因式分解 换元法与十字相乘法
【知识要点】
1．换元法：将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，用一个新字母替代它，从而简化运算过程，分解后要注意将新字母还原。
2．双十字相乘法：对于某些二元二次六项式f ey dx cy bxy ax +++++22，可以看作关于x 的二次三项式f ey cy x d by ax +++++22)(，先用十字相乘法将“常数项”f ey cy ++2分解为
))((2211h y g h y g ++，再次利用十字相乘法将关于x 的二次三项式分解。
3.主元法：在解多元变换时，选择其中的某个变元为主要元素，视其他变元为常量.
【典型例题】
例1 将下列各式分解因式。
（1）226y xy x -+ （2）226417y xy x -+
（3）22352y xy x -- （4）122225y xy x --
例2 将下列各式分解因式。
（1）3)5)(3(22-----x x x x （2）12)2)(1(22-++++x x x x
（3）2223)67)(65(x x x x x -++++
例3 将下列各式分解因式。
（1）15)7)(5)(3)(1(+++++x x x x （2）90)384)(23(22-++++x x x x
（3）2(2)(2)(1)a b ab a b ab +-+-+-
例4 （1）38844322--+-+y x y xy x （2）223767126x xy y x y --++-
例5 （1）(1)(1)()(1)(1)x x x xy x y y y y +-+--+- （2）()(2)(1)(1)x y x y xy xy xy +++++-
例6 .1424422422-+++++bc ac ab c b a
例7.分解因式21
(1)(3)2()(1)2
xy xy xy x y x y ++++++-+-
例8分解因式()
2
2
331x x x
x +++-
例9.151411925622-+++-y y x xy x
练习
1．（1）3522-+x x （2）12522--x x
（3）35122-+x x （4）35922--x x
（5）12632-+x x （6）1522482-+x x
（7）2142312-+x x （8）623352-+x x
2．分解下列因式
（1）22)1
(y xy a
a x +++ （0≠a ） （2）)6136()1(22+--++a a x a x
4．（1）2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++ （2）2(3)5(3)14p p ----
（3）22
4341256x x x x ⎡⎤⎡⎤-+--+⎣⎦⎣⎦
5．（1）22(815)(87)15x x x x +++++ （2）22(1)(2)12x x x x ++++-
6.已知21
,0632,12223++=+--+=a
a x x x a a x 求的值。
7. 因式分解 20032002200324+++a a a
8. 因式分解22(312)(712)120x x x x ++++-
因式分解课前小测
1. （1）232++x x =__________________ （2）232+-x x =_____________________ （3）22-+x x =___________________ （4）22--x x =______________________ （5）672++x x =__________________ （6）672+-x x =_____________________ （7）762-+x x =__________________ （8）762--x x =_____________________ （9）4822--x x =_________________ （10）2762-+x x =___________________ （11）202-+x x =_________________ （12）2142-+x x =____________________
2. （1）222y xy x --=________________ （2）2242y xy x -+=_________________ （3）2232y xy x -+=_______________ （4）22158y xy x ++=_________________ （5）2282y xy x --=________________ （6）22632y xy x -+=_________________ （7）222y xy x --=_________________ （8）2254y xy x --=__________________ 3．若=++=++1,01242x x x x 则__________________。
4．()()()()12121212842++++=____________________。
5． ()()22
3612z y x z y x +--- 6. 23323+++x x x
7． 4323+-x x 8. 15++x x
9．()()mn n m 41122+--
10． xy y x 2
1
444- 11．()()2222b a cd d c ab +++
