北师大版初三二次函数知识点及练习

二次函数

一、二次函数概念:

１.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠,而

b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数.

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是２． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数,b 是一次项系数，c 是常数项. 例1(基础）.二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ） A ．(-1,８） Ｂ.(1,8) Ｃ(-1,2） D （1，-4)

１、二次函数y ＝a ｘ２+b ｘ+ｃ的图象如图所示,反比例函数y = 错误!未定义书签。与正比例函数y ＝（b ＋c )x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ )

2、若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为( ）

A .0 5 Ｂ .0． 1 C.－4. 5 D.-4. １ 3、图（１）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m ．如图（2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ）

A ． B. C.

D ． 22y x =-2

2y x =2

1

2

y x =-212

y x =

4、已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( ）

A.223y x x =-+ﻩﻩ

B.223y x x =--

C.223y x x =+- ﻩ D ．223y x x =++

5. 若2y ax bx c =++,则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）

x 1

-

1 2ax

1

2ax bx c

++

8 3

A ．43y x x =-+

B ．34y x x =-+

C ．33y x x =-+

D ．48y x x =-+

６、巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为３米，此时喷水水平距离为

1

2米,在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是( )A ）21()32

y x =--+ （B ）213()12

y x =-+(

图（1） 图（2）

C)218()32y x =--+ (D)218()3

2

y x =-++

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质: ａ 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

２. 2

=+的性质:

y ax c

上加下减。

3．()2

=-的性质:

y a x h

左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标

()h k ，；

⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处,具体平移方法如下:

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

２. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：

⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下)平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成

m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）

⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左(右)平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成

c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2)

考点1.二次函数的平移

例2 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5

y x

=与二次函数22y x x c =-++的

图像交于点(1)A m -，．

（1）求m 、c 的值；

(2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标．

例3 把抛物线y=３x 2向上平移2个单位，得到的抛物线是( ) A.ｙ=3(x ＋2）2 Ｂ．y=3（x-2)2 C.y=3x ２+2 Ｄ．y=３x 2-2 专题练习一

1.对于抛物线y=13-x 2+

103x 16

3

-，下列说法正确的是( ) A ．开口向下,顶点坐标为(5，3） B ．开口向上，顶点坐标为（5,3) C.开口向下,顶点坐标为（-5,３) D ．开口向上,顶点坐标为（－5，3) 2.若抛物线y=ｘ2－2ｘ+ｃ与y 轴的交点为(0,-3)，则下列说法不正确的是（ )

A.抛物线开口向上 Ｂ.抛物线的对称轴是x=1 Ｃ．当ｘ＝1时,y 的最大值为-4

D ．抛物线与x 轴交点为（-1,0)，(３,0）

３.将二次函数y ＝ｘ2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是_＿＿_＿___．

4．小明从图２所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息:①0c <;②0abc >；③

0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有

_______.(填序号)

考点2．根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式

1.若已知抛物线上三点的坐标,则可用一般式:y=ａx 2+bx+c （a ≠0);

2．若已知抛物线的顶点坐标或最大(小)值及抛物线上另一个点的坐标,则可用顶点式:ｙ=a(x-h)2+k(a ≠0)；

图