高考二轮复习动量守恒定律的应用-碰撞问题典型例题
题型一 碰撞规律的应用
【例题1】动量分别为5kg ∙m/s 和6kg ∙m/s 的小球A 、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上B 并发生碰撞后。若已知碰撞后A 的动量减小了2kg ∙m/s ，而方向不变，那么A 、B 质量之比的可能范围是什么？
【例题2】两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，kg m A 1=，kg m B 2=，s m v /6A =，
s m v B /2=．当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是（ ） A. s m v /5A ='，s m v B /5.2=' B.s m v /2A ='，s m v B /4=' B. s m v /-4A ='，s m v B /7=' D.s m v /7A ='，s m v B /5.1='
【例题3】质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以速度0v 与质量为2m 的静止小球B 发生正碰。碰撞后，A 球的动能变为原来的1
9
，那么小球B 的速度可能是
A.031v
B.
032v C 094v D.09
5v
题型二 弹性碰撞模型
【例题1】如图所示，一个质量为m 的物块A 与另一个质量为2m 的物块B 发生正碰，碰后B 物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B 与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m ，g 取10 m/s 2。物块可视为质点。则A 碰撞前瞬间的速度为
A ．0.5 m/s
B ．1.0 m/s
C ．1.5 m/s
D ．2.0 m/s
【例题2】如图示，质量分别为1m 、2m 的两个弹性小球A 、B 静止在地面上方，B 球距地面的高度h ＝0.8 m ，A 球在B 球的正上方。先将B 球释放，经过一段时间后再将A 球释放。当A 球下落t ＝0.3 s 时，刚好与B 球在地面上方的P 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速度恰为零。已知123m m ，重力加速度大小g ＝10 m/s 2
，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求
(1)B 球第一次到达地面时的速度。 (2)P 点距离地面的高度。
【例题3】如图所示，在高h ＝2.7 m 的光滑水平台上，质量为m 的滑块1静止在平台边缘，质量为0.5m 的滑块2以速度v 0与滑块1发生弹性正碰，碰后滑块1以速度v 1滑离平台，并恰好沿光滑圆弧轨道BC 的
B 点切线方向进入，轨道圆心O 与平台等高，圆心角θ＝60°，轨道最低点
C 的切线水平，并与水平粗糙
轨道CD 平滑连接，距C 点为L 处竖直固定一弹性挡板，滑块1与挡板发生弹性碰撞返回，滑块1与轨道
CD 间的动摩擦因数μ＝0.3，g ＝10 m/s 2。求：
(1)速度v 1的大小； (2)速度v 0的大小；
(3)为使滑块1最终停在轨道CD 上，L 最小值应为多大？
【例题4】如图所示，光滑曲面AB与动摩擦因数μ=0.4的粗糙水平面BC相切与B点。用细线栓一质量m=1kg小球Q，细线长L=1.5m，细线的另一端悬于Q点的正上方O点。球Q在C点时，对C点无压力。质量与Q相等的小球P自高h=1.0m处沿曲面AB由静止开始滑下，在水平面上与球Q正碰，若碰撞过程中无机械能损失。已知s BC=0.5m，g=10m/s2，求：
（1）P第一次与Q碰撞前的速度大小v0；
（2）P与Q第一次碰撞后，小球Q上升的最大高度H；
（3）小球P与Q最多能碰撞几次？
题型三完全非弹性碰撞
【例题1】（新课标全国卷）两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：
(1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
【练习1】A 、B 两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移时间图像a 、b 分别为A 、B 两球碰前的位移时间图像，c 为碰撞后两球共同运动的位移时间图像，若A 球质量m ＝2 kg ，则由图可知下列结论正确的是（ ）
A ．A 、
B 碰撞前的总动量为3 kg ·m/s B ．碰撞时A 对B 所施冲量为－4 N ·s
C ．碰撞前后A 的动量变化为4 kg ·m/s
D ．碰撞中A 、B 两球组成的系统中损失的动能为10 J
【例题2】如图所示，质量为M 的平板小车放在光滑水平面上，平板右端上放有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ，现使平板小车和木块分别向右和向左运动，初速度大小均为0v ，设平板足够长，且
M > m ，求木块相对平板右端滑行的距离。
【练习2】如图所示，质量kg M 0.4=、长度m L 6.1=的长木板B 静止在光滑的水平面上，在其右端放一质量kg m 0.1=的小滑块A （可视为质点）．初始时刻，滑块A 和木板B 以s m v /20=分别向左、向右运动，最后滑块A 恰好没有滑出木板B ．取2/1s m g =，求： （1）滑块A 与木板B 间的动摩擦因数μ； （2）从初始时刻到滑块A 的速度为零的过程中，木板B 发生的位移x
v 0
v
【例题3】（新课标全国卷）如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点o 。让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平。从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求
（1）两球a 、b 的质量之比；
（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比
【例四】如图所示，半径的竖直半圆形光滑轨道与水平面相切，距离．质量的小滑块放在半圆形轨道末端的点，另一质量也为的小滑块，从点以
的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形
轨道．已知滑块与水平面之间的动摩擦因数．取重力加速度．两滑块均可视为质
点．求
（1）碰后瞬间两滑块共同的速度大小． （2）两滑块在碰撞过程中损失的机械能． （3）在点轨道对两滑块的作用力大小．
0.1m R =BC AB AB 1m x =0.1kg m =1B 0.1kg m =2
A 0/s v =20.2μ=2
10m /s g
=v E ∆C
F
