，应 力最大；仅双轮组轮载作用于横 向边缘中部时的应力，大于轴载 作用于横边时；双轮组轮载作用 于板中时应力最小。
弹性地基板荷 载应力分析
五.有限尺寸板的有限元解
按下述应力公式形式进行回归分析：
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法 ② 解题方法： 设应力函数为υ＝υ（r , z），并给定：
（10-5）
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法 ② 解题方法： 将式（10－5）代入平衡微分方程（10－3）和 变形连续方程（10－4），得到重调和方程： （10-6）
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法 ② 解题方法： 如果应力函数是重调和方程的解，则能满足平 衡微分方程和变形连续方程。并可由式（10-5） 求得应力分量，再由物理方程求得应变分量。
第十章
路面结构力学分析
学习要点：
熟悉弹性层状体系的基本假定，小挠 度弹性薄板的基本假设； 了解弹性层状体系应力和位移状况的 分析，弹性地基板的荷载应力和温度应 力分析。
弹性层状体系理论
第十章
路面结构力学分析
学习内容：
弹性层状体系理论 弹性层状体系应力和位移状况分析
弹性地基板的荷载应力分析
弹性地基板的温度应力分析
（10-1） 几何方程：
弹性层状体系理论
（10-2）
2.基本原理与解题方法 ② 解题方法： 物理方程：
（10-3）
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法 ② 解题方法： 一般采用应力函数求解，则变形连续方程为：
（10-4）
2 1 2 2 2 2 r r r z
（10-55）
翘曲系数Cx （或Cy ）同L/l或B/l有关，其数
值可从下表中查取。
弹性地基板温 度应力分析
弹性地基板温 度应力分析
一. 胀缩应力
当气温缓慢变化时，板内温度均匀升降，则面
板沿断面的深度均匀胀缩。
如有一平面尺寸很大的板，在温差影响下板内
任一点的应变为：
弹性地基板温 度应力分析
一. 胀缩应力
由于板与基层之间的摩阻约束，在温度升降时
板中部不能移动，即ε x ＝ε y ＝0，则得面板胀缩 完全受阻时所产生的应力为：
弹性层状体系理论
第十章
路面结构力学分析
路面结构通常简化的力学模型：
弹性半空间体 弹性层状体系
粘弹性层状体系
弹性地基上的板
弹性层状体系上的板
弹性层状体系理论
第一节 弹性层状体系理论
一. 层状体系的理论分析
1. 计算图示与基本假定 ①计算图示
弹性层状体系理论
1. 计算图示与基本假定 ② 基本假定： 各层是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性
的，以及位移和形变是微小的；
最下一层在水平方向和垂直向下方向为无限大，
其上各层厚度为有限、水平方向为无限大；
上层表面作用轴对称圆形均布荷载，在下层无限
深度处及水平无限远处应力、形变和位移为零；
层间接触可假定完全连续、完全光滑，也可介于
两者之间；
不计自重。
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法
可以采用增加面层或基层厚度或刚度的方 法降低路基应力。
应力和位移状况分析
二. 路面弯沉
路面弯沉是路基和路面结构 不同深度处竖向应变的总和。 对等级不高的路面—— 弯沉 值的70％～95％由路基提供。
增加面层或基层厚度 也可增加路基、基层或面层 的刚度 ——降低路面弯沉。
应力和位移状况分析
两种不同的地基假设：
（1）文克勒（Winkler）地基假定： 假设地基上任一点 反力仅同该点的挠度 成正比，而与其他相 邻点的挠度无关，即： q（x，y）＝kω（x，y） （10-21）
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
两种不同的地基假设：
（2）弹性半无限体地基假设：
假设地基为弹性半无 限体，其顶面上任一 点的挠度不仅同该点 的压力也同其他各点 的压力有关，即：
（10-17）
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
z方向的力的力的平衡方程，简化后略去微量，得：
（10-18）
将式（10-17）代入（10-18），得：
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
把上式改写为挠度和荷载的关系式，即为板的
挠曲面微分方程：
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
