2017-2018学年天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校联考高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2018～2019学年度第一学期期中七校联考高三数学（文科）温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点与直线平行的直线方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a的值，即得直线的方程.【详解】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.故直线方程为2x-y+1=0.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查平行直线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为（）A. －7B. －4C. 1D. 2【答案】A【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当目标函数表示的直线经过点A(5，3)时，取得最小值，所以的最小值为，故选A.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.3.若，则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】因为＜＜0，所以b<a<0,对于选项A,.所以选项A错误.对于选项B,所以选项B错误.对于选项C,∵＜＜0，∴1＞＞0，∴＞2，所以选项C正确.对于选项D,=-a-b+a+b=0,所以，所以选项D错误.故答案为：C【点睛】本题考查了基本不等式,考查比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，则∥B. 若∥,，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β．【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交，故A不正确；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故C不正确；若n⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故答案为：D【点睛】本题考查平面与平面、直线与平面的位置关系的判断，是基础题．解题时要注意空间思维能力的培养．5.已知数列是等比数列，，则当时，A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据已知求出首项和公比，再利用等比数列的求和公式求解.【详解】由题得所以数列是一个以4为首项，以4为公比的等比数列，所以.故答案为：D【点睛】本题主要考查等比数列的通项，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.两圆和相交于两点，则线段的长为A. 4B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．【详解】∵两圆为x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣8=0，②①﹣②可得：x﹣2y+4=0．∴两圆的公共弦所在直线的方程是x﹣2y+4=0，∵x2+y2+4x﹣4y=0的圆心坐标为（﹣2，2），半径为2，∴圆心到公共弦的距离为d=，∴公共弦长=.故答案为：C【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆的公共弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.已知数列的各项均为正数，则数列的前15项和为A. 3B. 4C. 127D. 128【答案】A【解析】【分析】由题得是一个等差数列，求出，再求出，再利用裂项相消法求和.【详解】由题得是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以，所以，所以数列的前15项和为.故答案为：A【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的通项和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有①三棱锥的体积为定值；②；③的最大值为；④的最小值为2A. ①②B. ①②③C. ③④D. ①②④【答案】A【解析】【分析】①由A1B∥平面DCC1D1，可得线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，即可得出三棱锥M﹣DCC1的体积为定值．②由A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，可得DC1⊥面A1BCD1，即可判断出正误．③当0＜A1P＜时，利用余弦定理即可判断出∠APD1为钝角.④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，再利用余弦定理即可判断出正误．【详解】①A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．②A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故答案为：A．【点睛】本题考查了空间位置关系、线面平行于垂直的判断与性质定理、空间角与空间距离，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9.已知两点，以线段为直径的圆的方程为________________.【答案】【解析】【分析】先求出圆心的坐标和半径,即得圆的方程.【详解】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.在等差数列中，，则____________.【答案】9【解析】【分析】先由求出，再求出公差d,最后求.【详解】因为，因为，所以d=2.所以.故答案为：9【点睛】本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.11.一个几何体的正视图由2个全等的矩形组成，侧视图也是矩形，俯视图由两个全等的直角三角形组成，数据如图所示，则该几何体的体积为____________.【答案】12【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由三视图可知原几何体如图所示（两个全等的三棱柱），所以几何体的体积为.故答案为：12【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.已知数列的前项和为，且，则____________.【答案】99【解析】【分析】先利用项和公式求出的通项，再代入化简求解.【详解】令n=1,所以由题得，，（n≥2）两式相减得所以数列是一个以1为首项，以3为公比的等比数列，所以故答案为：99【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查对数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13.已知，的最小值为_______________.【答案】【解析】【分析】先化简，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得.当且仅当时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.14.过点的直线与曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是_____________.【答案】【解析】【分析】先画出方程对应的曲线，作出圆的切线AB,求出AB的斜率，求出AC的斜率，数形结合得到直线l的斜率的范围.【详解】由题得，它表示单位圆的上半部分（包含两个端点），曲线如图所示，由题得设直线AB的斜率为k,则直线的方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因为直线AB和圆相切，所以，所以直线l的斜率范围为故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是求出AC和AB的斜率.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（Ⅰ）若，求的通项公式；（Ⅱ）若，求.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）26【解析】【分析】（Ⅰ）先求得，再求的通项公式.（Ⅱ）由解得，再求.【详解】（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则解得（舍），∴的通项公式为 .（Ⅱ）解得∴.【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的通项的求法，考查等差数列等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）先证明平面，再证明. （Ⅱ）当点是的中点时，有∥平面先证明再证明平面.【详解】（Ⅰ）证明：连结，∵为菱形∴由已知，∴∵，∴平面.又∵平面,∴（Ⅱ）当点是的中点时，有∥平面证明：设，连结由已知可得四边形是平行四边形，∴是的中点，∵是的中点∴又平面，平面∴平面【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.17.已知函数（为常数）.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若，当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得，再对b分类讨论得解. （Ⅱ）由题意不等式当时恒成立。

