专题三不等关系、一元二次不等式综合检测 苏教版

2021年高中数学 3.2一元二次不等式练习苏教版必修5 1．一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式不等式，叫做一元二次不等式．2．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次方程f(x)＝0的解集，就是使二次函数值等于0时自变量x的取值的集合．3．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次不等式f(x)＞0的解集，就是使二次函数值大于0时自变量x的取值的集合．4．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴无交点，则说明方程f(x)＝0无实数解，此时，一元二次方程的判别式的值Δ＜0.5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)判别式的值Δ＜0，则说明二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴没有交点，若a＞0，则意味着不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是全体实数，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是空集．6．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)判别式的值Δ＞0，则说明二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)，设x1＜x2，若a＞0，则使y＝f(x)的函数值为负值的自变量x的取值的集合为{x|x1＜x＜x}，此集合即为不等式ax2＋bx＋c＜0的解集．27．若ax2＋bx＋c≥0的解集是空集，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，且与x轴没有交点．8．若ax2＋bx＋c＞0的解集是实数集R，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，且二次三项式的判别式Δ＜0.9．应用不等式解实际问题的步骤：①建立数学模型；②设变量；③建立数学关系式；④解不等式；⑤检验．10．周长为l 的矩形的面积的最大值为l 216，对角线长的最小值为4l ． 11．b 克糖水中含有a 克糖(b ＞a ＞0)，糖水的浓度为a b，若再加入m 克糖，则糖水更甜了，此时糖水的浓度为a ＋mb ＋m． 12．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)判别式的值Δ＝0，则说明二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴相切于⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，0；若a ＞0，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2a ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪－b 2a ．13．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与x 轴有两个交点，要求出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(或ax 2＋bx ＋c ＜0)的解集，只要求出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根即可．14．若一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |x 1＜x ＜x 2}，则可以判定a ＞0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根分别为x 1、x 2．►基础巩固 一、选择题1．不等式2x 2－x －1＞0的解集是(D )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D .⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪(1，＋∞)解析：∵2x 2－x －1＞0⇔(2x ＋1)(x －1)＞0⇔x ＜－12或x ＞1.2．下列命题中正确的是(B )A ．不等式x 2＞1的解集是{x|x ＞±1}B ．不等式－4＋4x －4x 2≤0的解集是RC ．不等式－4＋4x －x 2≥0的解集是空集D ．不等式x 2－2ax －a －54＞0的解集是R解析：结合三个二次的关系． 3．不等式x －12x ＋1≤0的解集为(A ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞)D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞)解析：x －12x ＋1≤0⇔⎩⎨⎧（x －1）（2x ＋1）≤0，2x ＋1≠0⇒－12＜x ≤1.4．不等式(x －1)(x －3)＞0的解集为(C ) A ．{x |x ＜1} B ．{x |x ＞3}C ．{x |x ＜1或x ＞3}D ．{x |1＜x ＜3} 解析：结合图象求解．5．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围是(B )A ．(0，2)B ．(－2，1)C ．(－1，2)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：根据定义，x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2＜0，解得－2＜x ＜1.二、填空题6．(xx·广东卷)不等式x 2＋x －2＜0的解集为________． 解析：由x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)＜0得－2＜x ＜1. 答案：(－2，1)7．已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：x 2－ax ＋2a ＞0恒成立⇔Δ＜0，即a 2－4×2a ＜0，解得0＜a ＜8. 答案：(0，8)8．不等式x 2－9x －2＞0的解集是________．解析：原不等式可化为（x ＋3）（x －3）x －2＞0，利用穿根法，易得－3＜x ＜2或x ＞3.答案：(－3，2)∪(3，＋∞) 三、解答题9．求函数y ＝lg(x 2－2x －3)＋1－x 2＋3x ＋10的定义域． 解析：依题意可得⎩⎨⎧x 2－2x －3＞0，－x 2＋3x ＋10＞0， ∴⎩⎨⎧x ＜－1或x ＞3，－2＜x ＜5.∴不等式组的解是－2＜x ＜－1或3＜x ＜5. ∴函数的定义域为(－2，－1)∪(3，5)．10．解不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0(a ＞0)．解析：原不等式可化为：(ax －1)(x －1)＜0(a ＞0)． ①当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫1＜x ＜1a ；②当a ＞1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫1a ＜x ＜1； ③当a ＝1时，原不等式的解集为∅. ►能力升级 一、选择题11．(xx·安徽卷)已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1或x ＞12，则f (10x )＞0的解集为(D )A ．{x |x ＜－1或x ＞lg 2}B ．{x |－1＜x ＜lg 2}C ．{x |x ＞－lg 2}D ．{x |x ＜－lg 2}解析：由题意得－1＜10x ＜12⇒x ＜lg 12＝－lg 2.12．关于x 的不等式（x －a ）（x －b ）x －c ≥0的解集为{x |－1≤x ＜2或x ≥3}，则P (a ＋b ，c )点位于(A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由解集的形式可知，c ＝2，a ，b 中有一个是－1，另一个是3，∴a ＋b ＝－1＋3＝2，故P (2，2)．13．关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么m 的取值范围是(A )A ．(－3，0)B ．(0，3)C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞) 解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4（m ＋3）（2m －1）＞0，x 1＋x 2＝4m m ＋3＜0，x 1x 2＝2m －1m ＋3＜0.解得－3＜m ＜0. 二、填空题14．关于x 的不等式x 2＋ax ＋a 24－c ＜0的解集为(m ，m ＋6)，则实数c ＝________．解析：由x 2＋ax ＋a 24－c ＜0，得⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＜c ，即－c －a 2＜x ＜c －a 2，∴⎝⎛⎭⎪⎫c －a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－c －a 2＝6.解得c ＝9. 答案：915．对于满足0≤a ≤4的实数a ，使x 2＋ax ＞4x ＋a －3恒成立的x 的取值范围是________．解析：原不等式等价于x 2＋ax －4x －a ＋3＞0，即(x －1)a ＋x 2－4x ＋3＞0，令f (a )＝(x －1)a ＋x 2－4x ＋3，则有⎩⎨⎧f （0）＞0，f （4）＞0⇒⎩⎨⎧x 2－4x ＋3＞0，x 2－1＞0⇒x ＜－1或x ＞3.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 三、解答题16．(xx·上海卷)甲厂以x 千克/时的速度生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得的利润是100⎝⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x 元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围． (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应选取何种生产速度？并求最大利润．解析：(1)根据题意200⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ≥3 000⇒5x －14－3x ≥0即5x 2－14x －3≥0⇒3≤x ≤10.(2)设利润为y 元，则y ＝900x ×100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ＝9×104⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －162＋6112，故x ＝6时，y max ＝457 500元．故按6千克/时的生产速度，可使利润最大，且最大利润为457 500元．uL40746 9F2A 鼪28860 70BC 炼@o27074 69C2 槂Y=)25288 62C8 拈r31539 7B33 笳[。

