四川省成都市双流中学实验学校2020届九年级（上）开学数学
试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）A 卷100分
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．平行四边形
B ．矩形
C ．正三角形
D ．等腰梯形
2．若a b >，则下列式子正确的是( ) A ．44a b ->-
B ．1122
a b <
C ．44a b ->-
D ．44a b ->-
3．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是( ) A ．1
B ．2
C ．2-
D ．1-
4．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为( )
A ．2(2)1x +=
B ．2(2)1x -=
C ．2(2)9x +=
D ．2(2)9x -=
5．如图，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C '，在同一条直线上，则旋转角BAB ∠'的度数是( )
A ．60︒
B ．90︒
C ．120︒
D ．150︒
6．一元二次方程2210x x -+=的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
7．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论一定正确的是( )
A ．A
B AD =
B ．OA O
C =
C ．AC B
D =
D ．BAD ABC ∠=∠
8．如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则FAB ∠等于( )
A ．135︒
B ．45︒
C ．22.5︒
D ．30︒
9．如图，在ABC ∆中，15AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE ∆的周长为21，则BC 的长为( )
A ．6
B ．9
C ．10
D ．12
10．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①当3x <时，10y >；②当3x <时，20y >；③当3x >时，12y y <中，正确的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题（每小题4分，共16分） 11．不等式组12
31x x ->⎧⎨+⎩
的解集是 ．
12．21021x x -+可以分解为()(7)x n x +-，则n = ．
13．如图，ABC ∆中90C ∠=︒，D 是BC 上一点，12∠=∠，10CB =，6BD =，则D 到AB 的距离为 ．
14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF 垂直平分OB ，交OB 于点E ，若6AB =，则CF 的长为 ．
三、解答烟（本大题共6个小题，共54分） 15．解方程： （1）220x x -= （2）24810x x -+= （3）(2)(3)12x x --=．
16．先化简：2344
(1)11a a a a a -+-+÷++，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．
17．如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -、(6,0)B -、(1,0)C -．
（1）画出把ABC ∆向下平移4个单位后的图形．
（2）画出将ABC ∆绕原点O 按顺时针方向旋转90︒后的图形．
（3）写出符合条件的以A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．
18．已知关于x 的方程22210x x k -+-=有实数根． （1）求k 的取值范围；
（2）设方程的两根分别是1x 、2x ，且
21
1212
x x x x x x +=，试求k 的值． 19．在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同 （1）求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？
（2）本次活动学校需要该种纸花不少于350朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？
20．已知四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 在直线BC 上，且//AP DQ ，过点Q 作QO BD ⊥，垂足为点O ，连接OA ，OP ． （1）如图，点P 在线段BC 上， ①求证：四边形APQD 是平行四边形；
②判断OA ，OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（2）若正方形ABCD 的边长为2，直接写出1BP =时，OBP ∆的面积．
一、B 卷（50分）填空题（每小题4分，共20分）
21．已知a ，b 是方程2250x x +-=的两个实数根，则22a b ab +的值为 ． 22．若关于x 的方程
111
x k k
x x +-=
+-的解为非负数，则k 的取值范围是 ． 23．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：24(,)3x y
T x y x y
--=
+，这里等式右边是通常的四则运
算，若关于m 的不等式组(2,56)4
(,33)T m m T m m P -<⎧⎨-⎩
只有两个整数解，则实数P 的取值范围 ．
24．如图，在菱形ABCD 中，AB BD =，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合）且AE DF =．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．若23CG =，则四边形BCDG 的面积为 ．
25．如图，直线36y x =+和6y x =-+相交于点C ，分别交x 轴于点A 和点B ，将直线AC 绕点O 顺时针方向旋转α度(0180)α︒，分别与x 轴和直线BC 相交于点S 和点R ，当BSR ∆是等腰三角形时，α的度数为 ．