2016-2017学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校高一下学期期中联考数学试题命题人：宝坻一中 芦台一中第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案）1.下列结论正确的是A ．若bc ac >，则b a >B ．若22b a >，则b a >C ．若0,<>c b a ，则 c b c a +<+D ．若b a <，则b a <2．在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, 若ac b c a 3222=-+,则角B 的值为A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π3．已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于A ．1B ．1-C ．3D ．74．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ， 则目标函数y x z 2+=的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．55.若不等式abb a x x 1622+<+对任意),0(,+∞∈b a 恒成立，则实数x 的取值范围是 A ．(－2，0) B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C ．(－4，2) D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)6.设n s 为等差数列}{n a 的前n 项和，若||,0454a a a ><，则使0>n s 成立的最小正整数n 为A ．B ．7C ．8D ．97.关于x 的不等式0)1(2<++-a x a x 的解集中，恰有3个整数，则实数a 的取值范围是A ．(4，5)B ．(－3，－2)∪(4，5)C ．(4，5]D ．[－3，－2)∪(4，5]8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b a B c +=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 123=，则ab 的最小值为（ ） A ．21 B ．31 C ．61D ．3第Ⅱ卷（非选择题）（将答案写在答题纸上）二、填空题、（每小题5分，共30分）9.不等式3|12|<-x 的解集是________．10.在等比数列}{n a 中，若12,183221=+=+a a a a ，则公比q 为_______． 11.数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=),2(*N n n ∈≥，则n a = ；12．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .13.n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 14.已知0,1>->y x 且满足12=+y x ，则yx 211++的最小值为________．三、解答题（共80分，解答时请写出必要的解题过程、演算步骤）15．(本题满分13分) 某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？16．(本题满分13分) 在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b． （I ）求sin sin CA的值；（II ）若cosB=14，b=2，求ABC ∆的面积S 。

2017-2018学年天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A. 5，10，15B. 3，9，18C. 3，10，17D. 5，9，162.已知变量x，y之间的线性回归方程为=-0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）B. 可以预测，当时，C. 变量x，y之间呈现负相关关系D. 由表格数据知，该回归直线必过点3.在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2，-4，3）到x轴的距离为（）A. 2B. 3C. 5D.4.已知实数m，n满足m+n-1=0，则m2+n2的最小值为（）A. B. C. 1 D. 25.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. 3 D.6.在三棱锥P-ABC中，AP=2，AB=，PA⊥面ABC，且在△ABC中，C=60°，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.7.如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：①三棱锥D-BPC1的体积为定值；②异面直线C1P与直线CB1所成的角为定值；③二面角P-BC1-D的大小为定值；④AP⊥平面A1B1CD．其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.设直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x-2）2+y2=2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为______．10.由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为______．11.过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______．12.如图，已知边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，点E为线段CD1的中点，则直线AE与平面A1BCD1所成角的正切值为______．13.甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为甲，，则甲＞乙的概率是______．乙14.如图，在边长为6的正方形EFGH内有一个锐角△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4a sin B=b，且a=6，b+c=8，则往正方形EFGH内投一粒豆子，豆子落在锐角△ABC内的概率为______．三、解答题（本大题共5小题，共64.0分）15.（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程=+x；（Ⅲ）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．（参考公式：==，=-）16.已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，且满足a+b cos C=c cos B-b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c2=（a+b）2-6，求△ABC的面积．17.4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率．18.如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由．19.已知圆M与直线x=2相切，圆心M在直线x+y=0上，且直线x-y-2=0被圆M截得的弦长为2．（Ⅰ）求圆M的方程，并判断圆M与圆N：x2+y2-6x+8y+15=0的位置关系；（Ⅱ）若横截距为1且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ的倾斜角与直线BQ的倾斜角互补，若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选：B．共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．2.【答案】A【解析】解：由表中数据，计算=×（6+8+10+12）=9，=×（6+m+3+2）=，代入线性回归方程=-0.7x+10.3中，得=-0.7×9+10.3，解得m=5，∴A错误；x=20时，=-0.7x+10.3=-0.7×20+10.3=-3.7，B正确；=-0.7＜0，变量x，y之间呈现负相关关系，C正确；由题意知，=9，=4，该回归直线必过样本中心点（9，4），D正确．故选：A．由表中数据计算、，代入线性回归方程中求得m的值，再判断选项中的命题是否正确．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2，-4，3）到x轴的距离即P（2，-4，3）到点Q（2，0，0）的距离，∴点P（2，-4，3）到x轴的距离为|PQ|==5．故选：C．点P（2，-4，3）到x轴的距离即P（2，-4，3）到点Q（2，0，0）的距离，由此能求出点P（2，-4，3）到x轴的距离．本题空间直角坐标系中的点到x轴的距离的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查学生的空间想象能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵2（m2+n2）≥m2+n2的+2mn=（m+n）2．∴m2+n2=，故选：B．由m2+n2=，即可．被踢考查了不等式的性质，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S-ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中点，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB⊥AC，∴该几何体的体积为：V S-ABC===．故选：A．由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S-ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中点，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB⊥AC，由此能求出该几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，考查三视图等基知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意得出图形如右图：O为球心，N为底面△ABC截面圆的圆心，ON⊥面ABC，∵在三棱锥P-ABC中，AP=2，AB=，PA⊥面ABC，且在△ABC中，C=60°，∴根据正弦定理得出：=2r，解得r=1，∵PA⊥面ABC，∴PA∥ON，∵PA=2，AN=1，ON=d，∴OA=OP=R，∴根据等腰三角形得出：12+d2=（2-d）2+12，解得d=1，∴R=，∴三棱锥的外接球的表面积为4πR2=8π．故选：B．根据正弦定理得出截面圆的半径为1，利用球的几何性质把空间转化为平面为梯形PANO，利用平图形的几何性质求解．本题综合考查了空间几何的性质，球的几何意义，学生的空间想象能力，解决三角形的问题，属于综合性较强的题目．7.