不等关系与一元二次不等式基础巩固组1.(2015北京昌平期末)已知a>b>0,则下列不等式成立的是( ).A.a 2<b 2B .1a >1b C.|a|<|b| D.2a >2b答案:D解析:由a>b>0,得a 2>b 2,|a|>|b|,1a <1b ,所以选项A,B,C 均不正确;因为函数y=2x 在R 上为增函数,所以2a >2b ,故选D .2.在R 上定义运算☉:a ☉b=ab+2a+b ,则满足x ☉(x-2)<0的实数x 的取值范围为( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2) 答案:B解析:x ☉(x-2)=x (x-2)+2x+x-2<0⇒x 2+x-2<0⇒-2<x<1.故选B .3.(2015辽宁大连双基测试)已知函数f (x )=x+x ln x ,若k ∈Z ,且k (x-2)<f (x )对任意x>2恒成立,则k 的最大值为( ).A.3B.4C.5D.6 答案:B解析:考虑直线y=k (x-2)与曲线y=f (x )相切时的情形,设切点为(m ,f (m )),此时f (m )-0m -2=f'(m ),即m +m ln m m -2=2+ln m ,化简,得m-4-2ln m=0,设g (x )=x-4-2ln x.因为g (e 2)=e 2-8<0,g (e 3)=e 3-10>0,所以e 2<m<e 3,所以切线斜率2+ln m 的取值范围为(4,5),所以整数k 的最大值为4.4.若关于x 的不等式x 2-2ax-8a 2<0(a>0)的解集为(x 1,x 2),且x 2-x 1=15,则a 等于( ).A .52B .72C .154D .152 答案:A解析:(方法一)∵不等式x 2-2ax-8a 2<0的解集为(x 1,x 2),∴x 1,x 2为x 2-2ax-8a 2=0的两根.由根与系数的关系知 x 1+x 2=2a ,x 1x 2=-8a 2, ∴x 2-x 1= (x 1+x 2)2-4x 1x 2= (2a )2-4(-8a 2)=15,又a>0,∴a=52.故选A .(方法二)由x 2-2ax-8a 2<0,得(x+2a )(x-4a )<0. ∵a>0,∴不等式x 2-2ax-8a 2<0的解集为(-2a ,4a ).又不等式x 2-2ax-8a 2<0的解集为(x 1,x 2),∴x 1=-2a ,x 2=4a.∵x 2-x 1=15,∴4a-(-2a )=15,解得a=52.故选A .5.已知关于x 的不等式ax 2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a 2+b 2-2b 的取值范围是 . 答案: -45,+∞解析:∵不等式ax 2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集, ∴a>0,b>0,且Δ=b 2-4a 2≤0.∴b 2≤4a 2.∴a 2+b 2-2b ≥b 24+b 2-2b =54 b -45 2−45≥-45. ∴a 2+b 2-2b 的取值范围是 -45,+∞ .6.已知函数f (x )=x 2+bx+1是R 上的偶函数,则不等式f (x-1)<|x|的解集为 .答案:(1,2)解析:由函数f (x )=x 2+bx+1是R 上的偶函数,得b=0,分别画出y=f (x-1)与y=|x|的图象,分析图象可得f (x-1)<|x|的解集为{x|1<x<2}.7.若关于x 的不等式ax 2+bx+2>0的解集为 x -12<x <13 ,则不等式2x 2+bx+a<0的解集是 .答案:(-2,3)解析:由题意,知-12和13是一元二次方程ax 2+bx+2=0的两根且a<0,所以 -12+13=-b a ,-12×13=2a ,解得 a =-12,b =-2.则不等式2x 2+bx+a<0即2x 2-2x-12<0,其解集为{x|-2<x<3}.8.已知函数f (x )=ax 2+x-a ,a ∈R .(1)若函数f (x )有最大值178,求实数a 的值;(2)解不等式f (x )>1(a ∈R ).解:(1)当a ≥0时,不合题意.f (x )=a x +12a 2−1+4a 24a ,当a<0时,f (x )有最大值,且-1+4a 24a =178,解得a=-2或a=-18.(2)f (x )>1,则ax 2+x-a>1,即(x-1)(ax+a+1)>0.①当a=0时,解集为{x|x>1};②当a>0时,(x-1) x +1+1a >0,解集为 x x >1或x <-1-1a ;③当a=-12时,(x-1)2<0,解集为⌀;④当-12<a<0时,(x-1) x +1+1a <0,解集为 x 1<x <-1-1a ;⑤当a<-12时,(x-1) x +1+1a <0,解集为 x -1-1a <x <1 .能力提升组9.已知集合A= x 12 x 2-x -6<1 ,B={x|log 4(x+a )<1},若A ∩B=⌀,则实数a 的取值范围是(). A.1<a<2 B.1≤a ≤2 C.⌀ D.1<a ≤2答案:B解析:A={x|x>3,或x<-2},B={x|-a<x<4-a },由A ∩B=⌀,得 -a ≥-2,4-a ≤3,解之,得1≤a ≤2.故选B .10.若关于x 的不等式x2+12x- 12 n ≥0对任意n ∈N *在x ∈(-∞,λ]恒成立,则常数λ的取值范围是( ). A . 12,4B.(-∞,-1]∪ 12,+∞C.(-∞,-1)∪[1,+∞)D.(-∞,-1]答案:D 解析:由题意得x 2+12x ≥ 12max n=12, 解得x ≥12或x ≤-1, 又x ∈(-∞,λ],∴λ∈(-∞,-1].11.一个服装厂生产风衣,日销售量x (单位:件)与售价p (单位:元/件)之间的关系为p=160-2x ,生产x 件的成本R=500+30x 元.(1)当该厂日产量多大时,日利润不少于1 300元?(2)当日产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)由题意知,日利润y=px-R ,即y=(160-2x )x-(500+30x )=-2x 2+130x-500,由日利润不少于1300元,得-2x 2+130x-500≥1300,即x 2-65x+900≤0,解得20≤x ≤45.故当该厂日产量在20~45件时,日利润不少于1300元.(2)由(1)得,y=-2x 2+130x-500=-2 x -652 2+32252, 由题意知,x 为正整数.则当x=32或33时,y 最大为1612.故当日产量为32或33件时,可获最大利润,最大利润为1612元.12.已知函数f (x )=(x+2)|x-2|.(1)若不等式f (x )≤a 在[-3,1]上恒成立,求实数a 的取值范围;(2)解不等式f (x )>3x.解:(1)当x ∈[-3,1]时,f (x )=(x+2)|x-2|=(x+2)(2-x )=-x 2+4.∵-3≤x ≤1,∴0≤x 2≤9.于是-5≤-x 2+4≤4.即函数f (x )在[-3,1]上的最大值等于4.∴要使不等式f (x )≤a 在[-3,1]上恒成立,实数a 的取值范围是[4,+∞).(2)不等式f (x )>3x ,即(x+2)|x-2|-3x>0.当x ≥2时,原不等式等价于x 2-4-3x>0,解得x>4或x<-1.又x≥2,∴x>4.当x<2时,原不等式等价于4-x2-3x>0,即x2+3x-4<0,解得-4<x<1.满足x<2.综上可知,原不等式的解集为{x|x>4,或-4<x<1}.。

