人教版数学九年级上册23.1图形的旋转(2)课件

探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动3 旋转性质应用
2.①如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将
△ABC绕点A旋转到△AB' C' 的位置， 使得 CC '//AB，则∠BAB' =_5__0_°___.
解：∵ ∠CAB=65°， CC'//AB ， ∴∠C'CA=∠CAB=65°. ∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置 ∴AC=AC'，∠C'CA=∠CC'A=65°. 所以∠BAB‘=∠CAC’=180°-∠C‘CA-∠CC’A＝50°. 【思路点拨】抓住旋转过程中产生的等腰三角形.
探究一：旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向的概念 重点知识 ★ 活动2 整合旧知，探究旋转中的相关概念
①
②
③
④
问题： （1）① ②经过了怎样的变化？ 平移 （2）① ③经过了怎样的变化？ 对称 （3）① ④是平移吗？是轴对称吗？ 都不是，是旋转
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动1 大胆猜想，大胆操作，探究新知
探究二：旋转的基本性质 活动2 集思广益，探索旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等．
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动3 旋转性质应用
1.△ABC是顶角为120°的等腰三角形, △ABD旋转至 △ACE位置.
接 C′B,则∠C′BA 的度数为__3_0__°__；C′B=__3___1__.
探究二：旋转的基本性质

度数是( )
B
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
3、如图，点 A，B，C，D，O 都在方 格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋 转的角度为( C )
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
4、正方形 ABCD 在坐标系中的位置 如图所示，将正方形 ABCD 绕点 D 顺 时针方向旋转 90°后，点 B 的对应点 的坐标为（ D ）
旋转的性质：
◆对应点到旋转中心的距离相等． ◆对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角． ◆旋转前、后的图形全等．
巩固练习二
△ABO绕点O顺时针旋转55度得到△CDO，则:
（1）OA=_O_C_,OD=_O_B_; （2） ∠AOC=_∠_B__O_D_=__5_5_度;
（3） △ABO_≌__ △CDO;
AB=_C_D__, ∠A=__∠_C__, ∠AOB=_∠_C__O_D_。
【例题讲解】已知点O和点A，画出点 A绕点O顺时针旋转60度后的对应点A’。
·A
O·
【尝试解决】已知点O和线段AB，画 出线段AB绕点O顺时针旋转90度后得
到的线段A’ B’ 。·A ·B
O·
【合作释疑】已知点P和△ABC ，画 出△ABC绕点P顺时针旋转90度后得 到的△A’B’C ’。
你真棒！继续加油啊
引 导自 学二
1.内容：课本60页上-“探究”。 2.时间：2分钟。 3.思考并回答下列问题：
（1）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？ ∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？
（2）你还能发现哪些有类似关系的线 段和角？ （3）△ABC和△A’B’C’ 的形状和大小有 什么关系？

线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋 转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋 转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
例题 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形， 那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点 转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义 这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。

B
A＇
A
B＇
O
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 对应点到旋转中心的距离 相等;
② 对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角.
③ 旋转前后的图形全等；
课堂小结
旋转的 作图
作旋转 图形
确定旋转 中心
1.明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向 和旋转角度.
作图基本步骤 2.找出关键点; 3.作出关键点的对应点; 4.作出新图形; 5.写出结论.
找两条对应点连 线段的垂直平分 线的交点
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简
单作图.（重点） 3.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
B
A C
O
F
D
E
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角
旋转方向 温馨提示： ①旋转的范围是“平面内”， 其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转 的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换.
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图 可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角 为90°.故选C.

A．
Ｅ’
B
D’
E’
E是正方形ABCD中CD边上任意一点,
以点A为中心,把△ADE逆时针旋转90 ,画
°
试一试
出旋转后的图形.
A D E
B
C
这节课你有 什么收获?
谈一谈:平移,轴对称,旋转变换,有哪些共性 与区别?
课本P66 1、2、3、4
牛刀小试
共同进步！
图形的旋转
炎热的夏天，绕 着中轴不断转动的
电风扇叶片给我们
送来阵阵凉风.
钟表的时针、分
针、秒针每时每刻
均绕着钟表的中心 转动.
在新疆，有很多风 力发电机，绕中轴快 速转动的叶片将风的 威力转化为电能，为 人们送来光和热.
游乐场里，旋转 木马,摩天轮带给我 们无穷的乐趣
人教版数学教材九年级上
.o
120°
120°
.O .P .P’
旋转中心 旋转角
E是正方形ABCD中CD边上任意一点,
想一想 以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画
出旋转后的图形.
解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身。 正 方 形 ABCD 中 ， D AD=AB， ∠DAB=90 ° ，所以旋 转后点 D与点B生合。 设点 E 的对应点为E’，因为旋 E 转后的图形与旋转前的图形全等 ，所以 ∠ ABE‘= ∠ADE=90 ° ， BE’=DE 因此，在 CB 的延长线上取点 E’ C ，使 BE’=DE，则 △ABE’为旋 转后的图形。
A
像这样，把一个图形绕着某一个点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转
B A'
(rotation).
如果图形上的点A经过旋转变为A’，
O