【答案】D【解析】解：对于①，由=知，面积一定，且P∈AD1，AD1∥平面BDC1，∴点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离，三棱锥的体积为定值，①正确；对于②，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，∴B1C⊥平面ABC1D1，而C1P⊂平面ABC1D1，∴B1C⊥C1P，异面直线C1P与CB1所成的角为定值90°，②正确；对于③，二面角P-BC1-D的大小，是平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角，这两个平面为固定的平面，它们的夹角为定值，③正确；对于④，点P在线段AD1上运动，AD1⊥A1D，AD1⊥CD，且A1D∩CD=D，∴A1D⊥平面A1B1CD，∴AP⊥平面A1B1CD，④正确；综上，正确的命题序号是①②③④．故选：D．①，由=，结合题意判断三棱锥D-BPC1的体积为定值；②，根据正方体的结构特征判断异面直线C1P与CB1所成的角为定值90°；③，根据二面角P-BC1-D是平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角，夹角为定值；④，根据A1D⊥平面A1B1CD得出AP⊥平面A1B1CD．本题考查了异面直线所成角以及直线与平面和二面角的应用问题，也考查了三棱锥的体积计算问题，是综合题．8.【答案】C【解析】解：圆C：（x-2）2+y2=2，圆心为：（2，0），半径为，∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，∴在直线l上存在一点M，使得M到C（2，0）的距离等于2，∴只需C（2，0）到直线l的距离小于或等于2，故≤2，解得-16≤a≤4．故选：C．由切线的对称性和圆的知识将问题转化为C（2，0）到直线l的距离小于或等于2，再由点到直线的距离公式得到关于a的不等式求解．本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于2是解决问题的关键，属中档题9.【答案】79%【解析】解：这种指标值在[185，215]内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在[185，215]内的频率为：（0.022+0.033+0.024）×10=0.79，∴估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79×100%=79%．故答案为：79%．由频率分布直方图求出这种指标值在[185，215]内的频率，由此能估计该企业这种产品在这项指标上的合格率．本题考查产品合格率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.【答案】【解析】解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：．切线长的最小值为：，故答案为：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，考查转化的数学思想，是基础题．11.【答案】x+y-5=0，或3x-2y=0【解析】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y-5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x-2y=0∴所求直线方程为x+y-5=0，或3x-2y=0故答案为x+y-5=0，或3x-2y=0分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．12.【答案】【解析】解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，2，0），E（1，0，1），B（0，2，0），C（0，0，0），D1（2，0，2），=（1，2，-1），=（0，2，0），=（2，0，2），设平面A1BCD1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，-1），设直线AE与平面A1BCD1所成角为θ，则cosθ===，sinθ==，∴tanθ===．∴直线AE与平面A 1BCD1所成角的正切值为．故答案为：．：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与平面A1BCD1所成角的正切值．本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．13.【答案】【解析】解：由已知中的茎叶图可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：=（87+86+92+94+91）=90,设污损数字为x,甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+x,甲的平均成绩：=（85+87+84+99+90+x）=89+，∵＞，∴90＜89+，x∈N，解得x的可能取值为6，7，8，9，∴＞的概率是p==．故答案为：．由茎叶图求出，，由＞，得90＜89+，x∈N，由此能过河卒子同＞的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力的性质的合理运用．14.【答案】【解析】=62=36，解：正方形EFGH的面积为S正方形EFGH锐角△ABC中，4asinB=b，∴4sinAsinB=sinB，∴sinA=，又a=6，b+c=8，∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA=82-2bc-2bc=64-2bc（1+）=36，∴bc=8，∴△ABC的面积为S △ABC=bcsinA=×8×=．∴所求的概率为P==．故答案为：．求出正方形EFGH的面积和△ABC的面积，利用面积比求出概率值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．15.【答案】解：（Ⅰ）依题意，画出散点图如图所示，（Ⅱ）由题意，==6，==3.4则==0.5，a=3.4-3=0.4．∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．（Ⅲ）当x=11时，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．【解析】（Ⅰ）根据表中所给的5组数据，写出5个有序数对，画出平面直角坐标系，在坐标系中描出5个点，就是我们要求的散点图．（Ⅱ）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）第6名推销员的工作年限为11年，即当x=11时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5.9万元．本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目．16.【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理得sin A+sin B cos C=sin C cos B-sin B，又sin A=sin（B+C）=sin B cos C+sin C cos B，∴2cos C=-1，即cos C=-，而C为△ABC的内角，∴C=；（Ⅱ）由c2=（a+b）2-6=a2+b2+2ab-6，再由（Ⅰ）可得，c2=a2+b2+-2ab×（-）=a2+b2+ab，所以2ab-6=ab，即ab=6，所以△ABC的面积S=ab sin C=×6×=．【解析】（Ⅰ）由正弦定理把已知等式边化角，结合sinA=sin（B+C），得cosC=-，得C=；（Ⅱ）由c2=（a+b）2-6=a2+b2+2ab-6，结合余弦定理得ab=6，得△ABC的面积S=．本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．17.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得锻炼时间在[20，40）的频率为0.0025×20=0.05，锻炼时间在[40，60）的频率为0.0075×20=0.15，锻炼时间在[60，80）的频率为0.0200×20=0.4，∴锻炼时间的中位数在[60，80）内，设中位数为x，则0.05+0.15+（x-60）×0.02=0.5，解得x=75，∴人们锻炼时间的中位数为75分钟．（Ⅱ）由频率分布直方图得锻炼时间在[20，40）的人数为0.0025×20×40=2，设这2人为x1，x2，锻炼时间在[40，60）的人数为0.0075×20×40=6，设这6人为y1，y2，y3，y4，y5，y6，从这8人中任取2人的不同取法有：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x1，y5），（x1，y6），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（x2，y5），（x2，y6），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y1，y5），（y1，y6），（y2，y3），（y2，y4），（y2，y5），（y2，y6），（y3，y4），（y3，y5），（y3，y6），（y4，y5），（y4，y6），（y5，y6），其中恰有1人锻炼时间在[20，40）内的不同取法有12种，∴恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率p=．【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图得锻炼时间在[20，40）的频率为0.05，锻炼时间在[40，60）的频率为0.15，锻炼时间在[60，80）的频率为0.4，由此能求出人们锻炼时间的中位数．（Ⅱ）由频率分布直方图得锻炼时间在[20，40）的人数为2，设这2人为x1，x2，锻炼时间在[40，60）的人数为6，设这6人为y1，y2，y3，y4，y5，y6，从这8人中任取2人，利用列举法能求出恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率．本题考查中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】（1）证明：连结BD，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=a，，∴BD=DC=2a，∵E为BC中点，∴BC⊥DE，又∵PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∵DE∩PD=D，∴BC⊥平面PDE，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PDE；（2）解：当点F位于PC三分之一分点（靠近P点）时，PA∥平面BDF．证明如下：连结AC，BD交于O点，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，又∵，∴，从而在△CPA中，，而，∴OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF，∴PA∥平面BDF．