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2019-2020学年江苏省连云港市海州高级中学高一下学期第
二次阶段检测数学试题
一、单选题 1．计算：
1
sin15sin 752
︒︒的值等于（ ）
A ．
B ．
8
C ．
14
D ．
18
【答案】D
【解析】利用诱导公式和倍角公式，即可得答案； 【详解】 解：原式1111sin15cos152sin15cos15sin 302448
=︒︒=⨯︒︒=︒=． 故选：D. 【点睛】
本题考查诱导公式和倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题. 2．不等式2340x x --+>的解集为（ ） A ．()(),41,-∞-+∞ B ．()(),14,-∞-+∞
C ．()4,1-
D ．()1,4-
【答案】C
【解析】把原不等式两边同时乘以1-，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得二次不等式的解集． 【详解】
由2340x x --+>可知， 得24+30x x -<．
()()410x x +-<．
得41x -<<． 故选：C 【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了因式分解法，是基础题．
3．一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A ．
12
B ．
23
C ．
13
D ．
16
【答案】B
【解析】本题先列出所有的基本事件共6种，再找出满足题意的基本事件共4种，最后求概率即可. 【详解】
解析：抽取两张卡片的基本事件有：()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共6种，
卡片上数字之和为奇数的事件有：()1,2，()1,4，()2,3，()3,4，共4种． 所以所求概率为42
63
=． 故选：B. 【点睛】
本题考查古典概型，是基础题.
4．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[)2,2.5范围内的居民人数为（ ）
A ．30
B ．25
C ．15
D ．50
【答案】B
【解析】本题先求出月均用水量为[)2,2.5范围内的频率0.25，再求月均用水量为
[)2,2.5范围内的居民人数即可.
【详解】
解：月均用水量为[)2,2.5范围内的频率为：0.5(2.52)0.25⨯-=， 月均用水量为[)2,2.5范围内的居民人数为：1000.2525⨯=人.
故选：B. 【点睛】
本题考查根据频率分布直方图求频数，是基础题.
5．过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( ) A ．2x ＋y －5＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y －5＝0 D ．x －2y －7＝0
【答案】B
【解析】依题意，点()3,1在圆2
2
2
(1)x y r -+=上，且为切点，因为圆心()1,0与切点
()3,1连线的斜率为12
，所以切线的斜率2k ＝－，故圆的切线方程为()123y x --－＝，即270x y ＋－＝，故选B.
6．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】先求出点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，再求出m 的值和原点到直线l 的距离即得解. 【详解】
依题意知AB 的中点M 的集合为与直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0距离都相等的直线，
则M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离． 设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，
=所以|m ＋7|＝|m ＋5|，所以m ＝－6， 即l ：x ＋y －6＝0.
根据点到直线的距离公式得M
=. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查平行线间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为BC ，AD 的中点，将四边形CDFE 沿EF 翻折，使得平面CDFE ⊥平面ABEF ，则异面直线BD 与CF 所成角的余弦值为（ ）
A ．
30
B ．30-
C ．
70 D ．7010
-
【答案】A
【解析】如图，连接DE 交FC 于点O ，取BE 的中点G ，连接OG ，CG ，可得COG ∠（或补角）为异面直线BD 与CF 所成的角．在COG 中，由余弦定理即可得答案； 【详解】
如图，连接DE 交FC 于点O ，取BE 的中点G ，连接OG ，CG ， 则//OG BD 且1
2
OG BD =
，
所以COG ∠（或补角）为异面直线BD 与CF 所成的角． 设正方形ABCD 的边长为2，
则1CE BE ==，225CF DE CD CE =+= 所以15
22
CO CF =
=
． 平面CDFE ⊥平面ABEF ，平面CDFE ⋂平面ABEF EF =，
,BE EF BE ⊥⊂平面ABEF ，BE ∴⊥平面CDFE ，
同理CE ⊥平面ABEF ， 所以BE DE ⊥，所以226BD DE BE +=
所以16
2OG BD =
=
． 由CE ⊥平面ABEF ，所以CE BE ⊥.
