一次函数之面积问题(讲义及答案).
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一次函数之面积问题(讲义)
➢课前预习
1.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知A(1,2),B(3,5),
C(6,3),则△ABC 的面积为.
第1 题图第2 题图
2.如图,直线l1:y=-3x+3 与x 轴交于点A,直线l2:y =3
x - 6 2
与x 轴交于点B,直线l1,l2 相交于点C.点P 是y 轴上一点,且△ABP 与△ABC 的面积相等,则点P 的坐标为.
➢ 知识点睛 1. 坐标系中处理面积问题,要寻找并利用
的线,
通常有以下三种思路:
①
(规则图形); ②
(分割求和、补形作差); ③ (例:同底等高). 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例
①割补法——铅垂法求面积:
S △ A PB = 1 ⋅ PM ⋅ (x 2
B - x A ) ②转化法——借助平行线转化:
如图,满足 S △ABP =S △ABC 的点 P 都在直线 l 1,l 2 上.
➢ 精讲精练
1. 如图,在平面直角坐标系中,已知 A (2,3),B (4,2),则△AOB
的面积为 .
2
2. 如图,点 A ,B 在直线 y = kx + 7 上,点 A 的坐标为(-1,3),
4
点 B 的横坐标为 3,则△AOB 的面积为 .
第 2 题图
第 3 题图 3.
如图,直线 y =-x +4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ,B ,点 P 的坐标为(-2,2),则 S △PAB =
. 4. 如图,一次函数 y =kx +5 的图象经过点 A (1,4),点 B 是一次
函数 y =kx +5 的图象与正比例函数 y = 2 x 的图象的交点,则 3
△AOB 的面积为 .
5. 如图,直线 l 1:y =x +1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ,B ,直线l 2:
y =kx -2 与 x 轴、y 轴分别交于点 C ,D ,直线 l 1,l 2 相交于 点 P .若 S APD = 9 ,则 k 的值为 . △
6.如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,4),B(6,6),
C(8,2),则四边形OABC 的面积为.
7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(8,4),
点C (m,2m-3)在直线AB 上方,若△ABC 的面积为9,则m 的值为.
8.如图,直线l1:y=x 与直线l2:y=-2x+3 相交于点A,点B 在
直线l1 上,且横坐标为4.C 为l2 上的一个动点,且在点A 的左侧,若△ABC 的面积为18,则点C 的坐标为.
9.如图,直线y =-1
x +1 与x 轴、y 轴分别交于点A,B,点C 2
的坐标为(1,2),点P 为坐标轴上一点,若S
△ABP
=S△ABC,则点P 的坐标为.
10.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+4 的图象与x 轴、
y 轴分别交于点A,B,过点A 的直线交y 轴正半轴于点M,且点M 为线段OB 的中点.
(1)求直线AM 的函数解析式;
(2)若点P 是直线AM 上一点,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P 的坐标.
【参考答案】➢课前预习
1. 13 2
2. (0,3)或(0,-3)
➢知识点睛
1. 横平竖直,①公式法;②割补法;③转化法➢精讲精练
1. 4
2.
7
2
3. 8
4. 5
5.
5
2
6. 24
7. 4
8. (-3,9)
9. (0,5
),(5,0),(-1,0),(0,-
1
) 2 2
10. (1)直线AM 的函数解析式为y =x + 2 ;
(2)P1(2,4),P2(-6,-4)