【解析】（1）连结BD，由已知求解三角形可得BD=DC=2a，再由E为BC中点，可得BC⊥DE，由PD⊥平面ABCD，可得BC⊥PD，然后利用线面垂直的判定可得BC⊥平面PDE，进一步得到平面PBC⊥平面PDE；（2）当点F位于PC三分之一分点（靠近P点）时，PA∥平面BDF．连结AC，BD交于O点，由题意可得△AOB∽△COD，再由，得，由，可得，从而得到OF∥PA，由线面平行的判定得PA∥平面BDF．本题考查平面与平面垂直的判定，考查线面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵圆心M在直线x+y=0上，∴设圆心M为（a，-a），∵圆M与直线x=2相切，且直线x-y-2=0被圆M截得的弦长为2．则，解得a=0，r=2∴圆心M（0，0），r=2，∴圆M的方程为x2+y2=4，圆N的圆心（3，-4），半径R=，∵|MN|=5∈（-2，+2），∴圆M与圆N相交；（Ⅱ）设直线l：x=my-1（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），代入x2+y2=4，化简得（m2+1）y2-2my-3=0，∴y1+y2=，y1y2=，假设存在Q（t，0）满足条件，则k AQ==，k BQ==，若k AQ+k BQ=0，则+=0，即===0，解得2m（t+4）=0且m≠0，即t=-4．故存在Q（-4，0）满足条件【解析】（Ⅰ）设圆心M为（a，-a），根据圆M与直线x=2相切，且直线x-y-2=0被圆M 截得的弦长为2．解得圆心M或r，从而求出圆M的方程，由圆N的方程得到圆N的圆心和半径R，求出|MN|的值即可判断圆M与圆N的位置关系；（Ⅱ）设直线l：x=my-1（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，化简可得y1+y2，y1y2的值，假设存在Q（t，0）满足条件，求出k AQ，k BQ结合k AQ+k BQ=0，化简整理即可求出t的值，从而判断存在Q满足条件．本题考查直线和圆的位置关系，考查圆的方程的求法，考查根与系数的关系，考查运算能力，属于中档题。

2017-2018学年天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16 2．（4分）已知变量x，y之间的线性回归方程为＝﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A．m＝4B．可以预测，当x＝20时，y＝﹣3.7C．变量x，y之间呈现负相关关系D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）3．（4分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，﹣4，3）到x轴的距离为（）A．2B．3C．5D．4．（4分）已知实数m，n满足m+n﹣1＝0，则m2+n2的最小值为（）A．B．C．1D．25．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．3D．6．（4分）在三棱锥P﹣ABC中，AP＝2，AB＝，P A⊥面ABC，且在△ABC中，C＝60°，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．8πC．10πD．12π7．（4分）如图，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：①三棱锥D﹣BPC1的体积为定值；②异面直线C1P与直线CB1所成的角为定值；③二面角P﹣BC1﹣D的大小为定值；④AP⊥平面A1B1CD．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）设直线l：3x+4y+a＝0，圆C：（x﹣2）2+y2＝2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则a的取值范围是（）A．[﹣18，6]B．[6﹣5，6+5]C．[﹣16，4]D．[﹣6﹣5，﹣6+5]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分9．（4分）从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为．10．（4分）由直线y＝x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2＝1引切线，则切线长的最小值为．11．（4分）过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．12．（4分）如图，已知边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E为线段CD1的中点，则直线AE与平面A1BCD1所成角的正切值为．13．（4分）甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，，则＞的概率是．14．（4分）如图，在边长为6的正方形EFGH 内有一个锐角△ABC ，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，4a sin B ＝b ，且a ＝6，b +c ＝8，则往正方形EFGH 内投一粒豆子，豆子落在锐角△ABC 内的概率为 ．三、解答题：本大题共5小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．（12分）某电脑公司有6名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如表：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程＝+x ； （Ⅲ）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．（参考公式：＝＝，＝﹣）16．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三内角A ，B ，C 的对边，且满足a +b cos C ＝c cos B﹣b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c2＝（a+b）2﹣6，求△ABC的面积．17．（13分）4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率．18．（13分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝2AB＝2a，，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使P A∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由．19．（14分）已知圆M与直线x＝2相切，圆心M在直线x+y＝0上，且直线x﹣y﹣2＝0被圆M截得的弦长为2．（Ⅰ）求圆M的方程，并判断圆M与圆N：x2+y2﹣6x+8y+15＝0的位置关系；（Ⅱ）若横截距为1且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ的倾斜角与直线BQ的倾斜角互补，若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：抽取的比例为，15×＝3，45×＝9，90×＝18．故选：B．【点评】这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．2．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：由表中数据，计算＝×（6+8+10+12）＝9，＝×（6+m+3+2）＝，代入线性回归方程＝﹣0.7x+10.3中，得＝﹣0.7×9+10.3，解得m＝5，∴A错误；x＝20时，＝﹣0.7x+10.3＝﹣0.7×20+10.3＝﹣3.7，B正确；＝﹣0.7＜0，变量x，y之间呈现负相关关系，C正确；由题意知，＝9，＝4，该回归直线必过样本中心点（9，4），D正确．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．3．【考点】MB：空间点、线、面的位置．【解答】解：在空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，﹣4，3）到x轴的距离即P（2，﹣4，3）到点Q（2，0，0）的距离，∴点P（2，﹣4，3）到x轴的距离为|PQ|＝＝5．故选：C．【点评】本题空间直角坐标系中的点到x轴的距离的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查学生的空间想象能力，是基础题．4．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵2（m2+n2）≥m2+n2的+2mn＝（m+n）2．∴m2+n2＝，故选：B．【点评】被踢考查了不等式的性质，属于基础题．5．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC，其中SO⊥底面ABC，O是AC中点，且OA＝OC＝OB＝1，SO＝2，OB⊥AC，∴该几何体的体积为：V S﹣ABC＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查三视图等基知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题．6．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：根据题意得出图形如右图：O为球心，N为底面△ABC截面圆的圆心，ON⊥面ABC，∵在三棱锥P﹣ABC中，AP＝2，AB＝，P A⊥面ABC，且在△ABC中，C＝60°，∴根据正弦定理得出：＝2r，解得r＝1，∵P A⊥面ABC，∴P A∥ON，∵P A＝2，AN＝1，ON＝d，∴OA＝OP＝R，∴根据等腰三角形得出：12+d2＝（2﹣d）2+12，解得d＝1，∴R＝，∴三棱锥的外接球的表面积为4πR2＝8π．故选：B．【点评】本题综合考查了空间几何的性质，球的几何意义，学生的空间想象能力，解决三角形的问题，属于综合性较强的题目．7．