高考数学专题19数列的求和解析版
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专题19 数列的求和
一、单选题
1．（2019·商丘市第一高级中学高二期中（理））数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()
1
1n a n n =
+，则9S =（ ）
A ．1
B ．
110
C ．
910
D ．
130
【答案】C 【解析】
()11111n a n n n n =
=-++,91111119 (122391010)
S -+-++-==. 故选：C
2．（2018·甘肃省武威十八中高二课时练习）化简()()2
1
1122222
2n n n S n n n --=+-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+⨯+的结
果是（ ）
A ．1222n n ++--
B ．122n n +-+
C ．22n n --
D ．122n n +--
【答案】D 【解析】
∵S n =n+（n ﹣1）×
2+（n ﹣2）×22+…+2×2n ﹣2+2n ﹣1 ① 2S n =n×2+（n ﹣1）×22+（n ﹣2）×23+…+2×2n ﹣1+2n ② ∴①﹣②式得；﹣S n =n ﹣（2+22+23+…+2n ）=n+2﹣2n+1
∴S n =n+（n ﹣1）×2+（n ﹣2）×22+…+2×2n ﹣2+2n ﹣1n+2﹣2n+1=2n+1﹣n ﹣2 故答案为：D
3．（2020·江西省江西师大附中高三月考（理））数列1
11111,3,5,7,,(21),24816
2n n -+
的前n 项和n S 的
值等于（ ） A ．2
112n
n +- B ．2
1212n n n -+-
C ．
2
1
112n n -+- D ．2
112n
n n -+-
【答案】A 【解析】
11
(1321)(21)2
4
n n n S =++
+-+++
+
11(1)
(121)221212
n n n -+-⋅=+
- 21
12n n =+-,
故选：A
4．（2019·福建省莆田一中高三期中（文））等差数列{}n a 中，49a =，715a =，则数列{}
(1)n
n a -的前20
项和等于（ ） A ．-10 B ．-20
C ．10
D ．20
【答案】D 【解析】
7431596a a d -==-=，解得2,d = 13a =，所以
20
123419201
...1020n
i a
a a a a a a d ==-+-+--+==∑，故选D ．
5．（2020·珠海市第二中学高一开学考试）已知数列{}n a 且满足：14
2n n
a a +=-，且14a =，则n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2020=S （ ） A ．2019 B ．2021
C ．2022
D ．2023
【答案】D 【解析】 由14
2n n
a a +=
-，14a =， 所以21422a a =
=--，32412a a ==-，43
4
42a a ==-， 所以数列{}n a 是以3为周期的数列，31233S a a a =++=， 所以202031=673S 673342023S a +=⨯+=. 故选：D
6．（2018·厦门市华侨中学高二期中）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若367,63S S ==，则数列{}n na 的前n 项和为（ ） A ．3(1)2n n -++⨯ B ．3(1)2n n ++⨯ C ．1(1)2n n ++⨯ D ．1(1)2n n +-⨯
【答案】D 【解析】
当1q = 时，不成立，当1q ≠ 时，()
()316
117
1{
163
1a q q a q q
-=--=- ，两式相除得363117
1163
q q q -==-+ ，解得：2q ，
11a = 即1112n n n a a q --== ，12n n n a n -⋅=⋅ ， 2112232......2n n s n -=+⋅+⋅++⋅ ，
2n s = ()211222......122n n n n -⋅+⋅++-⋅+⋅ ，两式相减得到：21122......22n n n s n --=++++-⋅
()12212112
n n n n n -=-⋅=-⋅-- ，所以()112n n s n =+-⋅ ，故选D. 7．（2019·福建省厦门第六中学高二期中（理））已知数列满足
，
则数列的最小值是
A ．25
B ．26
C ．27
D ．28 【答案】B 【解析】 因为数列
中，，所以
，
，
，
，上式相加，可得
，所以
，所以
，当且仅当，即时，等式相等，故选B ．
8．（2020·江苏省高二期中）设函数()2
21
x
f x =
+，利用课本中推导等差数列前n 项和的方法，求得