2020年高考数学 解析几何试题分类汇编 理 精品

2020年高考数学 解析几何试题分类汇编 理

（安徽）双曲线x y 2

2

2-=8的实轴长是（A ）2 (B)22 (C)

4 (D) 42

（福建）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足

1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A.1322或 B.2

3

或2

C.12

或2 D.2332或

（湖北）将两个顶点在抛物线2

2(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线

焦点的正三角形个数记为n ，则A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n ≥3

（湖南）设双曲线22

21(0)9

x y a a -

=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：C 解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3

y x a

=±

，故可知2a =。 （江西）若曲线022

2

1=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围

是 ( ) A. )33,33(-

B. )33,0()0,33(⋃-

C. ]33,33[-

D. ),3

3()33,(+∞⋃--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示

0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，

由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3

3

33=-

=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,00,33

10.（江西）如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是( )

答案：A

解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，

小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M 点的轨迹是个大圆，而N 点的轨迹是四条线，刚好是M 产生的大圆的半径。

（辽宁）已知F 是抛物线y 2

=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为

A ．

3

4

B ．1

C ．

54

D ．

74

（全国新）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C

的实轴长的2倍，则C 的离心率为

（A 2（B ）3（C ）2 （D ）3

（全国新）由曲线y x =

2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为

（A ）

103 （B ）4 （C ）16

3

（D ）6 （山东）已知双曲线22221x y a b

-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2

-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的

圆心，则该双曲线的方程为

（A ）22154x y -= （B ）22

145x y -= （C ）221x y 36-= （D ）22

1x y 63

-= （天津）已知抛物线C 的参数方程为28,

8.

x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的

直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2

2

2

4(0)x y r r -+=>相切，

则r =________.

（全国新）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为

2

2

。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，那么C 的方程为 。

（辽宁）已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(122

22>>=+b a b

y a x 上，C 的焦距为4，则它的离心率为 ．

（全国2）曲线y=2x

e -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为

(A)

13 (B)12 (C)2

3

(D)1 【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x 的交点问题即可解决。

【精讲精析】选 A.202,|2x

r y e y -=''=-=-切线方程是：22y x =-+,在直角坐标系中作出示意图，即得

1211233

S =⨯⨯=。

（全国2）已知抛物线C ：2

4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠= (A)

4

5

(B)35 (C)35- (D)45-

【思路点拨】方程联立求出A 、B 两点后转化为解三角形问题。 【精讲精析】选D.

联立2424

y x y x ⎧=⎨=-⎩，消y 得2

540x x -+=，解得1,4x x ==.

不妨设A 在x 轴上方，于是A ，B 的坐标分别为(4,4),(1,-2),

可求35,5,2AB AF BF ===，利用余弦定理2224

cos 25

AF BF AB AFB AF BF +-∠=

=-⨯. （陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ）

（A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x =

（陕西）设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通

过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是【D 】 （A ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 （B ）x 和y 的相关系数在0到1之间

（C ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 （D ）直线l 过点

（四川）在抛物线2

5(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，2

2x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该

割线的一条直线同时与抛物线和圆22

5536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 （A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-

（浙江）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22

1:14

y C x -

=有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则

A ．2132

a =

B ．2

13a = C ．21

2

b =

D ．2

2b =

（重庆）

（重庆）设圆C 位于抛物线2

2y x =与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则椭圆半径能取到的最大值为