第七单元 不等式第一节 不等关系与一元二次不等式一、填空题1. 若－π2＜α＜β＜π2，则α－β的取值范围是________． 2. 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2 200 km ，如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是________．3. 不等式－3x 2＋6x ＞2的解集为________．4. (2010·上海)不等式2－x x ＋4＞0的解集是________． 5. 不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．6. (原创题)已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋2)＜0的解集是(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫－13，＋∞，则a ＝________.7. (2010·广东改编)一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解的充分必要条件是________．8. (2011·常州模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＜2，2x x ＋3，x ≥2，若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是________．9. (2010·天津)设函数f (x )＝x 2－1，对任意x ∈⎣⎡⎭⎫32，＋∞，f ⎝⎛⎭⎫x m －4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m )恒成立，则实数m 的取值范围是________．二、解答题10. (2011·启东模拟)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，求不等式x [f (x )－f (－x )]＜0的解集．11. (2011·江苏太仓高级中学模拟)若函数f (x )＝x 2＋ax －2x 2－x ＋1的值域为[－2,2]，求a 的值．12. (2011·南京金陵中学模拟)已知f (x )＝x |x －a |－2，当x ∈(0,1]时恒有f (x )＜0，求实数a 的取值范围．参考答案1. (-π，0) 解析：由-π2＜α＜π2，-π2＜-β＜π2，α＜β可得α-β∈(-π，0)． 2. (256,260) 解析：设这辆汽车原来每天行驶的路程为x km ，则⎩⎪⎨⎪⎧8(x +19)＞2 200，9(x -12)＜8(x +19)，解得256＜x ＜260. 3. ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 1-33＜x ＜1+33 解析：将不等式-3x 2+6x ＞2转化为3x 2-6x +2＜0，∴不等式的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪1-33＜x ＜1+33. 4. {x |-4＜x ＜2} 解析：原不等式等价于(x +4)⋅(x -2)＜0，解得-4＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |-4＜x ＜2}． 5. a ＜-4或a ＞4 解析：x 2+ax +4＜0的解集不是空集，只需∆=a 2-16＞0，所以a ＜-4或a ＞4.6. -3 解析：由于不等式(ax -1)(x +2)＜0的解集是(-∞，-2)∪⎝⎛⎭⎫-13，+∞，故-13应是ax -1=0的根，∴a =-3.7. m ≤14 解析：由x 2+x +m =0知，⎝⎛⎭⎫x +122=1-4m 4≥0⇔m ≤14，或由∆≥0⇒m ≤14. 8. 0＜x 0＜2或x 0＞3 解析：当x ＜2时，由f (x 0)=2x 0＞1，得x 0＞0，∴0＜x 0＜2；当x ≥2时，由2x 0x 0+3＞1，解得x 0＞3. 综上，0＜x 0＜2或x 0＞3.9. ⎝⎛⎦⎤-∞，-32∪⎣⎡⎭⎫32，+∞ 解析：由题意知：x 2m 2-1-4m 2(x 2-1)≤(x -1)2-1+4(m 2-1)在x ∈⎣⎡⎭⎫32，+∞上恒成立，即1m 2-4m 2≤-3x 2-2x +1在x ∈⎣⎡⎭⎫32，+∞上恒成立，当x =32时，函数y =-3x 2-2x+1取得最小值-53，所以1m 2-4m 2≤-53，即(3m 2+1)(4m 2-3)≥0，解得m ≤-32或m ≥32.10. ∵f (x )为奇函数，∴x [f (x )-f (-x )]=x [f (x )+f (x )]=2xf (x )．又f (x )在(0，+∞)上为增函数，∴f (x )在(-∞，0)上也为增函数，又f (-1)=f (1)=0，故2xf (x )＜0，即等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜0，f (x )＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，f (x )＜0. ∴-1＜x ＜0或0＜x ＜1.∴解集为(-1,0)∪(0,1)．图2(3)当12≤a 2＜1，即1≤a ＜2时，函数f (x )的图象如图3所示，此时，f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，a 2上单调递增，在区间⎝⎛⎭⎫a 2，1上单调递减，故f (x )max =f ⎝⎛⎭⎫a 2=a 24-2，依题意， a 24-2＜0⇒-22＜a ＜22，故1≤a ＜2；图3(4)当a2≥1，即a≥2时，函数f(x)的图象如图4所示，此时，函数f(x)在区间(0,1]上单调递增，所以f(x)max=f(1)=a-3，依题意，a-3＜0，a＜3，故2≤a＜3.综上所述，所求a的取值范围为(-1,3)．图4。

