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《应用数理统计》期末考试试卷
一、单项选择题：(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是
符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（ ）
A.P(A)=1-P （B ）
B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P(A ∪B)=1
D.P(AB )=1 2、设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（ ） A.P(A ∪B)=P(A) B.A ⊂B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)
3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）
A.
2422
B .
C C 214
2 C .
24
2!A D.
24!
!
4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3
4
，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.()34
3
B.41)43(2
C. 4
3
)41(2
D.C 422
1
434
()
5、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）
A.2f X (-2y)
B.f X ()-y
2
C.--1
22
f y X () D.
1
22
f y X ()- 6、如果函数f(x)=x a x b x a x b
,;,≤≤或0<>⎧⎨
⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ）
A.〔0，1〕
B.〔0，2〕
C.〔0,2〕
D.〔1，2〕
7、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）
A.F x x
x 12
11(),=
+-∞<<+∞
B.
.
0,
1;
0,0)(2x x x x x F ≤
C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-
D.F x arctgx x 43412(),=
+-∞<<+∞π
8 则P{X=0}=
A.
112
B.
212 C. 412 D. 512
9、已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则
E(XY)=（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10、设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =10,,事件发生；事件不发生，
A A ⎧⎨
⎩ i=1，2，…，100，且
P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。令Y=
X
i
i =∑1
100
，则由中心极限定理知Y 的分布函数
F(y)近似于（ ）
A.Ф(y)
B.Ф(
)y -80
4
C.Ф(16y+80)
D.Ф(4y+80) 二、填空题：（每空2分，共30分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
错填或不填均无分。
1、一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是 .
2、设P(A)=
12，P(B|A)=2
5
，则P(AB)= . 3则常数a= .
4、设随机变量X ～N （0，1），Ф(x)为其分布函数，则Ф(x)+Ф(-x)= .
5、已知连续型随机变量X 的分布函数为
密
线
封
层次
报读学校
专业
姓名
315
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F x e x x x x x
(),
;(),;,
.=<+<⎧⎨⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪1301
310212≤≥
设X 的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= . 6、设随机变量X 与Y 相互独立，且P{X ≤1}=
12，P{Y ≤1}=1
3
，则P{X ≤1，Y ≤1}= . 7、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E （X 2）= . 8、设随机变量X 的概率密度为f(x)=
1222
πe
x x --∞<<+∞,，则E(X+1)= .
9、设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= .
10、设随机变量X ～U[0,1]，由切比雪夫不等式可P{|X-12|≥1
3}≤ .
11
则样本方差s = .
12、设总体X ～N （(,),,,μσ212X X …,X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D(X )= . 13、设总体X 服从正态分布N (,)μσ2，其中μ未知，X 1，X 2，…,X n 为其样本。若假设检验问题为H 0：σ2=1↔≠H 121:σ，则采用的检验统计量应为 .
14、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2,…,x n ）落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为
15、设样本X 1，X 2，…,X n 来自正态总体N (,)μ1，假设检验问题为：H 0:μ=0↔≠H 10:μ，则在H 0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为 . 三、证明题：（共8分）
设A 、B 为两个随机事件，0四、计算题：（共8分）
设随机变量X 的概率密度为f(x)=cx x α,;
,.010<<⎧⎨⎪
⎩
⎪其它 且E(X)=0.75，求常数c 和α.
五、综合题：（每小题12分，共24分）
1、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y )=
.,0;0,其它y x e y （1）求（X ，Y ）分别关于X 和Y 的边缘概率密度f x (x),f Y (y)；
