平面向量复习课件共21页PPT资料

例 u8r、r(2008 福建文、理)
已知向量
ur m
(sin
A,
cos
A),
r n
(1,
2),
且mn 0。
（1）求 tan A 的值；
（2）求ur函r数 f (x) cos 2x tan Asin x(x R) 的值域。
故选 C；
［点评］此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算； 准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；
考题剖析
例 4、(2008 全国Ⅱ卷文、理)设向量 a (1，2)，b (2，3) ，
若向量 a b 与向量 c (4， 7) 共线，则
．
解： a b = ( 2,2 3) ，则向量 a b 与
考题剖析 考点三：向量与三角函数的综合问题 1、课标要求 向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题， 考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题 的覆盖面的要求。 2、命题规律 命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量 与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移 结合的问题，属中档题。
A．
2，7 2
B．
2，
1 2
C．(3,2) D．(1,3)
uuur
uuur
解：Q BC (4, 3), AD (x, y 2),
且
uuur BC
uuur 2 AD
，
2 2
x y
4 4
3
x
y
2 7 2
［点评］本题从两个向量相等入手，对应的向量的 横坐标与纵坐标分别相等，这是求解两个向量相等 的重要方法。
考题剖析
例 1、如图，△ ABC 中，D，E，F 分别是边 BC，AB，CA
的中点，在以 A、B、C、D、E、F 为端点的有向线段中所表示
的向量中，
uuur
（1）与向量 FE 共线的有
．
（2）与向量
uuur DF
的模相等的有
．
（3）与向量
uuur ED
百度文库
相等的有
．
解：
（1） BD, DB, DC,CD, BC,CB
uuur CD
uuur AD
uuur 2BC
,
∴A 对
取
AD
的中点
O,则
uuur AD
uuur 2 AO
uuur 2 AB
uuur AF
,
∴B 对
设
uuur AB
1,
则
uuur AC
uuur AD
3 2 cos
6
3,而
uuur uuur AD AF
21 cos 3
1 ,∴C
错
又
uuur AB
（2） AE, EA, EC,CE
（3） FB, AF
［点评］本题考查平面向量的基本概念，向量的 共线，两个向量相等，向量的模等知识。
考题剖析 例 2、已知向量 e1、e2 不共线，
(1)若 AB =e1－e2， BC =2e1－８e2， CD =3e1＋３e2， 求证：A、B、D 三点共线.
(2)若向量λe1－e2 与 e1－λe2 共线，求实数λ的值.
［点评］本题考查平面向量的基本定理，向量共线等知识。
考题剖析
考点二：向量的运算 1、课标要求 向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四 边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与 向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向 量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量 的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数 量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数 量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量 的垂直关系。 2、命题规律 命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考 查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运 算，有时也会与其它内容相结合。
AD 2AB uuur uuur AC AD uuur uuur
2AF uuur uuur AD AB uuur uuur
uuur
uuur
F
C
D． ( AD AF )EF AD( AF EF )
A
B
其中真命题的代号是
（写出所有真命题的代号）．
解：
uuur AC
uuur AF
uuur AC
考题剖析
r
r
例 7、(2008 江苏模拟)已知向量 a (sin , 3) , b (1, cos ) ,
(
2
,
r2
)
.
r
rr
(Ⅰ)若 a b ,求 ；(Ⅱ)求 | a b | 的最大值.
解：(Ⅰ)因为
r a
r b
,所以
sin
3 cos 0 , 得 tan
3
,
又
(
2
,
2
)
,所以
考题剖析
r
r
例 r3、(2r008 四川文)设平面向量 a 3,5,b 2,1 ，
则 a 2b ( )
（Ａ）（7，3） （Ｃ）（1，7）
（Ｂ）（07x，7,）cosx4 （Ｄ）（1，32） 5
解:
∵
r a
3,
5
,
r b
2,1
rr
∴ a 2b 3,5 22,1 3 4，5 2 7，3
uuur AD
1 2 cos
1
(
uuur AF
)2
,∴
D
对
3
∴真命题的代号是 A、B、D
［点评］本题考查向量的基本概念、向量的三角形法则，向量的数 内容，难度为中等。
考题剖析
例 B(-61、,-2()2，00C8(3辽,1宁)，文且)已uBuCur知四2uAu边Dur 形，则AB顶C点D
的三个顶点 A(0,2)， D 的坐标为（ ）
解：(1) BD = BC +CD =2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５ AB
∴ BD 与 AB 共线，又直线 BD 与 AB 有公共点 B， ∴A、B、D (2)∵λe1-e2 与 e1-λe2 ∴存在实数 k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2 化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0 ∵e1、e2 ∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ 解得λ＝±１，故λ
=
3
rr
(Ⅱ)因为| a b |2 (sin 1)2 (cos
3)
2
=
5
4
sin(
3
)
rr
所以当 = 6 时, | a b |2 的最大值为 5＋4=9
rr
故 | a b | 的最大值为 3
［点评］本题考查三角函数与平面向量综合知识，
向量垂直、向量的模等到内容，难度不大。
考题剖析
向量
c
(4，
7) 共线
2 2 3
4 7
2
［点评］本题考查向量的共线问题、向量的数乘运算， 坐标运算，属容易题。
考题剖析
例 5、(2008 江西文)如图，正六边形 ABCDEF 中，有下列四个命题：
uuur uuur uuur
A． AC AF 2BC
E
D
uuur uuuur uuur
B． C．