不等关系与一元二次不等式测试题A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 2x 2－3x －2≥0的解集是 。

1. {x|x ≥2或x ≤－12}。

提示:方程2x 3－3x －2＝0的根是:x 1＝－12，x 2＝2，故不等式解集为{x|x ≥2或x ≤－12}。

2.已知a ＜0,-1＜b ＜0，则a 、ab 、ab 2的大小关系是 。

2.ab ＞ab 2＞a.提示:特殊值.a=-1,b=-12,ab=12,ab 2=-12.故ab ＞ab 2＞a. 3.不等式-x 2+2x-3>0的解集为 。

3. {x/-1<x<3}。

提示:原不等式转化为: x 2-2x+3<0,解得{x/-1<x<3}。

4.不等式301x x -<+的解集为 。

4.{}13x x -<<。

提示:由301x x -<+⇔(x-3)(x+1)<0，得{}13P x x =-<<．5. x 2－(m ＋3)x ＋m 2＋3＝0有两个不等的实数根，求实数m 的取值范围是 .5.∅。

提示:Δ=(m ＋3)2－4(m 2＋3)＝m 2＋6m ＋9－4m 2－12＞0 即－3m 2＋6m －3＞0，∴m 2－2m ＋1＜0，(m －1)2＜0，无解。

6.有48支铅笔，在甲组里每人分配3支，则有多余；若每人分配4支，则不够分配；乙组里，若每人分配4支，则有多余；若每人分配5支，则不够分配.设甲组为x 人乙组y 人，则x 、y 满足不等式组 .6.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜48＜4x 4y ＜48＜5y 。

提示:由题意可得:3x ＜48，3x ＞48，4y ＜48，5y ＞48. ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜48＜4x 4y ＜48＜5y 。

7.设二次不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为{x |－1<x <13}，则a = ，b = 。

