2019中考数学专题 圆 专项综合练习
一、选择题
1. 下列说法正确的有( A )
①一个三角形只有一个外接圆，圆心在三角形的内部，而一个圆也只有一个内接三角形，圆
心也在三角形内部；②一个三角形只有一个内切圆，一个圆也只有一个外切三角形；③垂直
于圆的半径的直线是圆的切线．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与
边AB 有公共点，则r 的取值范围为( D )
A ．r ≥512
B ．r ＝3或r ＝4 C.512≤r ≤3 D.512
≤r ≤4
3.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC=130°，则∠ABC 等于（ C ）
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
4．如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( D )
A．90° B．60° C．45° D．30°
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（ C ）
A.4
B.6
C.8
D.10
6．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为( D )
A．25° B．30° C．35° D．40°
7.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若AOC=100°, 则ABC 等于（ D ）
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130°
8. 下列说法中正确的是( A )
A．两条弧相等，则这两条弧所对圆周角与圆心角相等
B．两个圆周角的度数相等，则这两个圆周角所对弦相等
C．两个圆心角的度数相等，则这两个圆心角所对弧相等
D．两个圆周角的度数相等，则这两个圆周角所对弧相等
9.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（ C ）
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 70°
10. 如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上的一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 cm ；③sin ∠AOB ＝23
；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( B )
A ．①③
B ．①②③④
C ．②③④
D ．①③④ 二、填空题
11.圆是轴对称图形，它的对称轴是_____直径所在的直线 ___.
12．已知在⊙O 中，半径r ＝5，AB ，CD 是两条平行的弦，且CD ＝8，AB ＝6，则弦AC 的长_______ 或5或7_________．
13.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为_____20π ___cm ．
14．如图，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为_________．
15.如图，⊙O 的半径OA ⊥弦BC ，且∠AOB=60°，D 是⊙O 上另一点，AD 与BC 相交于点E ，若DC=DE ，则正确结论的序号是_____①、②、④ ___ （多填或错填得0分，少填酌情给分）．
①弧AB=弧AC ； ②∠ACD=105°； ③AB16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R ＝2 cm ，扇形圆心角θ＝120°，则该圆锥母线长l 为____6 cm ___．
三、解答题
17.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．求证：AC=AD.
18. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，交BC于E，连结ED，若ED＝EC.
(1) 求证：AB＝AC；
(2) 若AB＝4，BC＝2，求CD的长．
解：(1)∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC (2)连结AE，∵
AB 为直径，∴AE ⊥BC ，由(1)知AB ＝AC ，∴BE ＝CE ＝21
BC ＝，证△ABC ∽△EDC 得CE ·CB ＝CD ·CA ，
∵AC ＝AB ＝4，∴×2＝4CD ，
∴CD ＝23
19.如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE 和CD 的长； （2）求图中阴影部分的面积．
（1）解：在△OCE 中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，
∴OE= OC=1，
∴CE= OC= ，
∵OA ⊥CD ， ∴CE=DE ， ∴CD=
（2）解：∵S △ABC= AB •EC= ×4× =2 ，
∴
20. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，FO ⊥AB ，垂足为点O ，连结AF 并延长
交⊙O 于点D ，连结OD 交BC 于点E ，∠B ＝30°，FO ＝2.
(1) 求AC 的长度；
(2) 求图中阴影部分的面积．(计算结果保留根号)
解：(1)∵OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝90°，∵∠B ＝30°，FO ＝2，∴OB ＝6，AB ＝2OB ＝12，又∵AB
为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC ＝21
AB ＝6
(2)如图，由(1)可知AB ＝12，∴AO ＝6，即AC ＝AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，AF ＝AF ，AC
＝AO ，∴Rt △ACF ≌Rt △AOF ，∴∠FAO ＝∠FAC ＝30°，∴∠DOB ＝60°，过点D 作DG ⊥AB
于点G ，∵OD ＝6，∴DG ＝3，∴S △ACF ＋S △FOD ＝S △AOD ＝21
×6×3＝9，即S 阴影＝9
21.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC=2∠D,连接OA ，OC,AC
（1）求∠OCA 的度数 （2）如果OE
AC 于F,且OC=
, 求AC 的长