D
C
结果如图 E
练习1： 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 转角度？
（2） ACR是否可A 以直接通过把BQC旋转 得到？
R
P
B
C
Q
练习2：
判断题:
线线段段ABA绕’着B’点.O顺(时×针旋) 转90°后得到
判断
练习3
△是AB旋C绕转着角点（A×旋转）得到△AB,C,，图中的∠CAB,
这节课，主要学习了什么？
概念
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等 2、对应点与旋转中心所连线的夹角 等3于、旋旋转转角前．、后的图形全等．
23.1 图形的旋转
图片欣赏
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时 到5时，时针转动了多少度？
时针转了60°
11 12 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上
这些现象有什么共同特点呢？ 物体绕定点转动
概念
11 12 10
1 2
9o 8
4p3
7 6 p′ 5
归纳
旋转的基本性质
1.对应点到旋转中心的距离相等. 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等.
例：
如图,E是正方形ABCD中AD边上任意一点，以点C为中心，把 △CDE逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。
分析：关键是确定△CDE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置。
11 12 10
9
8 76
1 2 3

顺时针或 转动一定 逆时针 的角度
观察
△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:
点B的对应点是___点__D___; 线段OB的对应线段是_线__段__O__D_; 线段AB的对应线段是_线__段__A__B_; ∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__; ∠B的对应角是___∠__D___; 旋转中心是___点__O___; 旋转角是___∠__A_O__C_、_∠__B__O_D__;
祝祖国明天更美好！
谢谢
23.1 图形的旋转
世界如此美丽 请你留心观察
使用扳手拧螺丝
指南针
齿轮
新课导入
动感的旋转世界
扇叶
车轮
水轮
旋转的运动
地球自转
荡秋千
观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
请你说一说：
（１）上面情景中的转 动现象，有什么共同的 特征？
（２）钟表的指针、秋 千在转动过程中，其形 状、大小、位置是否发 生变化呢？
你能给图形的旋转下个定义吗？
在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转 动一个角度的图形的变换叫做旋转。这个定点称为 旋转中心，转动的角称为旋转角。 •任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就 __O__，旋转角是__∠__A_O__A_′ __或__∠__B_O__B_′_____。
A
O
BB′
A′
抢答
B
A
C
O
F
D
E
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转

学习目标:
1、我能用数学语言简单描述旋转的过程。 2、我知道图形旋转的三要素。 3、我能初步感知图形旋转的特征和性质。
生活中你还见过有哪些物体在旋转?
摩天轮
旋转木马
物体或图形绕一个点(或轴）进行转动， 就是旋转现象。
顺时针旋转
逆时针旋转
11 12 10
1 2
9
O
8 76
3
4 5
从“12”到“1 ”，指针绕点O 按顺时针旋转了300
从“1”到 “ 3 ”，指针绕点O按顺时针旋转了60°。 从“3”到“ 6”，指针绕点O按顺时针旋转 了90 ° 。
从“6”到“ 12”，指针绕点O按顺时针旋转 180 °。
点 方向 角度
旋转三要素：
旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度
旋转的叙述方法： 在叙述物体旋转时，应说出旋转点（或 旋转中心）、旋转方向和旋转角度.
布置作业
我是小小设计家：按照自己喜欢 的一个图案利用旋转设计一幅画。
顺时针旋转
顺时针旋转
顺时针旋转
顺时针旋转
顺时针旋转
顺时针旋转
顺时针旋转
如何把三角尺按点A按逆时针方向旋转900 ？
逆时针旋转
逆时针旋转
逆时针旋转
逆时针旋转
逆时针旋转
逆时针旋转
逆时针旋转
逆时针旋转
3、我能初步感知图形旋转的特征和性质。 图形（2）是以点（ ）为中心旋转的； 从“3”到“ 6”，指针绕点O按顺时针旋转 了 ° 。 右侧有车通过，车杆要绕点 按 方向旋转 ° ； 图形（1）是以点（ ）为中心旋转的； 绿色圃中小学教育网http://www. 问题：钟摆的位置是怎样变化的？ 图形（2）是以点（ ）为中心旋转的； com 绿色圃中学资源网http://cz. 2、我知道图形旋转的三要素。