7.a ＝－3，b ＝－2。

苏教版高一上学期数学(必修一)《3.3.2从函数观点看一元二次不等式》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.不等式(x-1)(x+3)>0的解集为()A.{x|x>6或x<-3}B.{x|-3<x<6}C.{x|x>1或x<-3}D.{x|-6<x<3}2.下列不等式的解集为R的是()A.-x2+x+1≥0B.x2-2√5x+√5>0C.x2+6x+10>0D.2x2-3x+4<13.设集合A={x|x2-x-2<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3})>0的解集是 ()4.若0<a<1,则不等式(a-x)(x-1a}A.{x|a<x<1a<x<a}B.{x|1a}C.{x|x>a或x<1a}D.{x|x<a或x>1a},则a+b等于 ()5.若不等式ax2+bx-2>0的解集为{x|-2<x<-14A.-18B.8C.-13D.16.关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a>0)的解集为{x|x1<x<x2},且x2-x1=15,则a=()A.52B.72C.154D.1527.设a,b,c为实数,且4a-4b+c>0,a+2b+c<0,16a-8b+c<0,则 ()A.b2<ac且a>0B.b2>ac且a<0C.b2>ac且a>0D.b2<ac且a<08.(多选题)[2024·杭州重点中学高一期中] 已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},则()A.a<0B.c<0C.a+b+c=0D.a-b+2c>09.(多选题)解关于x的不等式ax2+(2-4a)x-8>0,下列说法正确的是()A.当a=0时,不等式的解集为{x|x>4}B.当a>0时,不等式的解集为{x|x>4或x<-2a}C.当a=-12时,不等式的解集为RD.当a=-1时,不等式的解集为{x|2<x<4}二、填空题10.若不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|1<x<2},则a+b的值为.11.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的非空解集为{x|1<x<m},则m=.12.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是.三、解答题13.解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.14.已知关于x的不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a ,b 的值;(2)解不等式ax 2-(ac+b )x+bc<0.15.若关于x 的不等式(m+1)x 2-mx+m-1<0的解集为⌀,则实数m 的取值范围是( ) A .m<-1B .m ≥2√33C .m ≥-2√33 D .m ≥2√33或m ≤-2√3316.设0<b<1+a.若关于x 的不等式(x-b )2>(ax )2的整数解恰有3个,求a 的取值范围.参考答案1.C [解析] 解(x-1)(x+3)=0可得x=-3或x=1,所以,不等式(x-1)(x+3)>0的解集为{x|x>1或x<-3}.故选C .2.C [解析] 对于A,-x 2+x+1≥0可化为x 2-x-1≤0,二次函数y=x 2-x-1的图象开口向上,故A 中不等式的解集不为R;对于B,二次函数y=x 2-2√5x+√5的图象开口向上,Δ=(-2√5)2-4×√5>0,故B 中不等式的解集不为R;对于C,二次函数y=x 2+6x+10的图象开口向上,Δ=62-4×10<0,故C 中不等式的解集为R;对于D,不等式2x 2-3x+4<1可化为2x 2-3x+3<0,二次函数y=2x 2-3x+3的图象开口向上,故D 中不等式的解集不为R .故选C .3.A [解析] ∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},∴A ∪B={x|-1<x<3},故选A .4.A [解析] 不等式(a-x )(x -1a )>0可化为(x-a )(x -1a )<0,因为0<a<1,所以a<1a ,故解集是{x |a <x <1a}. 5.C [解析] 由题知a<0,-2和-14是方程ax 2+bx-2=0的两根.∴{ a <0,-2+(-14)=-b a ,-2×(-14)=-2a ,∴{a =-4,b =-9.∴a+b=-13. 6.C [解析] 由条件知x 1,x 2为方程x 2-2ax-3a 2=0的两根,所以x 1+x 2=2a ,x 1x 2=-3a 2,故(x 2-x 1)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=(2a )2-4×(-3a 2)=16a 2=152,解得a=±154,又a>0,所以a=154.故选C .7.B [解析] 设y=ax 2+2bx+c (a ≠0),则当x=-2时,y=4a-4b+c>0,当x=1时,y=a+2b+c<0,∴关于x 的方程ax 2+2bx+c=0有两个不同的实根,∴Δ=4b 2-4ac>0,即b 2>ac.又当x=-4时,y=16a-8b+c<0,∴抛物线开口向下,∴a<0.故选B .8.ACD [解析] 不等式ax 2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},故a<0且{-2+1=-b a ,-2×1=c a ,即{b =a ,c =-2a ,对于选项A,a<0,故A 正确;对于选项B,c=-2a>0,故B 错误;对于选项C,a+b+c=a+a+(-2a )=0,故C 正确;对于选项D,a-b+2c=a-a+2(-2a )=-4a>0,故D 正确.故选ACD .9.ABD [解析] 不等式ax 2+(2-4a )x-8>0可化为(ax+2)(x-4)>0,当a=0时,不等式的解集为{x|x>4},故A 正确;当a>0时,不等式的解集为{x |x >4或x <-2a },故B 正确;当a=-12时,不等式为12x 2-4x+8<0,又Δ=(-4)2-4×12×8=0,所以不等式的解集为空集,故C 错误;当a=-1时,不等式为x 2-6x+8<0,可得不等式的解集为{x|2<x<4},故D 正确.故选ABD .10.3 [解析] 因为不等式(x-a )(x-b )<0的解集为{x|1<x<2},所以1和2为方程(x-a )(x-b )=0的两个根,则有{a =1,b =2或{a =2,b =1.所以a+b=1+2=3,即a+b 的值为3. 11.2 [解析] 因为ax 2-6x+a 2<0的解集为{x|1<x<m }.所以a>0,且1与m 是方程ax 2-6x+a 2=0的根.则{1+m =6a ,m =a ,即1+m=6m .所以m 2+m-6=0,解得m=-3或m=2,当m=-3时,a=m<0(舍去),故m=2. 12.k<0或0<k ≤2或k ≥4 [解析] 由已知得k 2-6k+8≥0,即(k-2)(k-4)≥0,解得k ≤2或k ≥4.又k ≠0,所以k<0或0<k ≤2或k ≥4.13.解:原不等式可化为(x-a )(x-a 2)>0.则方程x 2-(a+a 2)x+a 3=0的两根为x 1=a ,x 2=a 2,由a 2-a=a (a-1)可知①当a<0或a>1时,a 2>a ,∴原不等式的解为x>a 2或x<a.②当0<a<1时,a 2<a ,∴原不等式的解为x>a 或x<a 2.③当a=0时,原不等式为x 2>0,∴x ≠0.④当a=1时,原不等式为(x-1)2>0,∴x ≠1.综上可知:当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|x<a 或x>a 2};当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a 2或x>a };当a=0时,原不等式的解集为{x|x ≠0};当a=1时,原不等式的解集为{x|x ≠1}.14.解:(1)因为关于x 的不等式ax 2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b },所以1和b 是关于x 的方程ax 2-3x+2=0的两个实数根由根与系数的关系,得{1+b =3a ,1·b =2a ,解得{a =1,b =2. (2)原不等式可化为x 2-(c+2)x+2c<0,即(x-2)(x-c )<0. ①当c>2时,不等式的解集为{x|2<x<c };②当c<2时,不等式的解集为{x|c<x<2};③当c=2时,不等式的解集为⌀.15.B [解析] ①当m+1=0,即m=-1时,不等式化为x-2<0,解得x<2,不满足题意; ②当m+1≠0,即m ≠-1时,由题意得m+1>0且Δ=(-m )2-4(m+1)(m-1)≤0,解得m ≥2√33. 综上,实数m 的取值范围是m ≥2√33. 16.解:原不等式转化为[(1-a )x-b ][(1+a )x-b ]>0.①当a ≤1时,结合不等式解集的形式知不符合题意;②当a>1时,解原不等式可得b 1-a <x<b a+1,由题意知0<b a+1<1,所以要使原不等式的整数解恰有3个,则需-3≤b1-a <-2,整理得2a-2<b ≤3a-3.结合题意b<1+a ,有2a-2<1+a ,所以a<3,从而有1<a<3. 综上,a 的取值范围是1<a<3.。

