立体几何试题分析
[设计思路]围绕前两年高考试题的类型以及常考的知识点和解题方法设计，
通过对2005和2006浙江省立体几何试题及2006年部分省市的试题的研究大致预测2007年立体几何试题的类型。
[设计理念]略
[考点回顾] 常考的知识点有线面平行、垂直；两个平面垂直的判定和性质；线线
角、线面角、二面角；向量坐标运算；线面角公式、二面角公式、点到平面的距离。考查的（能力）方法有：逻辑推理能力；空间想象能力。
一、2005——2006浙江省试题分析
1、（2005浙江18）．如图，在三棱锥P －ABC 中，
AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝kPA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ．
（Ⅰ）求证：∥平面OD PAB
(Ⅱ) 当k ＝时，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小；
2
1
(Ⅲ) 当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心？
[简析]：本题考查的知识点有：线面平行的判定；线线角、线面角、二面角；两
个平面垂直的判定和性质；向量坐标运算；线面角公式。考查的（能力）方法有：逻辑推理能力；空间想象能力。
[试题结构]： 以底面是等腰直角三角形的三棱锥为载体结合线面垂直，以及面
A
B
C
D
O
P
面垂直，证明线面平行，求线面角，并由点的垂足的位置确定参数的值。k 1、（2005浙江18）．解：
2、（2006浙江17）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
P ABCD -∥，，
AD BC 90BAD ∠=︒⊥底面，且，
PA ABCD 2PA AD AB BC ===M 、N 分别为PC 、PB 的中点.(Ⅰ) 求证：；
PB DM ⊥(Ⅱ) 求与平面所成的角。
CD ADMN [简析]：本题考查的知识点有：空间线线、线面关系、
空间向量的概念；。考查的（能力）方法有：逻辑推理能力；空间想象能力。
[试题结构]：以底面是直角梯形的四棱锥为载体，结合线面垂直及特殊的线段长
度关系，证明两异面直线垂直，并求线面角。
2、（2006浙江17）解：方法一：（I ）因为是的中点，，所以
N PB PA PB =.
AN PB ⊥因为平面，所以，
AD ⊥PAB AD PB ⊥从而平面.
PB ⊥ADMN 因为平面，所以.
DM ⊂ADMN PB DM ⊥（II ）取的中点，连结、，则
AD G BG NG ，
//BG CD 所以与平面所成的角和与平面
BG ADMN CD 所成的角相等.
ADMN 因为平面，
PB ⊥ADMN 所以是与平面所成的角.BGN ∠BG ADMN 在中，.Rt BGN
∆sin BN BNG BG ∠=
=
故与平面所成的角是.CD ADMN
方法二：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则
A A xyz -1BC =.
1
(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(2,1,0),(1,,1),(0,2,0)2
A P
B
C M
D （I ） 因为，所以3
(2,0,2)(1,,1)2
PB DM ⋅=-⋅- 0=.
PB DM ⊥（II ）
因为，
(2,0,2)(0,2,0)PB AD ⋅=-⋅
0=所以，又因为，所以平面PB AD ⊥PB DM ⊥PB ⊥.
ADMN 因此的余角即是与平面所成的角.
,PB DC <>
CD ADMN 因为，所以与平面所成的角为
cos ,||||
PB DC
PB DC PB DC ⋅<>=⋅
=CD ADMN .二、2006年其他省市（部分）试题分析
1，（福建18）
如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，
2,CA CB CD BD AB AD ======（I ）求证：平面BCD ；
AO ⊥（II ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（III ）求点E 到平面ACD 的距离。
[简析]：本题考查的知识点有：直线与平面的位置
关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离。考查的（能力）方法有：逻辑推理能力；空间想象能力和运算能力。
[试题结构]：以一个特殊结构的四面体（三棱锥）为载体，考查线面垂直，并求
两异面直线所成的角和点到平面的距离。
B
E
1、（福建18）解：方法一：
（I）证明：连结OC
,,.
BO DO AB AD AO BD
==∴⊥
,,.
BO DO BC CD CO BD
==∴⊥
在中，由已知可得
AOC
∆1,
AO CO
==
而即
2,
AC=222,
AO CO AC
∴+=90,o
AOC
∴∠=.
AO OC
⊥
平面
,
BD OC O
=
AO
∴⊥BCD
（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
ME∥A B,O E∥D C
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
∴
在中，
OME
∆
11
1,
22
EM AB OE DC
====
是直角斜边AC上的中线，
OM
AOC
∆
1
1,
2
OM AC
∴==
cos OEM
∴∠=
异面直线AB与CD所成角的大小为
∴
（III）解：设点E到平面ACD的距离为.h
在中，
,
11
....
33
E ACD A CDE
ACD CDE
V V
h S AO S
--
∆∆
=
∴=
ACD
∆2,
CA CD AD
===
而
1
2
ACD
S
∆
∴==
A
B
M
D
E
O
C
