第四章 运动的合成与分解

第四章：曲线运动4.1：曲线运动 运动的合成与分解『夯实基础知识』一、对曲线运动规律的进一步理解 1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力．(2)判断物体是否做曲线运动，要分析 方向是否与 方向在同一条直线上． 2．运动类型的分类①匀变速曲线运动，条件：F 合≠0，为 且与速度 ． ②非匀变速曲线运动，条件：F 合≠0，为 且与速度 ． 3．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．【针对训练12中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1＋ΔF ，则质点以后( )A ．一定做匀变速直线运动B ．在相等时间内速度的变化一定相等C ．可能做匀速直线运动D ．可能做变加速曲线运动【针对训练2】下图中，能正确描述质点运动到P 点时的速度v 和加速度a 的方向关系的是( )二、运动的合成和分解1．原则：当定量研究一个较复杂的曲线运动时，往往按实际效果把它分解为两个方向上的直线运动．2．运动的合成与分解的运算法则(1)两分运动在同一直线上时，同向 ，反向 ．(2)两分运动不在同一直线上时，按照 进行合成，如图所示．(3)两分运动垂直或正交分解后的合成a 合＝a 2x ＋a 2y ，v 合＝v 2x ＋v 2y ，x 合＝x 21＋x 22. 【针对训练3】 (2010·江苏单科·1)如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变【针对训练4】 (2010·上海单科·12)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大 三、两种典型模型 1．小船过河问题模型(1)涉及的三个速度： v 1：船在静水中的速度v 2：水流的速度 v ：船的实际速度(2)小船的实际运动是合运动，两个分运动分别是水流的运动和船相对静水的运动． (3)两种情景①怎样渡河，过河时间最短？船头正对河岸，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②怎样渡河，路径最短(v 2<v 1时)?合速度垂直于河岸时，航程最短，x 短＝d ，船头指向上游，与河岸的夹角为α，cos α＝v 2v 1.【针对训练5】 一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x 图象和水流的速度v y 图象如图4甲、乙所示，则下列说法中错误的是( )A ．快艇的运动轨迹为直线B ．快艇的运动轨迹为曲线C ．快艇最快到达浮标处的时间为20 sD ．快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m【针对训练6】小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水=kx ，k=dv 04，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是： ( )A ．小船渡河时的轨迹为直线B ．小船渡河时的轨迹为曲线C ．小船到达距河对岸4d处，船的渡河速度为02v D ．小船到达距河对岸43d处，船的渡河速度为010v2．绳连物体问题模型物体的实际运动为合运动，解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的两个分量，根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相同求解．【针对训练7】 如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 拉B 沿水平面向左“匀速”运动过程中，绳对A 的拉力的大小( )A ．大于mgB ．总等于mgC ．一定小于mgD ．以上三项都不正确【针对训练8】 如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O 与小球B 连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A 连接，杆两端固定且足够长，物块A 由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A 运动的速度大小为v A ，小球B 运动的速度大小为v B ，轻绳与杆的夹角为θ.则( )A ．v A ＝vB cos θ B ．v B ＝v A sin θC ．小球B 减小的势能等于物块A 增加的动能D ．当物块A 上升到与滑轮等高时，它的机械能最大【例题】一物体在光滑水平面上运动，它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示.(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小.【随堂检测】1．下面说法中正确的是( )A ．做曲线运动的物体速度方向必定变化B ．速度变化的运动必定是曲线运动C ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D ．加速度变化的运动必定是曲线运动2.如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定3．如图10所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )A ．人拉绳行走的速度为v sin θB ．人拉绳行走的速度为v/cos θC ．船的加速度为F cos θ－F fm D ．船的加速度为F －F fm4.(2011·广州模拟)如图11所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37˚角，水流速度为4 m /s ，则船从A 点开出的最小速度为( )A ．2 m /sB ．2.4 m /sC ．3 m /sD ．3.5 m /s5.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求： (1)车向左运动的加速度的大小；2)重物m 在t 时刻速度的大小.。

第四章曲线运动✧学问要点➢运动的合成与分解（一）两个互成角度的分运动的合成：①两个匀速直线运动的合成肯定是匀速直线运动②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动肯定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，a合由平行四边形定则求解。

