历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）
一、选择题：
1. 椭圆142
2
=+y x 的离心率为（ ）
（A ）
23 （B ）43 （C ）22 （D ）3
2 2．设p 是椭圆
22
12516
x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ） A ．4 B ．5
C ．8
D ．10
3．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．3
2
4．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2
3
＋y 2
＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC
边上，则△ABC 的周长是（ ）
（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 5．如图，直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点 F 1和 一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）
A ．
51 B ．5
2
C ．55
D ．552
B ．
6．已知椭圆的焦点是F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q
的轨迹是（ ）
（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线
7．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
（A ）
32 （B ）33 （C ）22 （D ）2
3 8．已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴
长为（ ） （A ）23 （B ）62
（C ）72
（D ）24
二、填空题：
9．在ABC △中，90A ∠=，3
tan 4
B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点
C ，则该椭圆的离心率e = ．
10．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
11．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆
19
252
2=+y x 上，则
sin sin sin A C
B
+= .
12．椭圆442
2
=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．
1．双曲线
22
149
x y -=的渐近线方程是（ ） （A ）23y x =± （B ）49y x =± （C ）32y x =± （D ）9
4y x =±
2. 双曲线22
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）
A ．14
- B ．4- C ．4 D ．14
3．双曲线122
22=-a
y b x 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．2
3
4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
（A ）
112422=-y x （B ）141222=-y x （C ）161022=-y x （C ）110
62
2=-y x 5．已知双曲线222
91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15
，
则m =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．已知双曲线12
22
=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ） A ．43 B ．53
C ．23
3 D ．3
7．双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的一点，且12||2||PF PF =，则
双曲线离心率的取值范围为（ ） Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)+∞ Ｄ．[3,)+∞ 8.如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122
22 b a b
r a x =-的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
（A ）3 （B ）5
（C ）
2
5
（D ）31+
二、填空题：
9. 已知双曲线
22
112x y n n
-=-的离心率是3。则n ＝ 10．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方
程是____________________.
11．双曲线
116
92
2=-y x 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为 ___________
12．过双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以
MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_____ ___．
