七年级数学同底数幂的除法

苏科版数学七年级下册8.3.2《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册8.3.2同底数幂的除法》这一节内容，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行教学的。

本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法运算方法，理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。

通过这一节的学习，使学生能够进一步理解和掌握幂的运算性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的幂的运算基础，对于同底数幂的乘法运算已经有所了解。

但是，学生可能对于同底数幂的除法运算还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

在学生的学习过程中，可能存在对指数变化规律不清晰，运算方法不熟练等问题，需要在教学过程中进行针对性的引导和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。

2.让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。

3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。

2.教学难点：让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律，以及如何运用这个规律进行运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，使学生理解和掌握同底数幂的除法运算方法。

同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

3.准备教室环境和教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出同底数幂的除法运算，激发学生的学习兴趣。

例如，小明有一块面积为9平方米的正方形草地，他想将这块草地分成面积相等的四块，每块的面积是多少？引导学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的除法运算。

2.呈现（10分钟）通过课件和教学素材，呈现同底数幂的除法运算方法和规律。

沪科版七年级数学下册《同底数幂的除法》教案及教学反思一、教学目标1.掌握同底数幂的除法原理和计算方法；2.能够运用同底数幂的除法计算数学问题；3.培养学生的逻辑思维和数学思维能力。

二、教学内容本次课程主要讲解同底数幂的除法，包括同底数幂的除法的定义和原理，同底数幂的除法的计算方法和一些常见问题的解法。

1.同底数幂的除法的定义和原理同底数幂的除法其实也就是数学中的除法规则，即幂相同，底数相同，两个幂的除法就是它们指数的差。

比如，$$3^5 \\div 3^2$$就等于35−2=332.同底数幂的除法的计算方法同底数幂的除法的计算方法非常简单，只需要将两个幂的底数相同，指数相减即可。

下面以一道例题为例进行讲解：$$6^5 \\div 6^2$$由定义和原理可知，$$6^5 \\div 6^2 = 6^{5-2} = 6^3$$所以，$$6^5 \\div 6^2 = 216$$3.同底数幂的常见问题的解法同底数幂的常见问题还包括一些进阶问题，比如：•求$$(\\frac{2}{3})^4 \\div (\\frac{2}{3})^2$$•的值。

根据定义和原理，$$(\\frac{2}{3})^4 \\div (\\frac{2}{3})^2 = (\\frac{2}{3})^{4-2} = (\\frac{2}{3})^2 =\\frac{4}{9}$$•如果2m=8•，那么2m−1•等于多少？由题，可得23=8，所以m=3，因此2m−1=23−1=22=4三、教学方法本次课程采用讲解和练习相结合的教学方式，力求让学生能够加深对同底数幂的除法的理解，并能够灵活运用到数学问题中去。

具体的，我们采用以下教学方法：1.讲解：介绍同底数幂的除法的基本定义和原理，让学生掌握正确的除法思维方式和计算方法；2.举例：通过多种不同类型的同底数幂的问题，让学生掌握同底数幂的除法的使用技巧；3.练习：通过一定量的课堂练习，帮助学生巩固所学知识。

七年级数学下册《同底数幂的除法》教学反思七年级数学下册《同底数幂的除法》教学反思七年级数学下册《同底数幂的除法》教学反思今天上了一节同底数幂的除法，主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。

本节课是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幂的除法在今后的物理、化学、生物学课中常得以应用。

本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。

在学了同底数幂的乘法的基础上，我在上同底数幂的除法时，首先复习了整式乘法的几个运算法则，使学生能顺利迁移到同底数幂的除法，再让通过学案中的引入题目，让学生用8分钟时间自学同底数幂的除法，然后思考后分组讨论同底数幂的除法怎么计算？为什么要这样计算，你是怎么想的？最后通过老师的引导和点拨，让学生归纳从三个方面的思考。

一是根据乘法的逆运算得出，如a2m+2=a2m a2, a2m-2=a2m a2。

二是根据除法的意义，a6 a3 = a a a a a a／a a a约分之后就是a3，三是根据指数降一级运算，可以推出除法运算中指数降一级运算指数相减。

经过这样的探究总结后我马上给学生完成课堂练习，通过检查，这次连基础较差的学生都能又快又好的完成了课堂练习。

接着，在学生还情绪高昂的情况下，要求学生在规定的时间内完成我指定的部分练习，进行比赛。

大部分的学生都能又快又好的完成了。

反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，应该从学生的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。