③一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合成肯定是曲线运动④两个匀变速直线运动的合成其性质由它们的关系确定（二）两类实际运动的合成与分解⑴小船过河问题⑵连带运动问题典型例题：【例1】如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮.现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则红蜡块的轨迹可能是（）A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定【例2】关于互成角度的两个初速度不为零的匀加速直线运动的合成结果，下列说法中正确的是（）A．肯定是直线运动 B．可能是直线运动，也可能是曲线运动C．肯定是曲线运动D．以上说法都不对【例3】小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时，突然上游来水使水流速度加快.则对此小船渡河的说法正确的是( )A.小船要用更长的时间才能到达对岸B.小船到达对岸的位移将变大，但所用时间仍不变C.因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变更D.因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变更【例4】如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，匀速拉绳速度为v，当船头绳长方向与水平方向夹角为θ时，船的速度多大？（船做什么运动？）若船的速度为v向右匀速行驶，岸上的绳子的速度为多少？【例5】在水平面上有A.B两物体，通过一根跨过滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α.β时（如图所示），B物体的运动速度V B（绳始终有拉力）A．1sin/sinvαβB．1cos/sinvαβC．1sin/cosvαβD．1cos/cosvαβ课后作业1. 若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。

运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。

2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。

物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。

3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。

因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。

②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。

③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。

④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。

二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。

1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。

已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。

2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。

所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。

3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。

4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。

②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。

三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。

甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。

哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？【归纳总结】运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法，其实质是a、v 、x的矢量合成与分解，满足平行四边形定则。

不仅适用于两个分运动是匀速运动，而且对分运动是变速运动的情况也适用。

（四）运动的合成与分解的典型问题研究运动的合成与分解是一个难点，典型问题的处理有助于学生更好的理解运动的合成与分解，有利于培养学生运用知识解决实际问题的能力。

该部分的典型问题主要有以下两类：小船过河问题和关联速度问题。

1.小船过河问题将船实际的运动看做船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动．（1）小船过河时间最短问题如图所示，v 水为水流速度，v 静水表示船在静水中的速度，将船的速度v 静水沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，则v 水－v 静水cosθ为船实际上沿水流方向的运动速度，v ⊥＝v 静水sinθ为船垂直于河岸方向的运动速度．两个方向的运动情况相互独立、互不影响．过河时间仅由v 静水垂直于河岸的分量v ⊥决定，即t ＝d/v ，与v 水无关．要使过河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v 静水垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为t ＝d/v 静水，与v 水无关。

（2）小船过河位移最小问题 情形一、v 静水大于v 水当v 水<v 静水时，过河的最小位移即河的宽度。

如图所示，为了使过河位移等于河宽d ，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v 的方向与河岸垂直。

情形二、v 静水小于v 水当v 水>v 静水时，如图所示，v s d v 水静水以v的矢尖为圆心，以v静水的大小为半径画圆，当合速度与圆相切时水，α角最大．由三角形的相似性，最小位移为2.关联速度问题关联速度问题解决的基本步骤：第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。