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：对于①，由＝知，面积一定，且P∈AD 1，AD1∥平面BDC1，∴点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离，三棱锥的体积为定值，①正确；对于②，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，∴B1C⊥平面ABC1D1，而C1P⊂平面ABC1D1，∴B1C⊥C1P，异面直线C1P与CB1所成的角为定值90°，②正确；对于③，二面角P﹣BC1﹣D的大小，是平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角，这两个平面为固定的平面，它们的夹角为定值，③正确；对于④，点P在线段AD1上运动，AD1⊥A1D，AD1⊥CD，且A1D∩CD＝D，∴A1D⊥平面A1B1CD，∴AP⊥平面A1B1CD，④正确；综上，正确的命题序号是①②③④．故选：D．【点评】本题考查了异面直线所成角以及直线与平面和二面角的应用问题，也考查了三棱锥的体积计算问题，是综合题．8．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2＝2，圆心为：（2，0），半径为，∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，∴在直线l上存在一点M，使得M到C（2，0）的距离等于2，∴只需C（2，0）到直线l的距离小于或等于2，故≤2，解得﹣16≤a≤4．故选：C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于2是解决问题的关键，属中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分9．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：这种指标值在[185，215]内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在[185，215]内的频率为：（0.022+0.033+0.024）×10＝0.79，∴估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79×100%＝79%．故答案为：79%．【点评】本题考查产品合格率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【考点】J7：圆的切线方程；JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：．切线长的最小值为：，故答案为：【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，考查转化的数学思想，是基础题．11．【考点】IE：直线的截距式方程．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a＝5，直线方程为x+y﹣5＝0若直线的截距为0，可设为y＝kx，把P（2，3）代入，得3＝2k，k＝，直线方程为3x ﹣2y＝0∴所求直线方程为x+y﹣5＝0，或3x﹣2y＝0故答案为x+y﹣5＝0，或3x﹣2y＝0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．12．【考点】MI：直线与平面所成的角．【解答】解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，2，0），E（1，0，1），B（0，2，0），C（0，0，0），D1（2，0，2），＝（1，2，﹣1），＝（0，2，0），＝（2，0，2），设平面A1BCD1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，﹣1），设直线AE与平面A1BCD1所成角为θ，则cosθ＝＝＝，sinθ＝＝，∴tanθ＝＝＝．∴直线AE与平面A1BCD1所成角的正切值为．故答案为：．【点评】本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．13．【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：由已知中的茎叶图可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：＝（87+86+92+94+91）＝90设污损数字为x则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+X甲的平均成绩：＝（85+87+84+99+90+x）＝89+，∵＞，∴90＜89+，x∈N，解得x的可能取值为6，7，8，9，∴＞的概率是p＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力的性质的合理运用．14．【考点】CF：几何概型．【解答】解：正方形EFGH的面积为S正方形EFGH＝62＝36，锐角△ABC中，4a sin B＝b，∴4sin A sin B＝sin B，∴sin A＝，又a＝6，b+c＝8，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣2bc﹣2bc cos A＝82﹣2bc﹣2bc＝64﹣2bc （1+）＝36，∴bc＝8，∴△ABC的面积为S△ABC＝bc sin A＝×8×＝．∴所求的概率为P＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，画出散点图如图所示，（Ⅱ）由题意，＝＝6，＝＝3.4则＝＝0.5，a＝3.4﹣3＝0.4．∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x+0.4．（Ⅲ）当x＝11时，＝0.5x+0.4＝0.5×11+0.4＝5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目．16．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得sin A+sin B cos C＝sin C cos B﹣sin B，又sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+sin C cos B，∴2cos C＝﹣1，即cos C＝﹣，而C为△ABC的内角，∴C＝；（Ⅱ）由c2＝（a+b）2﹣6＝a2+b2+2ab﹣6，再由（Ⅰ）可得，c2＝a2+b2+﹣2ab×（﹣）＝a2+b2+ab，所以2ab﹣6＝ab，即ab＝6，所以△ABC的面积S＝ab sin C＝×6×＝．【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．17．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得锻炼时间在[20，40）的频率为0.0025×20＝0.05，锻炼时间在[40，60）的频率为0.0075×20＝0.15，锻炼时间在[60，80）的频率为0.0200×20＝0.4，∴锻炼时间的中位数在[60，80）内，设中位数为x，则0.05+0.15+（x﹣60）×0.02＝0.5，解得x＝75，∴人们锻炼时间的中位数为75分钟．（Ⅱ）由频率分布直方图得锻炼时间在[20，40）的人数为0.0025×20×40＝2，设这2人为x1，x2，锻炼时间在[40，60）的人数为0.0075×20×40＝6，设这6人为y1，y2，y3，y4，y5，y6，从这8人中任取2人的不同取法有：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x1，y5），（x1，y6），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（x2，y5），（x2，y6），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y1，y5），（y1，y6），（y2，y3），（y2，y4），（y2，y5），（y2，y6），（y3，y4），（y3，y5），（y3，y6），（y4，y5），（y4，y6），（y5，y6），其中恰有1人锻炼时间在[20，40）内的不同取法有12种，∴恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率p＝．【点评】本题考查中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．【考点】LS：直线与平面平行；L Y：平面与平面垂直．【解答】（1）证明：连结BD，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝a，，∴BD＝DC＝2a，∵E为BC中点，∴BC⊥DE，又∵PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∵DE∩PD＝D，∴BC⊥平面PDE，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PDE；（2）解：当点F位于PC三分之一分点（靠近P点）时，P A∥平面BDF．证明如下：连结AC，BD交于O点，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，又∵，∴，从而在△CP A中，，而，∴OF∥P A，而OF⊂平面BDF，P A⊄平面BDF，∴P A∥平面BDF．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查线面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．19．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心M在直线x+y＝0上，∴设圆心M为（a，﹣a），∵圆M与直线x＝2相切，且直线x﹣y﹣2＝0被圆M截得的弦长为2．则，解得a＝0，r＝2∴圆心M（0，0），r＝2，∴圆M的方程为x2+y2＝4，圆N的圆心（3，﹣4），半径R＝，∵|MN|＝5∈（﹣2，+2），∴圆M与圆N相交；（Ⅱ）设直线l：x＝my﹣1（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），代入x2+y2＝4，化简得（m2+1）y2﹣2my﹣3＝0，∴y1+y2＝，y1y2＝，假设存在Q（t，0）满足条件，则k AQ＝＝，k BQ＝＝，若k AQ+k BQ＝0，则+＝0，即＝＝＝0，解得2m（t+4）＝0且m≠0，即t＝﹣4．故存在Q（﹣4，0）满足条件【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查圆的方程的求法，考查根与系数的关系，考查运算能力，属于中档题。