一元二次不等式与线性规划一、填空题：（每小题5分，计50分）1.不等式0622≥+--x x 的解集是 ；2.点（2,m m ）在平面区域320x y -+>内，则m 的范围是_________________；3.直线094=+-y x 上方平面区域的不等式表示为_______________________；4.关于x 的不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 对一切实数x 都成立，则a 的范围是 ；5.点（-2，-1）在直线01=-+my x 下方，则m 的取值范围为_______________；6.如果某厂扩建后计划后年的产量不底于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是__；7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x 表示平面区域的面积为____________；8.关于x 的方程0132=++x ax 的一根大于1，另一根小于1，则实数a 的取值范围是 ；9.已知{}043,032,2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x x A R U ，则B A C U ⋂)(= ； 10.若关于,x y 的方程组25x y xy k+=⎧⎨=⎩有实数解,则k 的取值范围是 . 二.解答题：11.（12分）关于x 的不等式2210ax bx ++<的解集为{71}x x -<<-.求关于x 的不等式2(1)0x a x b +-->的解集.12.（14分）已知集合22{540},{(2)20}A x x x B x x a x a =-+≤=-++≤,若 A B A ⋃=.求实数a 的取值范围.13.（14分）ABC ∆三个顶点坐标为(2,4),(1,2),(4,4)A B c ---.①求ABC ∆内任一点(,)x y 所满足的条件；②求z x y =-最小值,其中(,)p x y 是ABC ∆内的整点.14.（14分）某公司计划2008年在甲,乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲,乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?参考答案1.[-2，32] 2.（-∞,1）∪（2,∞）3.x-3y+2＞04.(2,2]-5. （-∞,-3）∪（0,∞）7.168.（-4，0）9.[3，4]10.[- 52，52]11. （-∞,-6）∪（4,∞）12. [1，4]13.①20 4120 25120x yx yx y->⎧⎪+-<⎨⎪++>⎩②当直线y=x-z经过整点（2，3）时z最小为-114.该公司分配在甲乙两个电视台的广告时间分别为100分钟和200分钟时，公司收益最大，最大收益为70万元.。