这节课我让学生用了类比迁移的方法来学习新课，这样既复习了旧知，又能完成新知的学习，并且能把有关联的知识紧密联系起来，让学生既掌握学习的方法、数学的类比思想，又能掌握了新知，且学生的学习效果很好，我觉得这是一节较成功的课。

七年级数学(下)第八章幂的运算第4课时同底数幂的除法(1)班级：__________ 姓名：___________ 一、选择题1．计算x3÷x2(x≠0)的结果为( ) A．x5B．x6C．2x 5 D．x2．下列计算中正确的是( ) A．x8÷x 4=x 2B．x 4·x 4=2x 4C．x 5÷x=x 5 D．(－x) 5÷(－x)=x43．计算(a3) 2÷(－a2) 2的结果是( ) A．－a2B．a2C．a D．－a4．若(－x－y) 6÷(－x－y) 2等于( ) A．(x+y)4B．(x－y)4C．(x+y)3D．(x－y)35．下列各式：①x 10÷x 2；②x 12÷x 2÷x 2；③(x4) 2；④(x)5÷x 3，其中结果为x 8的是( ) A．①③④B．①②③C．②③①D．①②④二、填空题6．10 12÷10 5=____________；(－a) 8÷(－a) 5=__________．7．计算：(－ab) 7÷(－ab)4=__________；(x 2) m÷x m=_________．8．已知a m=4，a n=8，则a 2m－n=__________．9．已知3 2x－3=1，则x 2=_________．三、解答题10．计算：(1)(ab)4÷(ab)3；(2)－a 5m÷a3m；(3)(x 4) 3÷(x 2) 3；(4)(x－y) 8÷(x－y) 3÷(y－x) 2．11．下面是小明课堂作业中的一道题：问题：计算－a 5÷(－a) 3．解：原式=－a 5－3=－a 2．你同意他的做法吗?如果同意，请说明理由；如果不同意，请你把正确的做法写出来．12．汽车的速度一般约为1．2×10 3m ／min ，飞机的速度一般约为1．5×104 m ／min ，你能算出飞机的速度是汽车的多少倍吗?13．若将一张纸对折30次，则可以得到2 30层．已知用这种纸印成的500页(250张)的书厚2 cm(2 30≈1．07×10 9)，那么估计这2 30层纸的厚度大约为多少?如果珠穆朗玛峰高约为9 km ，那么这2 30层纸的厚度约是珠穆朗玛峰的多少倍?14．已知314748216m m m +++⋅÷=，求m 的值．15．(1)已知3 m =2，9 n =10，求3 3m －2n 的值．(2)已知a m =4，a n =8，你能求出代数式(a 3n －2n －33) 2010的值吗?如果能，请你求出这个式子的值；如果不能．请说明理由．参考答案1．D 2．D 3．B 4．A 5．B6．10 7－a 37．－a 3b3x m8．29．2．2510．(1)ab (2)－a 2m (3)x 6(4)(x－y) 311．不同意，错因是这里被除式底数是a，除式底数是－a，上式误把－a的幂当成了a的幂进行计算．正解：原式=(－a) 5－3=(－a) 2 =a 212．12．5倍13．8．56×10 4m 9．5倍14．m=215．(1)0．8 (2)1。

同底数幂的除法 【学习目标】 1. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 【要点梳理】 要点一、同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnmnaaa（a≠0，mn、都是正整数，并且mn） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂

任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a（a≠0）

要点诠释：底数a不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂

任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即1nnaa

（a≠0，n是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.

mnmnaaa

（m、n为整数，0a）；

mmmabab

（m为整数，0a，0b）

n

mmnaa（m、n为整数，0a）.

要点诠释：0naa是na的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代

数式.例如1122xyxy（0xy），551abab（0ab）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10na的形式，其中n是正整数，1||10a

（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na的形式，其中n是正整数，1||10a. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】 类型一、同底数幂的除法

1、计算： （1）83xx；（2）3()aa；（3）52(2)(2)xyxy；（4）531133． 【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】