2018〜2019学年度第一学期期中七校联考高二数学本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共 40分）、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 •已知数列2,3, .14, .19,2-、6川I,则12是它的（A ）第28项（B ）第29项（C ）第30项（D ）第31项2.已知命题p : x y ，命题q: ln x . In y ，则命题p 是命题q 成立的2 2已知椭圆x y 1的两个焦点是 R, F 2，过点F 2的直线交椭圆于 代B 两点，在.AF 1B9 4中，若有两边之和是 8，则第三边的长度为S n 二（A ）充分必要条件 （C ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.4. (A ) 3(B ) 4(C ) 5(D ) 6已知 空是单调递增的等比数列，满足a 3 a 5 =16,a 2=17，则数列的前n 项和5.(A )(C ) 2n 12 2n 」-12(D) (B )才 -2122心 -1的两个焦点为 F 1,F 2，点 P 在椭圆上, PF 1F 2是直角三角形，则PF 1F 2的面积为(B )(C )(D )生-5或456. 已知x 1, y 1，且InxIny =1，则xy 的最小值为(A ) 100(B ) 10 (C ) 1 (D)—102 27•已知双曲线 笃-爲=1（ a ■ 0, b ■ 0）的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上， OAFa b是腰长为2的等腰三角形（O 为原点），.OFA=120，则双曲线的方程为(A )2x 2y =1 2 2x y (B )=112 441222(C ) x2-y =1(D ) x 2- -y13322o &设椭圆 八+ y2 一 2 =1 (ab 0）的左、右焦点分别为吒（70）,Qa b23圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足MF ! + MN £— RF 2恒成立，则椭圆离心率e 的2取值范围是（A ）（0,-2）（ B ）（辽，）（C ） （-1 强）（D ） （-,1）2 2 2 6 6第n 卷（非选择题，共 110分）二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9•设等差数列｛务｝的前n 项和为S n （n ^ N *）,若» =33，则= _________________________ • 10.已知数列 满足 2a n ^=a n +1（ n 匕 N ）,且耳=3，^ y ____________________________________ •211 •设直线y =kx 与双曲线x 2-丄 1相交于A, B 两点，分别过 代B 向x 轴作垂线，若垂3足恰为双曲线的两个焦点，则实数k = ________ •- 2 212•已知x, y R ，且x 2^1，则x 4y - 2xy 的最小值为 _________________________ •'an+1, n= 2k,*213.已知数列£丿满足an+ = <a（" N *）,印=1, a .=—，则n = __________」，n =2k-1.3.n14•已知椭圆G 与双曲线C 2有公共焦点F 1, F 2, M 为G 与C 2的一个交点，MF 「MF ?,椭圆G 的离心率为e ，双曲线C 2的离心率为e 2，若q =2q ，则q = ___________ •三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•15. (本小题满分13分) 解关于x 的不等式ax22x 0 (a _ 0).16. (本小题满分13分)已知数列订/满足a n1 = —(n- N *)，且ai =1.a n +2(I)求证：数列｛— 1｝是等比数列，并求 订J 的通项公式; a n(n)求数列的前n 项和.a n17. (本小题满分13分)设各项均为正数的数列：a,满足4& = a n 1 2 (n N *).(I)求a n 的通项公式；1 *(n)设b n, n ・N ,求b n 的前n 项和£ .a n an -fr18. (本小题满分13分)J 3=1( a b 0)的长轴长为4，点A(1,——)在椭圆上.2(I)求椭圆的方程.(n)设斜率为1的直线I 与椭圆交于 M , N 两点，线段 MN 的垂直平分线与3P ，且点P 的横坐标取值范围是(-一,0),求MN 的取值范围.519. (本小题满分14分)2 2 已知椭圆X --笃 abX 轴交于点已知椭圆笃再=1( a b . 0)的右焦点为F(1,0)，离心率为-•a b 2(I)求椭圆的方程;(n)设直线I : y = kx • m与椭圆有且只有一个交点P，且与直线x = 4交于点Q，设M (t,0) (t • R)，且满足MP MQ = 0恒成立，求t的值.20.(本小题满分14分)已知数列 & ? 的前n项和为S n (n N ) , 5 = 3a n，且印=1, 为等比数列，3D 二a? -4, b4 二1 .(I) 求；£鳥和g的通项公式；(n )设=丄直,n • N* ,数列乙？的前n项和为人,若对一n • N*均满足a n*T n m，求整数m的最大值.2018。

2017～2018学年度第一学期期中联考高一生物试卷一、选择题1. 细胞能正常地完成各项生命活动的前提条件是A. 细胞膜的选择透过性B. 线粒体的能量转换作用C. 细胞核内遗传物质的稳定性D. 细胞结构的完整性【答案】D【解析】细胞是生物体的结构单位和功能单位，细胞只有保持其结构的完整性，才能正常地完成各项生命活动．故选：D。

【考点定位】细胞的结构和功能。

2. 有人分析了一种有机物样品，其分子式是C63H140O85N11S2，该样品很可能是A. 氨基酸B. 蛋白质C. 核酸D. 葡萄糖【答案】B【解析】氨基酸的组成元素是C、H、O、N，可能含有S元素，但从分子式中各原子的含量可判断该有机物样品不是小分子物质，A错误；该有机物样品中含有C、H、O、N、S等元素，且是大分子物质，所以很可能是蛋白质，B正确；核酸含有C、H、O、N、P元素，C错误；葡萄糖只含有C、H、O元素，D错误。

3. 人体中由A、T、G等3种碱基构成的核苷酸共有多少种A. 2B. 4C. 5D. 8【答案】C【解析】人体细胞中含有DNA与RNA两种核酸，碱基A与G，是DNA与RNA共同含有的碱基，因此A与G各形成2种核苷酸，T是DNA的碱基，RNA中没有碱基T，因此T参与组成的核苷酸1种，所以人体细胞中，由碱基A、T、G参与构成的核苷酸种类是2+2+1=5种．【考点定位】核酸的基本组成单位4. 细胞核内行使遗传功能的结构是A. 核膜B. 核孔C. 染色质D. 核仁【答案】C【解析】由于染色质（体）的化学组成是DNA和蛋白质，而细胞中的DNA是生物的遗传物质，主要分布在细胞核的染色质（体）上，所以细胞核是遗传信息库，是细胞代谢和遗传的控制中心，故选C。

【考点定位】细胞核的功能【名师点睛】细胞核主要结构有：核膜、核仁、染色质。

核膜由双层膜构成，膜上有核孔，是细胞核和细胞质之间物质交换和信息交流的孔道；核仁在不同种类的生物中，形态和数量不同，它在细胞分裂过程中周期性的消失和重建．核仁与某种RNA的合成以及核糖体的形成有关。

2016-2017学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案）1．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或3．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．74．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）6．设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．97．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为（）A．B．C．D．3二、填空题、（每小题5分，共30分）9．不等式|2x﹣1|＜3的解集为．10．在等比数列{a n}中，若a1+a2=18，a2+a3=12，则公比q为．11．数列{a n}满足a1=2，a n﹣a n﹣1=（n≥2，n∈N*），则a n=．12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．13．设S n是数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=．14．已知x＞﹣1，y＞0且满足x+2y=1，则+的最小值为．三、解答题（共80分，解答时请写出必要的解题过程、演算步骤）15．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为万元．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}（b＞1）．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．18．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，a n+1=2S n+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n+1，求数列{}的前n项和T n．19．已知等比数列{a n}满足a n+a n+1=9•2n﹣1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=（﹣1）n，求数列{b n}的前n项和T n；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，若不等式S n＞ka n﹣2对任意正整数n恒成立，求实数k 的取值范围．20．已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N*．（1）若b n=3n+5，且a1=1，求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的第n0项是最大项，即a≥a n（n∈N*），求证：数列{b n}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，b n=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{a n}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．2016-2017学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案）1．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b【考点】72：不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质分别判断即可【解答】解：当c＜0时，A选项不正确；当a＜0时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误．