2017年暑假高中文科数学专题训练(学生版)
第一部分 三角函数类
【专题1---三角函数部分】
1.已知函数()log (1)30,1a y x a a =-+>≠的图像恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则
2sin sin 2αα- 的值等于 .
2.已知tan()3πα-+=,求22sin()3cos()
322sin ()4cos ()cos(2)2sin()22
π
πααππααπαπα--+++--+---+-+;
3.
设2sin 24,sin 85,2(sin 47sin 66sin 24sin 43)a b c ===-o o o o o o o ,则( ) A.a b c >> B.b c a >> C.c b a >> D.b a c >> 4.已知1sin cos 2αα=
+，且(0,)2πα∈，则
cos 2sin()4
α
πα-的值为 ; 5.若02
π
α<<，02π
β-
<<，1cos()43πα+=
，cos()423πβ-=
，则cos()2
β
α+=( )
A
B
．C
D
．
6.
已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为( )
A ．|,3x k x k k Z π
πππ⎧⎫
+
≤≤+∈⎨⎬⎭⎩
B ．|22,3x k x k k Z π
πππ⎧⎫
+
≤≤+∈⎨⎬⎭
⎩
C ．5|,6
6x k x k k Z π
πππ⎧⎫+
≤≤+
∈⎨⎬⎭⎩
D ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫
+≤≤+∈⎨⎬⎭⎩
7.已知ABC ∆
中，4,30a b A ==∠=o
，则B ∠等于( )
A ．30o
B ．30o
或150o
C ．60o
D ．60o 或120o
8.已知函数11
()(sin cos )|sin cos |22
f x x x x x =
+--,则()f x 的值域是( ) (A) [1,1]-
(B) [2-
(C) [1,2- (D)
[1,2
-- 9.
若函数())sin(3)f x x a x a =---是奇函数，则a 等于（ ）
A ．()k k Z π∈
B ．()6
k k Z π
π+∈ C ．()3
k k Z π
π+
∈ D. ()3
k k Z π
π-
∈
10.已知函数)0,)(4
sin()(>∈+
=w R x wx x f π
的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个
单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ） A ．
2π B ．38π C ．4π D ．8π
11.关于3sin(2)4
y x π
=+
有以下命题,其中正确命题是( )
①若12()()0f x f x ==,则12x x -是π的整数倍;②函数解析式可改为3cos(2)4
y x π
=-;③函数图象
关于8
x π
=-
对称;④函数图象关于点(,0)8
π
-
对称.
A.②③
B.②④
C.①③
D.③④
12.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且在[-3,-2]上是减函数, ,αβ是锐角三角形的两个角,则( )
A.(sin )(cos )f f αβ>
B.(sin )(cos )f f αβ<
C.(sin )(sin )f f αβ>
D.(cos )(cos )f f αβ>
13.已知sin cos αα-=
α∈(0，π)，则tan α= ( )
(A) -1 (B) (D) 1 14.若22
sin cos x x >,则x 的取值范围是( ) A. 3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-
<<+∈⎨⎬⎭⎩ B. 3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎭⎩ C. |,4
4x k x k k Z π
π
ππ⎧⎫-
<<+
∈⎨⎬⎭⎩
D. 3|,44x k x k k Z ππππ⎧⎫
+<<+∈⎨⎬⎭⎩
15.已知函数sin()y A x n ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2
π
，直线3x π=是其图像
的一条对称轴，若0,0,02
A π
ωϕ>><<
，则函数的解析式 .
16.求函数44
sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值,并写出该函数在[0,]π上的单调
递增区间.
17.函数2
()6cos 3sin 3(0)2
x
f x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，
B 、
C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.
（1）求ω的值及函数()f x 的值域； （2）若83()5f x =o ，且102
(,)33
x ∈-o ，求0(1)f x +的值.
18.已知函数2
()23cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈，求()f x 的值域。
19.已知向量()
2sin 3a x x =r ，()sin ,2sin b x x =r ，函数()f x a b =⋅r
r
（1）求)(x f 的单调递增区间； （2）若不等式]2
,0[)(π
∈≥x m x f 对都成立，求实数m 的最大值.
20.已知函数2()2cos sin()3sin cos 3
f x x x x x x π
=+
+.