①基本原理： 将车轮荷载化为圆形均 布荷载，并在圆柱坐标体 系中分析各量。 层状体系表面作用轴对 称荷载时——应力、形变 和位移分量也对称于对称 轴——r和z的函数。 τrθ ＝τθr ＝0，τzθ ＝τθz ＝ 0——τrz＝τzr。
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法
② 解题方法： 平衡方程：
（10-7）
弹性层状体系理论
2.基本原理与解题方法 ② 解题方法： 重调和方程的求解可采用分离变量法，得：
弹性层状体系理论
二. 弹性层状体系理论的解
将应力函数式（10－8）代入应力函数与应力 关系式可求解出弹性层状体系中各特征点的应力、 应变和位移分量：
弹性层状体系理论
二. 弹性层状体系理论的解
应力和位移状况分析
第三节 弹性地基板的荷载应力分析
一. 小挠度弹性薄板的基本假设
1. 基本假设 （1）竖向应变εz极其微小，可忽略不计。竖向 位移（即挠度）是平面坐标（x,y）的函 数，即沿板厚度各点具有相同的位移。 （2）垂直于中面的法线，弯曲变形前后均保持 为直线并垂直于中面，因而无横向剪切应变。 γxz=γyz=0 （3）中面上各点无平行于中面的位移，即（u）z=0 =（v）z=0 = 0。
3．轮载作用于受两条相互垂直 的直线边限制的大板的角隅处， 压力分布的圆面积的圆心距角隅 点为√2R。
弹性地基板荷 载应力分析
四. 半无限地基上板的荷载应力分析
半无限地基上无限大板受到集中或圆
形均布荷载左右时——轴对称问题 可由地基假设，并根据边界条件得到 板中最大挠度和应力计算公式 通常，限定荷载作用中心距板边缘的 距离大于1.5l0 时，才应用无限大板公式。
对于板边缘中部或窄长板，即εx ＝0，σy ＝0，则
胀缩应力为：
弹性地基板温 度应力分析
二. 翘曲应力
板底和板顶 出现温度差 内应力
板翘曲变形， 温度沿板截面 曲线分布
翘曲应力
弹性地基板温 度应力分析
二. 翘曲应力
气温升高时，板顶面
温 度较 其 底面 高 ，板 顶 膨胀 变 形较 极 底的 大 ，则 板 中部 隆 起； 板底出现拉应力
弹性地基板荷 载应力分析
2. 解题方法
简化为平面问题
应力－应变关系
（10-14）
弹性地基板荷 载应力分析
2. 解题方法
各截面上的内力：
（1为挠度ω的函数。
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
根据薄板的基本假设及内力与荷载平衡条件得：
∑Fz＝0，∑Mx＝0， ∑My＝0，简化力矩的 平衡方程，得：
ps Arm Pn h2
标准轴载作用下包含基层顶面模量修正系
数的荷载应力公式：
ps 0.077r 0.60h2
Ec r 0.537h E t
1 3
第四节 弹性地基板的温度应力分析
水泥混凝土路面板内不同深处的温度，随气温 的变化而变化，使混凝土板出现膨胀和收缩变 形的趋势。 当变形受阻时，板内便产生胀缩应力或翘曲应 力。
三. 基层底面的拉应力
基层相对刚度的增大— —基层底面的拉应力也 增大 基层底面最大拉应力 位置——荷载作用面中 轴； 双圆荷载作用下—— 其中一个荷载作用面的 中轴处
应力和位移状况分析
四. 面层的径向应力
面层较薄而相对刚度较小时， 可能出现压应力。 面层较厚和刚度较大时，面 层底面便出现拉应力，并随 面层相对刚度增大而增大。 底面最大拉应力位置一般在 荷载作用面中轴； 双圆荷载作用下，则出现在 其中一个荷载作用面的中轴处， 但面层很厚时，随层厚增大 而移向双圆荷载面的对称轴。
按下列一元三次方程式求得体系内任意点的 三个主应力：
弹性层状体系理论
二. 弹性层状体系理论的解
最大剪应力为： （10-11） 将路基路面体系简化为弹性双层体系，将 （10－9）的弯沉公式改为： （10-12）
弹性层状体系理论
二. 弹性层状体系理论的解
弹性双层体系单圆均荷载弯沉计算诺谟图
弹性地基板荷 载应力分析
五.有限尺寸板的有限元解
有限元方法是结构和连续介质应力分析中
的一种较新而较有效的计算方法。 其优越性主要表现为：
1.可以按板块的实际大小求解有限尺寸的板， 从而消除无限大板的假设所带来的误差； 2.可以考虑各种荷载情况(包括荷载组合和荷 载位置)；
弹性地基板荷 载应力分析
应力和位移状况分析
四. 面层的径向应力
圆形均布的单向水平荷载作用下，面层会出现 较大的径向拉应力。 面层较薄时，底面也会出现较大的径向拉应力
应力和位移状况分析
五. 剪应力
面层相对刚度增大 时，最大剪应力出现 在面层中部，并随面 层刚度增大而增大。 面、基分界面上， 最大剪应力随面层刚 度增加而减小。
q（x，y）＝f [ω（x，y）] （10-22）
弹性地基板荷 载应力分析
三. Winkler地基上板的荷载应力分析
威斯特卡德采用这一地基假说，分析了三种车
轮荷载位置下板的挠度和弯矩 1．轮载作用于无限 大板中央，分布于半 径为R圆面积内； 2．轮载作用于受一 直线边限制的半无限 大板的边缘，分布于 半圆内；