所以选D．2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．3．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．5．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．【解答】解：对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8 即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故选C6．设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据给出的已知条件，得到a5+a4＞0，然后由等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a4＜0，a5＞|a4|，得a5＞0，a5+a4＞0，，．∴使S n＞0成立的最小正整数n为8．故选：C．7．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式等价转化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时，得1＜x＜a，当a＜1时，得a＜x＜1，由此根据解集中恰有3个整数，能求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，则﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]．故选：D．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为（）A．B．C．D．3【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由正弦定理将2ccosB=2a+b，转化成2sinC•cosB=2sin A+sinB，由三角形内角和定理，将sin A=sin（B+C），利用两角和的正弦公式展开，化简求得，sinC的值，由余弦定理、三角形的面积公式及基本不等式关系，求得ab的最小值．【解答】解：由正弦定理，有===2R，又2c•cosB=2a+b，得2sinC•cosB=2sin A+sinB，由A+B+C=π，得sin A=sin（B+C），则2sinC•cosB=2sin（B+C）+sinB，即2sinB•cos C+sinB=0，又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC=﹣，因为0＜C＜π，得C=，则△ABC的面积为S△=ab sinC=ab，即c=3ab，由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2ab cosC，化简，得a2+b2+ab=9a2b2，∵a2+b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，∴2ab+ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是．故答案选：B．二、填空题、（每小题5分，共30分）9．不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．【考点】R1：不等式；R2：绝对值不等式．【分析】将2x﹣1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3⇔﹣3＜2x﹣1＜3⇔﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．10．在等比数列{a n}中，若a1+a2=18，a2+a3=12，则公比q为．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a1+a2=18，a2+a3=12，则公比q====．故答案为：．11．数列{a n}满足a1=2，a n﹣a n﹣1=（n≥2，n∈N*），则a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】根据累加法和等比数列的前n项和公式求出a n即可．【解答】解：由题意a n﹣a n﹣1=，则当n≥2时，a2﹣a1=，a3﹣a2=，…，a n﹣a n﹣1=，这n﹣1个式子相加，就有a n﹣a1=++…+==，即a n=，当n=1时，a1=1也满足上式，所以a n=，故答案为：．12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为8．【考点】HR：余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．13．设S n是数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=﹣．【考点】8E：数列的求和．【分析】a n+1=S n S n+1，可得S n+1﹣S n=S n S n+1，=﹣1，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=S n S n+1，∴S n+1﹣S n=S n S n+1，∴=﹣1，∴数列是等差数列，首项为﹣1，公差为﹣1．∴=﹣1﹣（n﹣1）=﹣n，解得S n=﹣．故答案为：．14．已知x＞﹣1，y＞0且满足x+2y=1，则+的最小值为．【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意可得x+1＞0，且（x+1）+2y=2，可得+=（+）[（x+1）+2y]=+[+]，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞﹣1，y＞0且满足x+2y=1，∴x+1＞0，且（x+1）+2y=2，∴+=（+）[（x+1）+2y]=+[+]≥+×2=当且仅当=时取等号，故+的最小值为：故答案为：三、解答题（共80分，解答时请写出必要的解题过程、演算步骤）15．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为18万元．【考点】7C：简单线性规划．【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．【解答】：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}（b＞1）．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，可得x=1与x=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，利用韦达定理即可求出实数a，b的值（2）将（1）中的a，b的值带入，对c讨论求解不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系数的关系，可得：．解得：a=1，b=2．（2）由（1）可知a=1，b=2，∴原不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，可化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．18．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，a n+1=2S n+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n+1，求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由a n+1=2S n+1，得a n=2S n﹣1+1（n≥2），两式相减得a n+1=3a n（n≥2），a2=2S1+1=2a1+1=3，满足=3．利用等比数列的通项公式即可得出a n．（2）由（1）知a n=3n﹣1，故b n=log3a n+1=log33n=n，可得=．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）由a n+1=2S n+1，得a n=2S n﹣1+1（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，故a n+1=3a n（n≥2），所以当n≥2时，{a n}是以3 为公比的等比数列．因为a2=2S1+1=2a1+1=3，∴=3．所以{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，a n=3n﹣1．（2）证明：由（1）知a n=3n﹣1，故b n=log3a n+1=log33n=n，∴=．T n=1+2×+3×+4×+…+n×，①T n=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×．②①﹣②，得T n=1++…+﹣n×=﹣n×，∴T n=﹣．19．已知等比数列{a n}满足a n+a n+1=9•2n﹣1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=（﹣1）n，求数列{b n}的前n项和T n；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，若不等式S n＞ka n﹣2对任意正整数n恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）{a n}是等比数列，利用a n+a n+1=9•2n﹣1求出a1和q，可得数列{a n}的通项公式．（2）根据{a n}是等比数列求出b n的通项公式，利用相消法可得数列{b n}的前n项和T n；（3）根据等比数列的前n项和公式求出S n，由不等式S n＞ka n﹣2对任意正整数n恒成立，分离参数k，转化为函数问题，利用单调性可得实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设等比数列{a n}的公比为q，∵a n+a n+1=9•2n﹣1，令n=1，可得a1+a2=9…①令n=2，可得a2+a3=18，即…②由①②解得：q=2，a1=3．∴等比数列{a n}的通项公式为：．（2）∵a n+a n+1=9•2n﹣1，b n=（﹣1）n，∴b n=×（﹣1）n=∴数列{b n}的前n项和T n=…+=∵．∴．∴T n=（3）由（1）知不等式S n＞ka n﹣2，即3（2n﹣1）＞k•3×2n﹣1﹣2对任意正整数n恒成立．可得：对任意正整数n恒成立．令f（n）=，根据反比例的性质可知：f（n）随n的增大而增大．∴当n=1时，f（n）取得最小值为．∴k．故得实数k的取值范围是（﹣∞，）．20．已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N*．