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章不等式一元二次不等式的应用学业分层测评苏教版必修5(建议历时：45分钟)学业达标]一、填空题1．若实数a，b知足a＋b<0，则不等式x＋ab－x<0的解集为________．【解析】原不等式等价于(x＋a)(b－x)<0⇔(x－b)(x＋a)>0.又a＋b<0，∴b<－a.∴原不等式的解集为{x|x>－a或x<b}．【答案】{x|x>－a或x<b}2．若关于x的不等式2x2－8x－4－a>0在1<x<4内有解，则实数a的取值范围是________．【解析】令f(x)＝2x2－8x－4－a＝2(x－2)2－12－a数形结合知只需f(4)>0即可，即2×42－8×4－4－a>0，解得a<－4.【答案】(－∞，－4)3．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则实数m的取值范围是________．【解析】令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，则x∈(0,1]时，f(x)min＝f(1)＝12－4×1＝－3，∴m≤－3.【答案】(－∞，－3]4．若f(x)＝kx2－6kx＋8的概念域为R，则实数k的取值范围是________.【导学号：】【解析】由题意知，kx2－6kx＋8≥0对任意实数x恒成立．当k＝0时，8≥0显然成立，当k ≠0时，需知足：⎩⎨⎧ k >0，Δ＝－6k 2－4×k ×8≤0，解得0<k ≤89，综上，0≤k ≤89. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，89 5．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集为∅，则实数a 的取值范围是__________．【解析】 ∵x 2－2x －(a 2－2a －4)≤0的解集为∅，∴Δ＝4＋4(a 2－2a －4)<0，∴a 2－2a －3<0，∴－1<a <3.【答案】 (－1,3)6．若产品的总本钱y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝3 000＋20x －(0<x <240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不赔本(销售收入不小于总本钱)时的最低产量为________台．【解析】 y －25x ＝－－5x ＋3 000≤0，∴x 2＋50x －30 000≥0，解得x ≥150或x ≤－200(舍去)．【答案】 1507．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0(k ≠0)的解，则k 的取值范围是________．【解析】 因为x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0(k ≠0)的解，所以k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2且k ≠0.【答案】 k ≥4或k ≤2且k ≠08．在R 上概念运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则a 的取值范围是__________.【导学号：】【解析】 由题意可知，(x －a )⊗(x ＋a )＝(x －a )·(1－x －a )，∴原不等式可化为(x －a )(1－x －a )<1.即x 2－x －a 2＋a ＋1>0对任意实数x 都成立，所以只需Δ＝(－1)2－4(－a 2＋a ＋1)<0. 解得－12<a <32. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 二、解答题9．已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，求实数a 的取值范围．【解】 ①a ＝－2时，原不等式⇔－1≥0无解．②当⎩⎨⎧ a 2－4<0，Δ＝a ＋22－4a 2－4×－1<0⇔－2<a <65. 由①②知－2≤a <65. 10．已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }．(1)求a ，b 的值；(2)解不等式x －c ax －b>0(c 为常数)． 【解】 (1)由题知a >0，且1，b 为方程ax 2－3x ＋2＝0的两根，即⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2a ，1＋b ＝3a ，∴a ＝1，b ＝2，(2)不等式等价于(x －c )(x －2)>0，当c >2时 ，其解集为{x |x >c 或x <2}，当c <2时，其解集为{x |x >2或x <c }，当c ＝2时，其解集为{x |x ≠2}．能力提升]1．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －1≥a 2，x －4<2a 有解，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 由已知得⎩⎨⎧x ≥a 2＋1，x <2a ＋4，若不等式组有解， ∴2a ＋4>a 2＋1，即a 2－2a －3<0，∴－1<a <3.【答案】 (－1,3)2．对任意a ∈－2,3]，不等式x 2＋(a －6)x ＋9－3a >0恒成立，则x 的取值范围为________．【解析】 设f (a )＝x 2＋(a －6)x ＋9－3a＝(x －3)a ＋x 2－6x ＋9，由已知条件得⎩⎨⎧f －2＝－2x ＋6＋x 2－6x ＋9>0，f 3＝3x －9＋x 2－6x ＋9>0， 即⎩⎨⎧x 2－8x ＋15>0，x 2－3x >0， ∴⎩⎨⎧x <3或x >5，x <0或x >3， ∴x <0或x >5.【答案】 (－∞，0)∪(5，＋∞) 3．若a ＋1>0，则不等式x ≥x 2－2x －a x －1的解集为________． 【解析】 ∵x ≥x 2－2x －a x －1＝x －12－a ＋1x －1＝x －1－a ＋1x －1， ∴1≥－a ＋1x －1， ∴x ＋a x －1≥0，∴(x ＋a )(x －1)≥0.又a ＋1>0，∴1>－a ，∴原不等式的解集为{x |x ≥1或x ≤－a }．【答案】 {x |x ≥1或x ≤－a }4．甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每一小时可取得的利润是100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x 元． (1)要使生产该产品2小时取得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品取得利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．【解】 (1)按照题意，得200⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ≥3 000，即5x －14－3x ≥0，又1≤x ≤10，所以5x 2－14x －3≥0，解得3≤x ≤10.(2)设利润为y 元，则y ＝900x ·100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ＝9×104⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －162＋6112.故当x ＝6时，y max ＝457 500，即甲厂以6千克/小时的速度生产该产品取得的利润最大，最大利润为457 500元．。

