H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y
计算机视觉测量与导航
实验报告
院系：航天学院
学科：控制科学与工程
姓名： TSX
学号：
任课教师：张永安卢鸿谦
日期： 2014.05.13
摘要
人类视觉过程可看成是一个复杂的从感觉到知觉的过程,也就是指三维世界投影得到二维图像,再由二维图像认知三维世界的内容和含义的过程。信号处理理论与计算机出现以后,人们用摄像机等获取环境图像并转换成数字信号,完成对视觉信息的获取和传输过程,用计算机实现对视觉信息的处理、存储和理解等过程,形成了计算机视觉这门新兴学科。其中从二维图像恢复三维物体可见表面的几何结构的工作就叫做三维重建。随着计算机硬件、软件、图像采集、处理技术的迅速发展,三维重建的理论和技术已被广泛应用于航空航天、机器人技术、文字识别、工业检测、军事侦察、地理勘察、现场测量和虚拟植物可视化等领域。相机标定是三维重建必不可少的步骤,它包括对诸如主点坐标、焦距等与相机内部结构有关的内部参数的确定和对相机的旋转、平移这些外部参数的确定。价格低廉的实验器材、简单的实验环境、快捷的标定速度和较高的标定精度是现在相机标定研究追求的几大方向。数码相机的标定就是研究的热点之一。本次报告介绍了基于棋盘格模板标定的基本原理和算法，利用MATLAB的相机标定工具箱，使用张征友算法对相机进行了标定，记录了标定的过程，并给出结果，最后对影响标定精度的因素进行了分析。
关键词：相机标定张正友角点提取内外参
1基于棋盘格标定的基本原理和算法
1.1基础知识
1.1.1射影几何
当描述一张相机拍摄的图像时，由于其长度、角度、平行关系都可能发生变化，因此无法完全用欧氏几何来处理图像，而射影几何却可以，因为在射影几何中，允许存在包括透视投影的更大一类变换，而不仅仅是欧氏几何的平移和旋转。实际上，欧氏几何是射影几何的一个子集。
1.1.2齐次坐标
设欧氏直线上点 p 的笛卡尔坐标为(x,y)T ，如果x 1,x 2,x 3满足x=x 1/x 2，y =x 2/x 3，x 3≠0，则称三维向量(x 1,x 2,x 3)T 为点P 的齐次坐标。当x 3= 0时， (x 1,x 2,0)T 规定直线上的无穷远点的齐次坐标。
实际上，齐次坐标是用一个n+ 1维向量来表示原本n 维的向量。应用齐次坐标的目的是用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系。形的几何变换主要包括平移、旋转、缩放等。以矩阵表达式来计算这些变换时，平移是矩阵相加，旋转和缩放则是矩阵相乘，综合起来可以表示为P ’=R*P+T （R 为旋转缩放矩阵，T 为平移矩阵，P 为原向量，P ′为变换后的向量）。当n+1维的齐次坐标中第n+1维为0，则表示n 维空间的一个无穷远点。
1.1.2 二维射影
射影平面的构造如下：当x 1,:x 2,:x 3,= x 1 :x 2:x 3，即x i ,
=λx i ,i=1,2,3, (x 1,:x 2,:x 3,)T 与 ( x 1 :x 2:x 3)T 表示同一个点，我们把(x 1,:x 2,:x 3,)T 看作与
( x 1 :x 2:x 3)T 等价的，记为 (x 1,:x 2,:x 3,)T
∼( x 1 :x 2:x 3)T 。在这个等价的关系下，所有等价类称为齐次向量。任何具体的向量(x 1,:x 2,:x 3,)T
都是所属等价类的表示。
在 R 3
−(0,0,0)
T
的向量等价类组成了射影平面P 2，其中记号−(0,0,0)T 表示去掉
零向量，即(0,0,0)T 不与P 2中任何点对应。反过来，对任何齐次向量(x 1,:x 2,:x 3,)T
，
若x 3≠0，可以定义x=x 1/x 2，y =x 2/x 3，于是确定了欧氏平面上的一个点P(x,y)T 。
这样，欧氏平面上的点 P 与x 3≠0的齐次坐标(x 1,:x 2,:x 3,)T
，建立了一个一一对应，而(x 1,:x 2,:0)T 在欧氏平面上不存在任何对应点。
二维射影平面可以看作三维空间的子集，二维平面上的线性变换叫做平面射 影变换或单应，二维射影变换可以用3 × 3可逆矩阵表示为:
'1111
1213'22122232'31
32
3333x x h h h x h h h x h h h x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ （1.1）
或者表示为：x 1′
=Hx ，此方程中的H 矩阵乘以任意一个非零因子不会改变
射影变换，也就是说二维射影变换的H 有八个自由度。
1.1.3 三维射影
类似二维射影变换，三维空间变换可以用4 ×4的可逆矩阵H 表示。因此，三维空间变换表示为：
x1′=Hx（1.2）变换矩阵H 是齐次矩阵，乘以任意一个非零因子不会改变射影变换，因此三维射影变换有14 个自由度。
1.2相机模型
数码相机图像拍摄的过程实际上是一个光学成像的过程。相机的成像过程涉及到四个坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系以及这四个坐标系的转换：
1.2.1理想透视模型——针孔成像模型
相机模型是光学成像模型的简化，目前有线性模型和非线性模型两种。实际的成像系统是透镜成像的非线性模型。最基本的透镜成像原理如图1.1 所示
图1.1 透镜成像原理示意图
其中u 为物距， f 为焦距，v 为相距。三者满足关系式：
1 f =1
u
+1
v
(1.3)
相机的镜头是一组透镜，当平行于主光轴的光线穿过透镜时，会聚到一点上，这个点叫做焦点，焦点到透镜中心的距离叫做焦距f。数码相机的镜头相当于一个凸透镜，感光元件就处在这个凸透镜的焦点附近，将焦距近似为凸透镜中心到感光元件的距离时就成为小孔成像模型。