（1）若b n=3n+5，且a1=1，求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的第n0项是最大项，即a≥a n（n∈N*），求证：数列{b n}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，b n=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{a n}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．【考点】8H：数列递推式；82：数列的函数特性．【分析】（1）把b n=3n+5代入已知递推式可得a n+1﹣a n=6，由此得到{a n}是等差数列，则a n 可求；（2）由a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，结合递推式累加得到a n=2b n+a1﹣2b1，求得，进一步得到得答案；（3）由（2）可得，然后分﹣1＜λ＜0，λ=﹣1，λ＜﹣1三种情况求得a n的最大值M和最小值m，再由∈（﹣2，2）列式求得λ的范围．【解答】（1）解：∵a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），b n=3n+5，∴a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n）=2（3n+8﹣3n﹣5）=6，∴{a n}是等差数列，首项为a1=1，公差为6，则a n=1+（n﹣1）×6=6n﹣5；（2）∵a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（b n﹣b n﹣1）+2（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+2（b2﹣b1）+a1=2b n+a1﹣2b1，∴，∴．∴数列{b n}的第n0项是最大项；（3）由（2）可得，①当﹣1＜λ＜0时，单调递减，有最大值；单调递增，有最小值m=a1=λ，∴∈（﹣2，2），∴λ∈，∴．②当λ=﹣1时，a2n=3，a2n﹣1=﹣1，∴M=3，m=﹣1，（﹣2，2），不满足条件．③当λ＜﹣1时，当n→+∞时，a2n→+∞，无最大值；当n→+∞时，a2n﹣1→﹣∞，无最小值．综上所述，λ∈（﹣，0）时满足条件．2017年6月20日。

2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．集合*1{N |x-1|3},{|28}2x M x N x =∈<=<<，则M N ⋂=（ ） A ．{1,2,3}B ．1,2}{0，C ．{}1,2D ．{-1x 3}x <<2．函数4ln 21e xx x f --=）（在区间()(),1k k k N +∈内有零点，则k =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．设x ，y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，)1,1(-=，a c ⊥，//b c ，则=+2（（ ）A ．5B C D ．104．若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且1.0log2=b ，2.02=c ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x），且（10≠>a a 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,13）B ．2,13（）C ．]320，（ D ．203（，）6．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A ．( 4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)( 4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)( 4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)( 4.5)f f f -＜＜7．函数)sin()(ϕ+=wx A x f （其中0>A ，2πϕ<）的部分图象如图所示，为了得到)(x f的图象，则只要将x x g 2cos )(=的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 8．已知A 是函数)42018cos()42018sin(2)(ππ-++=x x x f 的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为（ ） A ．π2018B ．20182πC ．20183πD ．20184π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 9．已知21)4sin(22cos =+παα，则1tan tan αα+等于__________.10．如图，在矩形ABCD 中，已知46==AD AB ，，且21,==，则∙=__________. 11．在中，若3tan tan 3tan tan =++B A B A ，且43c o s s i n =⋅B B ，则的形状为__________三角形. 12．已知函数2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则)6()24(-∙+f f π=________.13．设函数)1(+=x f y 是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，)(x f y =在区间（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式0)(1<-x f x ）（的解集为________. 14．给出下列说法，正确的有__________.①与）（4,3-=共线单位向量的坐标是）（54,53-； ②集合A={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；③函数110xy =+的图象与21y x =-的图象恰有3个公共点； ④函数()1fx -的图象是由函数()f x 的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y 轴右侧部分沿y 轴翻折到y 轴左侧替代y 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为R U =，集合}0)6)(3(x {≥-+=x x A ,6}|6-x |x {<=B . （Ⅰ）求B C A R ；（Ⅱ）已知1}a x 2a x {+<<=C ，若B B C = ，求实数a 的取值范围.16．（12分）已知函数1)8(cos )8tan(4)(2-++=ππx x x f .（Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）当]4,4[ππ-∈x 时，求)(x f 值域.17．（13分）已知)2cos(2sin 32sin)(2x x x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x18．（13分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的R y x ∈,有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时，()0f x >，()12f =. （Ⅰ）求）（0f 并证明()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明；（Ⅲ）求）（3f ；若()()14626x x f a f +-++>对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19．（14分）已知R a ∈，函数()21log 2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围； （Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题1-5 CBDDA 6-8 BBC 二、填空题9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3 13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④ 三、解答题15．解：（Ⅰ）由题6}x -3x x {≥≤=或A12}0x {<<=x B12}x 0x x {≥≤=或B C R∴12}x 3x x {≥-≤=或B C A R ……………………………………………..6分 （Ⅱ）∵B B C = ，即B C ⊆①若φ=C 时，12+≥a a 即1≥a 满足题意. ②若φ≠C 时，12+<a a 即1<a若B C ⊆，则⎩⎨⎧≤+≥12102a a ⇒⎩⎨⎧≤+≥110a a 即110<≤a 又∵1<a ，∴10<≤a综上所述，0≥a 即可.………………………………………………………….….12分16．解析： （Ⅰ）由πππk x +≠+28得()f x 的定义域为3{k }8x x k Z ππ≠+∈，.…2分1-)42sin(21)8(cos )8sin(41)8(cos )8tan(4)(2πππππ+=-++=-++=x x x x x x f ……5分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ== ……6分 （Ⅱ）由πππππk 2242k 22-+≤+≤+x ，得ππππk 8k 83-+≤≤+x又∵]44[-x ππ，∈，∴上单调递减，上单调递增，在，）在（]48[]84-[f ππππx12-)4f (--=π，1)8(=πf ，12)4(-=πf1,1]-2[-f(x)∈………………………………………………….12分 17．（1）)6sin(x -21)x (π+=f 单增区间Z k ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ 对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ…………………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π 25243x 2sin =+）（π………………………………………………13分18．（1）)0()0()00()0(f f f f +=+=∴0)0(=f 又因为)(x f 的定义域为R 关于原点对称)()()()0(x f x f x x f f -+=-=∴)(-)(x f x f =-所以)(x f 为奇函数。