物理运动的合成与分解的教案第一章：运动的合成与分解简介1.1 学习目标：理解运动的合成与分解的概念掌握运动的合成与分解的原理能够运用运动的合成与分解解决实际问题1.2 教学内容：运动的合成与分解的定义运动的合成与分解的原理运动的合成与分解的应用1.3 教学方法：采用讲解、演示、练习相结合的方式进行教学利用图形、动画等辅助教学工具帮助学生理解1.4 教学步骤：1.4.1 导入：通过举例介绍运动的合成与分解的概念，引发学生兴趣1.4.2 讲解：讲解运动的合成与分解的定义和原理利用图形、动画等辅助教学工具进行演示1.4.3 练习：提供一些实际问题，让学生运用运动的合成与分解进行解决分组讨论，分享解题过程和结果学生提问，解答学生疑问第二章：运动的合成2.1 学习目标：掌握运动的合成的方法能够正确计算两个运动的合成2.2 教学内容：运动的合成的方法运动的合成计算公式运动的合成实例2.3 教学方法：采用讲解、演示、练习相结合的方式进行教学利用图形、动画等辅助教学工具帮助学生理解2.4 教学步骤：2.4.1 导入：通过举例介绍运动的合成的概念，引发学生兴趣2.4.2 讲解：讲解运动的合成的方法和计算公式利用图形、动画等辅助教学工具进行演示2.4.3 练习：提供一些实际问题，让学生运用运动的合成进行解决分组讨论，分享解题过程和结果学生提问，解答学生疑问第三章：运动的分解3.1 学习目标：掌握运动的分解的方法能够正确计算两个运动的分解3.2 教学内容：运动的分解的方法运动的分解计算公式运动的分解实例3.3 教学方法：采用讲解、演示、练习相结合的方式进行教学利用图形、动画等辅助教学工具帮助学生理解3.4 教学步骤：3.4.1 导入：通过举例介绍运动的分解的概念，引发学生兴趣3.4.2 讲解：讲解运动的分解的方法和计算公式利用图形、动画等辅助教学工具进行演示3.4.3 练习：提供一些实际问题，让学生运用运动的分解进行解决分组讨论，分享解题过程和结果学生提问，解答学生疑问第四章：运动的合成与分解的运用4.1 学习目标：能够运用运动的合成与分解解决实际问题掌握运动合成与分解的运用方法4.2 教学内容：运动合成与分解的运用方法运动合成与分解的实际问题实例4.3 教学方法：采用讲解、演示、练习相结合的方式进行教学利用图形、动画等辅助教学工具帮助学生理解4.4 教学步骤：4.4.1 导入：通过举例介绍运动合成与分解的运用的概念，引发学生兴趣4.4.2 讲解：讲解运动合成与分解的运用方法和实例利用图形、动画等辅助教学工具进行演示4.4.3 练习：提供一些实际问题，让学生运用运动合成与分解进行解决分组讨论，分享解题过程和结果学生提问，解答学生疑问第五章：复习与巩固5.1 学习目标：巩固运动的合成与分解的知识提高运用运动的合成与分解解决实际问题的能力5.2 教学内容：复习运动的合成与分解的概念、原理、方法和运用5.第六章：运动合成与分解的实验探究6.1 学习目标：理解运动合成与分解的实验原理学会使用实验仪器进行运动合成与分解的实验能够分析实验结果，验证运动合成与分解的原理6.2 教学内容：运动合成与分解的实验原理运动合成与分解的实验步骤运动合成与分解的实验结果分析6.3 教学方法：采用实验演示、学生实验操作、讨论分析相结合的方式进行教学引导学生运用科学方法进行实验探究6.4 教学步骤：6.4.1 导入：通过提问方式引导学生思考运动合成与分解的实验意义6.4.2 讲解：讲解运动合成与分解的实验原理和步骤演示运动合成与分解的实验操作6.4.3 实验：学生分组进行实验操作，记录实验数据教师巡回指导，解答学生疑问6.4.4 讨论与分析：学生分享实验结果，讨论实验现象引导学生分析实验结果，验证运动合成与分解的原理学生提问，解答学生疑问第七章：运动合成与分解在生活中的应用7.1 学习目标：了解运动合成与分解在生活中的应用实例学会运用运动合成与分解解决生活中的实际问题提高运用物理知识解决实际问题的能力7.2 教学内容：运动合成与分解在生活中的应用实例运动合成与分解在生活中的应用方法7.3 教学方法：采用案例分析、小组讨论、实际操作相结合的方式进行教学引导学生运用物理知识解决实际问题7.4 教学步骤：7.4.1 导入：通过提问方式引导学生思考运动合成与分解在生活中的应用7.4.2 讲解：讲解运动合成与分解在生活中的应用实例和方法展示相关视频或图片，引导学生了解运动合成与分解的实际应用7.4.3 小组讨论：学生分组讨论，分享生活中遇到的相关问题引导学生运用运动合成与分解的知识解决实际问题7.4.4 实际操作：学生进行实际操作，运用运动合成与分解解决生活中的问题教师巡回指导，解答学生疑问学生提问，解答学生疑问第八章：运动合成与分解的综合训练8.1 学习目标：巩固运动合成与分解的知识提高运用运动合成与分解解决实际问题的能力培养学生的综合运用能力和创新思维8.2 教学内容：运动合成与分解的综合训练题型运动合成与分解的综合训练实例8.3 教学方法：采用练习、讨论、展示相结合的方式进行教学引导学生运用物理知识解决实际问题8.4 教学步骤：8.4.1 导入：通过提问方式引导学生思考运动合成与分解的综合训练8.4.2 讲解：讲解运动合成与分解的综合训练题型和实例展示相关题目，引导学生了解综合训练的要求和技巧8.4.3 练习：学生进行练习，运用运动合成与分解解决实际问题分组讨论，分享解题过程和结果8.4.4 展示：学生进行展示，分享自己的解题思路和创新方法教师点评，给予鼓励和建议学生提问，解答学生疑问第九章：运动合成与分解的拓展与提升9.1 学习目标：学习运动合成与分解的拓展知识提高运用运动合成与分解解决复杂问题的能力培养学生的拓展思维和解决问题的能力9.2 教学内容：运动合成与分解的拓展知识运动合成与分解在复杂问题中的应用9.3 教学方法：采用讲解、演示、讨论相结合的方式进行教学引导学生运用物理知识解决复杂问题9.4 教学步骤：重点和难点解析1. 第五章复习与巩固：在这个环节，学生需要回顾和巩固之前学过的内容，包括运动的合成与分解的概念、原理、方法和运用。

第四章曲线运动第一单元运动的合成与分解基础知识一、运动的合成1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成．这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果．2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则．3．合运动的性质取决于分运动的情况:①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动．②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。

③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。

二、运动的分解1．已知合运动求分运动叫运动的分解．2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则．3．将速度正交分解为v x＝vcosα和v y=vsinα是常用的处理方法．4．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．三、合运动与分运动的特征：（1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．（2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。