一元二次方程应用题的解题步骤

解:设小路宽为x米，则
(20 2 x)(15 2 x) 246 15 20
化简得， x2 2
1 2
35x 123 0 ( x 3)(2 x 41) 0 41 x 3, x (舍去） 2
答:小路的宽为3米.
B
C
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度, 2)方法—— 时间变路程
解:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得
解方程得
3 (27 18x)(21 14 x) 27 21 4 63 3 x 方程的哪个根合
4
(以下同学们自己完成)
乎实际意义? 为什么?
27
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修 筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪, 要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道 路的宽分别为多少？
学习目标
掌握一元二次方程应用题的解题步骤.
会从不同角度掌握各种类型应用题的解法. 能利用运动的观点解决应用问题.
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解应用题
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?


2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
：1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的
长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的 小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使 它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是 多少？

快乐学习 7
练习：
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外 围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为 246m2,求小路的宽度. A D
(32-2x)(20-x)=540
(32-x)(20-x)=540
方法： 我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
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几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm
3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
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1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十
月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份 起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升， 十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两 个月的平均增长率.
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答．
这里要特别注意:在列一元二次方
程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛? 2..要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?

4、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期 含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出， 并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全 部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第 一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金 和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设 不计利息税）
2
例2：等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm, 动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点 P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别 交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行 四边形PQCR的面积等于16cm2?
A R P
解这个方程得：x1 x2 4 答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm 2
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”，也是求线段的长度; 3）常找的数量关系——
面积，勾股定理，相似三角形等； 由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键.
例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm, 点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点 B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC 边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出 发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？
面 积 问 题
Baidu Nhomakorabea
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21 ㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的 矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面 积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等 宽,应如何设计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容 积是400cm3,求原铁皮的边长.
解 : 设原正方形铁皮的边长为xcm, 根据题意, 得
400 4( x 8) 2 100.
解这个方程 : ( x 8) 2 100, x 8 10, x 8 10, x1 18; x2 2(不合题意, 舍去). 答 : 原正方形铁皮的边长为18cm.
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
1 根据题意，得 2 x (6 x) 8 2 2
整理，得 x
D
C
6x 8 0
解这个方程，得
x1 2, x2 4
A P
Q
0 x 6
所以2秒或4秒后⊿ PBQ的 面积等于8cm2
B
解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x 根据题意得：x 8-x 16 整理得：x 8 x 16 0
C Q B
动态几何：

1、已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点 以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移 动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于 4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等 于5cm？（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.