q 'd
q
d L
O 大学物理模拟试题二
一、计算如下各题（每题10分，共40分） 1．已知16a j =, t =0 时，006,8i r k ==v 。求 v 和运动方程。
2．已知有同方向同频率的简谐振动1x ，2x ，其分振动表示为： ⎩⎨
⎧+=+=)cos()
cos(222
111ϕωϕωt A x t A x ，用旋转矢量法（图示表示）求其合振动的表示式。
3．已知两杆电荷线密度为λ，长度为L ，相距L 求 两带电直杆间的电场力。
4．在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端O 在垂直于B 的平面内转动，角速度为ω，求棒上的电动势
二、把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度
0=
v 求 物体从地面飞行到与
地心相距nR e 处经历的时间。（15分）
三、如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长为
l ，质量为 m ，竖直部分杆长为 2l ，质量为 2m ，细
杆可绕直角顶点处的固定轴 O 无摩擦地转动，水平杆的未端与劲度系数为 k 的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置。求 杆作微小摆动时的周期。（15分）
四、平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。 求 (1) 各电介质层中的场强 (2) 极板间电势差。（15分）
的受力和运动趋势。
（15分）
σ-σ-A
参考答案
一、计算如下各题（每题10分） 1．已知16a j =, t =0 时，006,8i r k ==v 。
求 v 和运动方程。 解 由已知有
d 16d a j t
==v
16v
t
v dv dt j =⎰
⎰
代入初始条件 0 16 -t j =v v
616 i t j =+v
d d r
t
=v 00(616)r t r dr i t j dt =+⎰⎰
代入初始条件 08r k =
2
6 88r t i t j k =++
2．已知有同方向同频率的简谐振动1x ，2x ，其分振动表示为：
⎩⎨⎧+=+=)cos()
cos(222
111ϕωϕωt A x t A x ，用旋转矢量法（图示表示）求其合振动的表示式。 解 用旋转矢量法处理谐振动的合成，合成方法如图所示，
1
ϕ
q '
d
q
d L O
根据图中的几何关系有 )cos(21ϕω+=+=t A x x x
)cos(212212
221ϕϕ-++=
A A A A A
2
2112
211cos cos sin sin tan ϕϕϕϕϕA A A A ++=
结论：合振动 x 仍是简谐振动。
3．已知两杆电荷线密度为λ，长度为L ，相距L 求 两带电直杆间的电场力。 解: x q
d d λ=
x q '='d d λ2
0)(4d d d x x x x F -'π'
=ελλ
34ln 4)(4d d 0232020
2ελελπ=-'π'=⎰⎰L
L L
x x x x F
4．在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端O 在垂直于B 的平面内转动，角速度为ω，求棒上的电动势 解：方法一 (动生电动势):
⎰
⋅⨯=A
O
i l B d )(v ε
ωω2
d d 2
BR
l B l l B R
O
R O
-
=-=-=⎰⎰v 方向 O A →
方法二(法拉第电磁感应定律): B R Φ d 2
1d 2
θ=
在 d t 时间内导体棒切割磁场线
ωθε2
22
1d d 21d d BR t BR t Φi ===
方向由楞次定律确定。
二、把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度0=v 物体从地面飞行到与地心相距nR e 处经历的时间。（15分） 解 根据机械能守恒定律有:
2
201122e e e M m M m m G m G R x -=-v v
=
v
d d d d x x t x t =
⇒==v v
1
d e
e
t nR R t x =⎰
⎰
()3/23/211e t R n =-
三、如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长为 l ，质量为 m ，竖直部分杆长为 2l ，质量为 2m ，细杆可绕直角顶点处的固定轴 O 无摩擦地转动，水平杆的未端与劲度系数为 k 的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置。求 杆作微小摆动时的周期。（15分） 解 在平衡位置对o 点力矩有：2
0l
mg
l kx =
对任一位置有
θθθcos )(sin 2cos 2
0l x x k mgl l
mg
M +--= 1cos ≈θ；θθ≈sin ；θl x ≈ θ)2(2kl mgl M +-=
2223)2)(2(3
1
31ml l m ml J =+=
θθ
)2(222kl mgl dt
d J +-= 03222=++θθml
kl
mg dt d
ml
kl
mg 32+=ω
)0ϕωθθ+=t kl
mg ml
T +=232π
四、平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。 求 (1) 各电介质层中的场强 (2) 极板间电势差。（15分） 解：做一个圆柱形高斯 1S
∑⎰=⋅内）
1(d 1
S q S D i S
111S S D ∆=∆σ σ=2D
同理，做一个圆柱形高斯面∑⎰=⋅内）
2(d 2
S q S D i S
σ=2D 21D D = ⇒ 21E E ≠
σ-σ
-A