课时跟踪检测（十五） 一元二次不等式的解法层级一 学业水平达标1．不等式－x 2－5x ＋6≥0的解集为( ) A ．{x |x ≥6或x ≤－1} B ．{x |－1≤x ≤6} C ．{x |－6≤x ≤1}D ．{x |x ≤－6或x ≥1}解析：选C －x 2－5x ＋6≥0可化为x 2＋5x －6≤0.方程x 2＋5x －6＝0的两根为1，－6，又y ＝x 2＋5x －6的图象开口向上，所以x 2＋5x －6≤0的解集为{x |－6≤x ≤1}．2．若不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |1<x <2}，则a ＋b 的值为( ) A ．3 B ．1 C ．－3D ．－1解析：选A ∵不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |1<x <2}，∴1和2是方程(x －a )(x －b )＝0的两个根，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴a ＋b ＝1＋2＝3.3．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)解析：选B 由a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，得x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2<0， 所以－2<x <1. 4．不等式x －2x 2－1<0的解集为( ) A ．{x |1<x <3}B ．{x |x <2且x ≠1}C ．{x |－1<x <2且x ≠1}D ．{x |x <－1或1<x <2}解析：选Dx －2x 2－1<0⇒(x －2)(x 2－1)<0⇒x <－1或1<x <2，所以原不等式的解集为{x |x <－1或1<x <2}，故选D.5．函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1]解析：选C 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，－x 2－3x ＋4>0，解得－1<x <1.6．不等式x 2>x 的解集是________．解析：由x 2>x ，得x (x －1)>0，所以解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)7．不等式3x －1x －2≤0的解集为____________．解析：不等式3x －1x －2≤0等价于⎩⎪⎨⎪⎧(3x －1)(x －2)≤0，x －2≠0，解得13≤x <2.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13≤x <28．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象与x 轴的两个交点为(－1,0)和(3,0)，则不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是________．解析：根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 9．求函数y ＝lg(x 2－2x －3)＋1－x 2＋3x ＋10的定义域．解：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3>0，－x 2＋3x ＋10>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >3，－2<x <5，∴不等式组的解是－2<x <－1或3<x <5， ∴函数的定义域为(－2，－1)∪(3,5)． 10．若函数f (x )＝2 019ax 2＋2ax ＋2的定义域是R ，求实数a 的取值范围．解：因为f (x )的定义域为R ，所以不等式ax 2＋2ax ＋2>0恒成立． (1)当a ＝0时，不等式为2>0，显然恒成立；(2)当a ≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－8a <0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，0<a <2，所以0<a <2.综上可知，实数a 的取值范围是[0,2)．层级二 应试能力达标1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析：选B ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0， ∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}． 则∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}．故选B.2．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}等于( ) A ．M ∩N B ．M ∪N C ．∁R (M ∩N ) D ．∁R (M ∪N )解析：选Dx ＋3x －1<0⇔(x ＋3)(x －1)<0，故集合M 可化为{x |－3<x <1}，将集合M 和集合N 在数轴上表示出来(如图)，易知答案．3．关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－1,3)C ．(1,3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选A 由题意，知a >0，且1是ax －b ＝0的根，所以a ＝b >0，所以(ax ＋b )(x －3)＝a (x ＋1)(x －3)>0，所以x <－1或x >3，因此原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．4．集合A ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，则A ∩B ＝________.解析：A ＝{x |x 2－5x ＋4≤0}＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |x 2－5x ＋6>0}＝{x |x <2或x >3}，所以A ∩B ＝{x |1≤x <2或3<x ≤4}．答案：{x |1≤x <2或3<x ≤4} 5．已知不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <13，则2x 2＋bx ＋a <0的解集为________．解析：由题意知－12，13是方程ax 2＋bx ＋2＝0的两实根，由根与系数的关系得，⎩⎪⎨⎪⎧－12＋13＝－b a ，－12×13＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2.∴2x 2＋bx ＋a <0可化为2x 2－2x －12<0. 即x 2－x －6<0.∴(x －3)(x ＋2)<0， 解得－2<x <3.∴2x 2＋bx ＋a <0的解集为{x |－2<x <3}． 答案：{x |－2<x <3}6．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1，m )，则m ＝________.解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax 2－6x ＋a 2＝0的一个根，即a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3，当a ＝2时，不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1，2)，符合要求；当a ＝－3时，不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m ＝2.答案：27．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}， (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，m ≥1.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1， ∴m >5或m <－3.故m 的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．8．已知不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(1，t )，记函数f (x )＝ax 2＋(a －b )x －c . (1)求证：函数y ＝f (x )必有两个不同的零点；(2)若函数y ＝f (x )的两个零点分别为m ，n ，求|m －n |的取值范围． 解：(1)证明：由题意知a ＋b ＋c ＝0，且－b2a >1，∴a <0且ca>1，∴ac >0，∴对于函数f (x )＝ax 2＋(a －b )x －c 有Δ＝(a －b )2＋4ac >0， ∴函数y ＝f (x )必有两个不同的零点． (2)|m －n |2＝(m ＋n )2－4mn ＝(b －a )2＋4aca2＝(－2a －c )2＋4ac a2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋8⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋4，由不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(1，t )可知，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个解分别为1和t (t >1)，由根与系数的关系知ca＝t ，∴|m －n |2＝t 2＋8t ＋4，t ∈(1，＋∞)． ∴|m －n |>13，∴|m －n |的取值范围为(13，＋∞)．。

一元二次不等式（答题时间：40分钟）*1. （临沂高二检测）下列不等式中解集为实数集R 的是________。

（填序号） ①x 2＋4x ＋4＞0；②2x ＞0；③x 2－x ＋1≥0；④x 1－1＜x1。

**2. 函数f （x ）＝lg （x 2－3x －4）的定义域是________。

**3. 若不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f （x ）＝ln （1－|x |）的定义域为N ，则M ∩N 为________。

*4. （扬州高二检测）设关于x 的一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为（－1，31），则a －b ＝________。

**5.（石家庄高二检测）若函数y ＝)8(62++-k kx kx 的定义域是R ，则实数k 的取值范围为________。

**6. 不等式2x 2－3|x |－35＞0的解集为 。

*7. 国家原计划以2 400元/t 的价格收购某种农产品m t ，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）。

为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x 个百分点，收购量能增加2x 个百分点。

试确定x 的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%。

**8. 已知不等式ax 2－3x ＋2＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞b }。

（1）求a 、b 的值；（2）解关于x 的不等式x 2－b （a ＋c ）x ＋4c ＞0。

**9. （德州高二检测）解关于x 的不等式x 2－（a ＋1）x ＋a ＜0。

1. ③ 解析：①不等式可化为（x ＋2）2＞0，∴解集为{x |x ≠－2}；②不等式解集为{x |x ≠0}；③由Δ＝1－4＜0，∴不等式解集为R ；④由定义域要求x ≠0，∴解集为{x |x ≠0}。

2. {x |x ＞4或x ＜－1} 解析：由已知x 2－3x －4＞0， 解得x ＞4或x ＜－1，即函数f （x ）的定义域为{x |x ＞4或x ＜－1}。